Егер студент оқып жатқан пәніне қызығушылықпен қараса, онда тез және терең меңгере алады

«ДИСКРЕТТІ МАТЕМАТИКА» КУРСЫНА СИПАТТАМА.

ПӘНГЕ ЖАСАЛАТЫН ПРАКТИКУМНЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗДЕРІ

1.1 «Дискретті математика» пәнінің мақсаты мен міндеттері

Дискретті математика пәні информатиканың негізі болып табылады және оның теориялық, қолданбалы программалаумен жан-жақты байланыстары бар. Дискреттік математика пәні келешек инженерлердің басты білімдерінің бірі. Дискреттік математиканың аспабы болып мамандарды зерттеудің негізгі құралы программалау тілі, ақпаратты тексерудің және жіберудің амалы, басқару жүйесі және жобалау болып табылады. Берілген пәнді зерделеудің мақсаты студенттердің қазіргі таңдағы математикалық аспаптармен қамтылуы, тілдің жиынтығын анықтауға, математиканың әдісі және моделі, қолданбалы есептерді шығаруға бағытталған.

Пәнді оқытудағы мақсат - студенттерді дискретті математика және математикалық логиканың негізгі ұғымдары мен таныстыру және математикалық есептерді компьютерде шешу барысында қолданылатын өңдеу, талдау және тиянақтау әдістерін пайдалануға үйрету.
Математикалық құрылымдардың және есептердiң шектелген жиындарда зерттелетiн саласын – дискреттi математика (ДМ) деп атайды. Математиканың үздiксiз және дискреттi бөлiнуi көпшiлiк мақұлдаудан туған едi. Дискреттi математиканың есептерiнiң ерекшелiгi, бiрiншiден, классикалық математиканың негiзгi ұғымдарында болатын шек пен үздiксiздiктi қабылдамау болып табылады. Сондықтан ДМ есептерi үшiн классикалық талдаудың дағдылы тәсiлдерi көмекшi ретiнде қолданылады. ДМ – қазiргi математиканың өз бетiмен бағытталған түрi. ДМ нақты ортада пайда болатын техникада, информатикада жане басқа бiлiм салаларында қолданылатын заттардың, үрдiстердiң (процесстердiң), тәуелдiліктердiң, математикалық модельдердi зерттейтiн ғылым. Дискреттi және үздiксiз математика бiр-бiрiне қолданылады. Үздiксiз, не дискреттi моделдiң қайсысының алынуына байланысты бiр алынған зат екi түрлi көзқарас тұрғысынан қарастырылады. [2]

1.2 Жиындар теориясының элементтері

Жиындар теориясының негізін қалаушы Г.Кантордың анықтамасы бойынша: біртұтас бүтін түрінде біздің интеллектіміз немесе түйсігіміздегі анықталған және өзара бір-бірінен өзгешеленетін объектілердің жиынтығын жиын деп атаймыз. Бөлек объектілер және жиындар арасында тиісті деген қатыс бар.Егер х заты А жиынынан тиісті болса, онда ол мына түрде жазылады хА, егер А жиынына тиісті болмаса, онда хА түрінде жазылады.

Жиынды белгілеу үшін ішінде жиын элементтері саналатын жұпталған фигуралық жақша қолданылады: {….}.
Жиында сипаттаудың үш тәсілі бар: берілгендерді тізбектеу, туындаушы процедуралар. Екінші жағдайда жиын элементтері берілген заң (ереже) бойынша анықталады. Мысалы, А={x|(х жайлы түсіндірме)}, және былай оқылады: “А |(х жайлы түсіндірме) шарттарды қанағаттандыратын х-терден құралған жиын”. Немесеоны балай да жазуға болады: А={x|P(x)}, және оның оқылуы: “А, Р қасиеттеріне ие болатын х элементтерінің жиыны”.
Туындайтын процедуралар деп бұған дейін алынған элементтерден жиын элементтерін алу тәсілін айтамыз. Мысалы, А, 2 санының дәрежелері болатын бүтін сандар жиыны екі ережемен берілген туынды процедура түрінде беріле алады, ол екі ереже рекурсивті немесе индуктивті деп аталады:

Бірде-бір элементі жоқ жиын бос жиын деп аталады және мына символмен белгіленеді: .
Түрлі жиындар арасында «ішкі жиыны» деген сияқты қатыстар болуы мүмкін. А жиыны В жиынының ішкі жиыны болады, егер А-ның кез-келген элементі В-ға тиісілі болса. Бұл анықтама мына түрде жазылады АВ, мұндағы  символы тиісілі дегенді береді. Ішкі жиынға рефлексивтілік қасиеті (АА) және транзитивті [(АВ и ВС)АС] қасиеттер орынды. Сонымен қатар, кез-келген А жиыны үшін А орынды.
Екі жиын тең деп аталады, егер олардың элементтері бірдей болса АВ және ВА.
Егер А – шекті n-элементті жиын болса, онда дәл 2ⁿ түрлі А жиынының элементтерінен тұратын ішкі жиындары бола алады, оған меншікті емес  және А жиындары да кіреді.
А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынын А жиынының дәрежесі немесе булеан (А) деп атаймыз.
Егер қандай да бір қарастыруларда I жиынының ішкі жиындары қатынасатын болса, онда сол үлкен жиын әмбебап (толық) жиын деп аталады және графикалық түрде нүктелі тіктөртбұрыш түрінде белгіленеді, мұндағы бөлек облыстар I-дің ішкі жиындарын береді. Жиындардың мұндай бейнеленуі Эйлер – Венн диаграммасы деп аталады.
Жиындарға жүргізілетін негізгі операциялар:

• 
  Бірігу: АВ={x|xA немесе xB};
  
• 
  Қиылысу: АВ={x|xA және xB};
  
• 
  Айырма: А\В={x|xA және xB};
  
• 
  Симметриялық айырма: АВ=(А\В)(В\А);
  
• 
  Толықтауыш: =I\A={x|xI және xA}.
  

X={X₁, X₂,….X_n} жиындар жүйесі А жиынының бөлінуі деп аталады, егер ол келесі шарттарды қанағаттандыратын болса:

• 
  X_iX және XA;
  
• 
  X_iX, X_jX және X_iX_j=;
  
• 
  .