Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi
Download 1.22 Mb. Pdf ko'rish
|
Fizika I Sem. 6-12
- Bu sahifa navigatsiya:
- To’lqinli jarayonlar.
|
Ma’ruza № 10
TO’LQIN HODISALARI
Reja: 1.
To’lqinli jarayonlar. 2.
Turg’un to’lqinlar. 3.
Gyugens prinsipi. 4.
Dopler effekti. 5.
Tovush to’lqinlari. Tovushning tezligi va intensivligi.
Endi biz qandaydir yaxlit elastik muhitga qisqa vaqtli kuch emas, davriy o‘zgaruvchan kuch ta’sir qilganda muhitda bo‘ladigan harakatni o‘rganamiz. Faraz qilaylikki, qandaydir sistema muhitda tebranma harakatda bo‘lsin. Muhit zarrachalari bir- biri bilan bog‘langan bo‘lsa; tebranish harakat energiyasi sistemani o‘rab turgan muhit zarrachalariga beriladi va ularni tebranma harakatga keltiradi. Ana shunday tebranishlarning muhitda tarqalishi to‘lqinlar deb ataladi. Mexanik to‘lqin deb, mexanik tebranishlarning elastik muhitda tarqalish protsessiga aytiladi. To‘lqinlar tebranishlari va tarqalish yo‘nalishining o‘zaro munosabatiga qarab ikki turga bo‘linadi: bo‘ylama va ko‘ndalang to‘lqinlar. Agar muhit zarralarining tebranishi to‘lqin tarqalayotgan yo‘nalish bo‘yicha bo‘lsa, bunday to‘lqinlar bo‘ylama to‘lqinlar deyiladi va ularning tezligi quyidagi formuladan topiladi:
bunda
elastiklik yoki Yung moduli; muhitning zichligi. Agar muhit zarralarining tebranishi to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga tik bo‘lsa, bunday to‘lqin ko‘ndalang to‘lqin deyiladi va uning tarqalish tezligi quyidagi formuladan topiladi:
bunda
siljish moduli, ya’ni siljish deformatsiyasini harakterlovchi kattalik. Bo‘ylama to‘lqinlar elastik xajmga ega bo‘lgan muhitda ya’ni qattiq, suyuq va gazsimon jismlardagina tarqala oladi. Ko‘ndalang to‘lqinlar esa siljish deformatsiyasiga ega bo‘lgan muhitda, ya’ni faqat qattiq jismlarda va ikki muhit chegarasida tarqala oladi. Bo‘ylama to‘lqinlarga tovush to‘lqinlarini misol qilib olish mumkin. Ko‘ndalang to‘lqinlarga esa suyuqlik sirtida, rezina shnur, tor va shu kabilar bo‘ylab tarqalgan to‘lqinlar misol bo‘la oladi. sistema sinusoidal tebranganda:
Tebranish manbaidan uzoqlikda yotgan muhit nuqtasi tebranish boshlangandan keyin qandaydir vaqt o‘tgandan so‘ng tebrana boshlaydi (1 – rasm). Bu vaqt
to‘lqinning tarqalish tezligi). Ana shu masofada yotgan nuqtaning siljishini to‘lqinni hosil qilayotgan tebranish siljishi qonuniyati bilan bog‘lasak,
bo‘ladi. Bu tenglama yuguruvchi to‘lqin tenglamasi deb yuritiladi. siklik (davriy) chastota ekanini hisobga olsak,
bu yerda,
Bir davrda to‘lqin bosib o‘tgan masofaga to‘lqin uzunligi
deb yuritiladi. To‘lqin uzunligini boshqacha ta’riflash ham mumkin. To‘lqin tarqalayotgan muhitning bir-biriga eng yaqin birday yo‘nalish va siljishga ega bo‘lgan nuqtalar orasidagi masofa yoki muhitning bir xil fazada tebranayotgan yonma-yon ikki nuqtasi orasidagi masofa to‘lqin uzunligi deb aytiladi. (10.6) formulani hisobga olib, quyidagini yozamiz:
(10.8) ifoda tebranish sistemasidagi masofada yotgan nuqtaning tebranish fazasini sistemaning tebranish fazasidan qancha orqada qolishini ko‘rsatadi. Agar istalgan ikki nuqta orasidagi faza siljishini topmoqchi bo‘lsak,
formuladan foydalanamiz. Bunda
to‘lqin soni deb ataladi va uzunlikka nechta to‘lqin uzunlik joylashishini ko‘rsatadi. To‘lqin soni orqali (10.7) formulani
ko‘rinishda yozish mumkin. (10.4), (10.5), (10.7), (10.10) tenglamalar bitta to‘lqin protsessini ifodalab hammasi ham yuguruvchi to‘lqin tenglamasi deb yuritiladi. Istalgan to’lqinning funktsiyasi to’lqin deb ataluvchi differentsial tenglamaning yechimidir.
yo’nalishda tarqalayotgan yassi to’lqin uchun to’lqin tenglamasini topib ko’ramiz. dan va bo’yicha ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni olamiz.
Ikki tenglamaning o’ng taraflarini taqqoslasak
o’qi bo’yicha tarqalayotgan yassi to’lqinning to’lqin tenglamasiga ega bo’lamiz. Bu yerda
Umumiy holda, istalgan yo’nalishlarda tarqaladigan to’lqin uchun, , kordinatalar va vaqtga bog’liq bo’ladi:
Sinusoidal to’lqinlarning tarqalish tezligi fazaviy tezlik deb ataladi. U fazaning belgilangan qiymatiga mos keladigan to’lqin sirtlarining ko’chish tezligini bildiradi
bu yerdan
Amalda, doimo to’lqinlar guruhiga duch kelamiz, ya’ni real to’lqin, yaqin chastotaga ega bo’lgan ko’p sonli cinusoidal to’lqinlarning ustma-ust tushgan to’lqin paketidan iborat bo’ladi. Bu to’lqin paketining tarqalish tezligi - guruhli tezlik deb ataladi. Umumiy holda fazaviy tezlik bilan mos tushadi. Fazaviy tezlik guruhli tezlik bilan quyidagicha bog’langan:
Agarda, har xil uzunlikdagi to’lqinlar bir xil tezlik bilan tarqalsa
bo’ladi, ya’ni guruhli tezlik fazaviy bilan mos tushadi. To’lqin jarayoni tebranayotgan bir nuqtadan ikkinchisiga energiyani uzatish bilan bog’liqdir. Agarda hajm elementida massali ta tebranayotgan zarrachalar bo’lsa, u holda har bir zarrachaning energiyasi
dan iborat bo’ladi. Energiyaning hajmiy zichligi, ya’ni birlik hajmdagi zarrachalar energiyasi
bu yerda muhit zichligidir. Birlik vaqtda to’lqin tarqalish yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan birlik sirt yuzasidan ko’chiriladigan energiya - energiya oqimining zichligi deb ataladi. Uni shunday tasavvur etish mumkin: Kesimi va bo’lgan kichik silindr bo’ylab (2 - rasm), to’lqin fazaviy tezlik bilan tarqalayotgan bo’lsin. Bu tsilindr hajmidagi energiya quyidagiga teng bo’ladi.
Energiya oqimi zichligi esa
ga teng bo’ladi. Buni vektor ko’rinishda shunday ifodalash mumkin
. Energiya ko’chishi bo’yicha yo’nalgan bu vektor energiya oqimi zichligining vektori yoki Umov vektori deb ataladi.
Download 1.22 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|