Engineering economy lorie m. Cabanayan francisco d. Cuaresma

5. THE EXTERNAL RATE OF RETURN (ERR) METHOD 
 It directly takes into account the interest rate (ε) external to a project at which net cash flows 
generated (or required) by the project over its life can be reinvested (or borrowed). 
 If the ERR, which is usually the firm‟s MARR, happens to equal the project‟s IRR, then the 
ERR method produces results identical to those of the IRR method. 
 Three steps used in calculating procedure: 
1.
All net cash outflows are discounted to time 0 (the present) at ε% per compounding 
period. 
2.
All net cash inflows are com
pounded to period N at ε%. 
3.
The external rate of return, which is the interest rate that establishes between the two 
quantities, is determined. 
N N 
Σ E
k
(P/F, ε%,k) (F/P, i‟%, N) = Σ R
k
(F/P, ε%,N-k)
k=0 k=0
 
where R
k
= excess of receipts over expenses in period k 
E
k 
= excess of expenditures over receipts in period k 
N = project life or number of periods for the study 
ε = external investment rate per period 
 A project is acceptable when i‟% of the ERR method is greater than or equal to the firm‟s 
MARR. 
 Advantage over IRR : it can be solved directly. 
 
Sample Problem 1. A piece of new equipment has been proposed by engineers to increase the 
productivity of a certain manual welding operation. The investment cost is $25,000, and the 
equipment will have a market value of $5,000 at the end of a study period of five years. Increased 
productivity attributable to the equipment will amount to $8,000 per year after extra operating costs 
have been subtracted from the revenue generated by the additional production. 
Suppose that ε = 
MARR = 20% per year. What is the alternative‟s external rate of return, and is the alternative 
acceptable? 

---

48 
Solution:  
$25,000 (F/P, i‟%, 5) = $8,000 (F/A, 20%, 5) + $5,000 
$25,000 (F/P, i‟%, 5) = $8,000 (7.4416) + $5,000 
$25,000 (F/P, i‟%, 5) = $64,532.80 
(F/P, i‟%, 5) = $64,532.80 / $25,000 
(F/P, i‟%, 5) = 2.5813 
(1 + i‟%)
5
= 2.5813 
i‟% = 2.5813 
1/5 
– 1 
i‟% = 20.88% 
because i‟ > MARR, the alternative is barely justified. 
Sample Problem 2. 
When ε = 15% and MARR = 20% per year, determine whether the project 
whose total cash flow diagram appears below is acceptable. Notice in this example that the use of 
an ε% different from the MARR is illustrated. This might occur if, for some reason, part or all of the 
funds related to a project are “handled” outside the firm‟s normal capital structure.