I bob. Mexanik harakat haqida umumiy ma’lumotlar 1-§. Jismlarning harakati mexanik harakat

garmas bo‘lib, bu 
kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan 
belgilanadi.
Bunda: g = 9,81 m/s
2
.
Aniq o‘lchashlar Yer yuzining turli geografik keng-
liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha 
ekanligini ko‘rsatdi. Masalan, bu tezlanish qu tb da g = 9,83 
m/s
2
bo‘lsa, ekvatorda g = 9,78 m/s
2
ga teng. Buning 
asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir. 
Erkin tushish tezlanishini taqriban 9,8 m/s
2
, ayrim hollarda 
yaxlitlab 10 m/s
2
ga teng deb olish mumkin.
Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bo‘lib, u har 
doim pastga tik yo‘nalgan bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakatga oid 
barcha formulalarni erkin tushishga qo‘llash mumkin. 
Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan, 
s yo‘lni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi. Shu 
tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish 
mumkin:
1. Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi: 
υ = υ
0
+ gt; (1) υ
0
= 0 da: υ = gt.
2. Erkin tushayotgan jismning o‘rtacha tezligi: 
υ
o‘rt
 = υ
0
+ 
gt
2 ; (3) υ
0 
= 0 da: υ
o‘rt
 = 
gt
2 . (4)
3. Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi:
h = υ
0
t + 
gt
2 
2
; (5) υ
0 
= 0 da: h = 
gt
2 
2
.
(6)
(2)
t
0
= 0 s
υ
0
= 0
υ
1
= 9,81
υ
2
= 19,62
υ
3
= 29,43
υ
4
= 39,24
44-rasm. Erkin 
tushayotgan 
jismning harakati
t
1
= 1 s
t
2
= 2 s
t
3
= 3 s
t
4
= 4 s

---

50
Kinematika asoslari
Masala yechish namunasi
Jism balandlikdan qo‘yib yuborilganida 5 s da yerga tushdi. Jism qanday 
ba landlikdan tashlangan? U yerga qanday tezlik bilan tushgan? g = 10 m/s
2
deb olinsin.
Berilgan: Formulasi: 
Yechilishi:
t = 5 s; υ
0
= 0;
g = 10 m/s
2
. h = 
gt
2 
2
;
Topish kerak: υ = gt.  υ = (10 · 5) m/s = 50 m/s.
h – ? υ — ?
Javob: h = 125 m; υ = 50 m/s. 
Tayanch tushunchalar: erkin tushish, erkin tushish tezlanishi.
1. Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qo‘yib yuborilsa, tushish 
davomida ular orasidagi masofa o‘zgaradimi?
2. Biror balandlikdan boshlang‘ich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi. 
U qanday balandlikdan tashlangan? 
1. Jism ma’lum balandlikdan qo‘yib yuborildi. Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan 
keyingi tezligi qancha bo‘lgan? Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib 
o‘tgan? Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 m/s
2
deb olinsin. 
2. Ma‘lum balandlikdan qo‘yib yuborilgan jism erkin tushmoqda. U qan cha vaqtda 
40 m/s tezlikka erishadi? Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib o‘tadi?
3. Jism ma’lum balandlikdan 15 m/s tezlik bilan tik pastga otildi. 3 s dan keyin 
jism qanday tezlikka erishgan? Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib 
o‘tgan? 
14-§. YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI
Har qanday jism yuqoriga otilganida, u qandaydir balandlikka ko‘tarilib, 
yana qaytib yerga tushadi. Endi bu harakatni tahlil qilib ko‘raylik. Bizni jism 
qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi. Jism yuqoriga tik otilganda, 
u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi. Bunda jismning erkin tushish tezlanishi 
g o‘rniga manfiy –g olinadi. U holda υ = υ
0
+ gt formuladan foydalanib, 
yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi:
υ = υ
0
– gt.  (1)
h = 2
10 · 5
2
m = 125 m; 

---

51
II bob. To‘g‘ri chiziqli harakat
49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy 
t vaqtdagi ko‘tarilish balandligini aniqlash mumkin:
h = υ
0
t – 
gt
2 
2
.
Tajribaning ko‘rsatishicha, ma’lum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan 
jismning yuqoriga ko‘tarilishiga qancha vaqt ketsa, shu nuqtaga qaytib 
tushishiga ham shuncha vaqt ketadi. Masalan, jism υ
0
= 20 m/s tezlik bilan 
yuqoriga tik otildi, deylik (45-rasm). 
g = 10 m/s
2
deb olib, quyidagi hisoblashlarni 
bajaraylik. Jism eng yuqori balandlikka ko‘tarilganida, 
uning tezligi υ
=
0 bo‘ladi. U holda (1) formuladan 
eng yuqori balandlikka ko‘tarilgunga qadar ketgan 
vaqtni hisoblash mumkin:
t =
υ
0
g = 
20
10 s = 2 s.
(2) formulada υ
0
= 20 m/s deb olib, jism otilgan 
nuqtadan qancha balandlikka ko‘tarilishini hisoblaylik:
h = (20 ּ 2 – 10 ּ 2
2 
) m = 20 m.
Jism eng yuqori nuqtaga ko‘tarilganida bosh-
lang‘ich tezlik υ
0
= 0 bo‘lib, endi u g tezlanish bilan 
pastga tusha boshlaydi. Pastga tik harakatlanishida 
jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib 
o‘tishini hisoblaylik: 
h =
gt
2
= 
10 ּ 2
2
m = 20 m.
Demak, jism 2 sekundda qancha balandlikka ko‘tarilsa, yana 2 sekundda 
ana shuncha masofani o‘tib, otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan.
Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt o‘tganda qanday tezlikka 
erishishini hisoblaylik:
υ = gt =10
m
s
2
ּ
 2 s = 20 ms .
Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi.
(2)
45-rasm. Yuqoriga tik 
otilgan jismning harakati
t
0
= 0
t
0
=0
υ = 0
υ
0
= 0
t
1
= 1 s
t
1
= 1 s
t
2
= 2 s
t
2
= 2 s
10
m
s
10
m
s
20
m
s
20
m
s
2
2
2

---

52
Kinematika asoslari