Matematika o`qitish metodikasi” fanidan Kurs ishi Mavzu: Oddiy kasrlar ustida arifmetik amallarni bajarishga o`rgatish metodikasi. Ilmiy rahbar: Mavzu: Oddiy kasrlar ustida arifmetik amallarni bajarishga o'rgatish metodikasi

I bob.Boshlang'ich maktabda ulushlar va kasrlarni o'rganishning nazariy jihatlari

1.1 "ulush" va "kasr" tushunchalarining tarixi

Fraksiyalar qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. O'ljani bo'lishda, miqdorlarni o'lchashda va shunga o'xshash boshqa holatlarda odamlar kasrlarni kiritish zaruriyatiga duch kelishdi.
Qadimgi misrliklar 2 ta ob'ektni uchga qanday ajratishni allaqachon bilishgan, bu raqam uchun - 2/3 - ularda maxsus belgi bor edi. Aytgancha, bu Misr ulamolarining kundalik hayotida hisoblagichda birlikka ega bo'lmagan yagona kasr edi - boshqa barcha kasrlar, albatta, hisoblagichda (asosiy kasrlar deb ataladigan) birlikka ega edi: 1/2; 1/3; 1/28; …. Agar misrlik boshqa kasrlardan foydalanishi kerak bo'lsa, u ularni asosiy kasrlar yig'indisi sifatida ifodalagan Shidova N.V. Kasrlarning paydo bo'lishi tarixidan. / Matematika, 1999, № 10. - b. 15.. Masalan, 8/15 o'rniga 1/3+1/5 deb yozdilar. Ba'zan bu qulay edi. Ahmes papirusida bir vazifa bor :
"7 ta nonni 8 kishiga bo'lish". Agar siz har bir nonni 8 bo'lakka bo'lsangiz, siz 49 ta bo'lak qilishingiz kerak bo'ladi.
Misr tilida esa bu masala quyidagicha yechilgan: 7/8 kasr ulush shaklida yozilgan: 1/2+1/4+1/8. Bu shuni anglatadiki, har bir kishiga yarim non, to'rtdan bir non va sakkizdan bir non berilishi kerak; shuning uchun to'rtta nonni yarmiga, ikkita nonni 4 bo'lakka va bitta nonni 8 bo'lakka bo'lib, har biriga bir qismdan berildi.
Ammo bunday kasrlarni qo'shish noqulay edi. Axir, bir xil qismlar ikkala atamaga ham kirishi mumkin, keyin esa qo'shilganda 2/n shaklining bir qismi paydo bo'ladi. Misrliklar esa bunday fraksiyalarga ruxsat bermadilar. Shuning uchun Ahmes papirusi jadvaldan boshlanadi, unda 2/5 dan 2/99 gacha bo'lgan barcha kasrlar ulushlar yig'indisi sifatida yozilgan. Ushbu jadval yordamida sonlarni bo'lish ham bajarildi. Masalan, 5 ni 21 ga bo'lish usuli:
Misrliklar kasrlarni ko'paytirish va bo'lish usullarini ham bilishgan. Ammo ko'paytirish uchun siz kasrlarni kasrlarga ko'paytirishingiz kerak edi va keyin, ehtimol, yana jadvaldan foydalaning. Bo'linish yanada qiyin edi.²
Qadimgi Bobilda buning aksi afzal edi - doimiy maxraj 60 ga teng. Bobildan meros bo'lib qolgan seksagesimal kasrlar yunon va arab matematiklari va astronomlari tomonidan qo'llanilgan. Lekin o'nlik bilan yozilgan natural sonlar va kichik sonli kasrlar ustida ishlash noqulay edi. Va oddiy kasrlar bilan ishlash allaqachon juda qiyin edi. Shuning uchun gollandiyalik matematik Simon Stevin o'nli kasrlarga o'tishni taklif qildi Shidova N.V. Kasrlarning paydo bo'lishi tarixidan. / Matematika, 1999, № 10. - b. 16..
Qadimgi Rimda qiziqarli kasrlar tizimi mavjud edi. U eshak deb atalgan og'irlik birligini 12 qismga bo'lishga asoslangan edi. Asning o'n ikkinchi qismi untsiya deb ataldi. Va yo'l, vaqt va boshqa miqdorlar vizual narsa - og'irlik bilan solishtirildi. Masalan, rimlik kishi yetti untsiya yo‘l bosganini yoki besh untsiya kitob o‘qiganini aytishi mumkin edi. Shu bilan birga, gap yo‘lni ham, kitobni ham tortish haqida emas edi, albatta. Bu yo‘lning 7/12 qismi bosib o‘tilgan yoki kitobning 5/12 qismi o‘qilganligini bildirardi. Va maxraji 12 bo'lgan kasrlarni kamaytirish yoki o'n ikkini kichikroqlarga bo'lish natijasida olingan kasrlar uchun Doroxov T.S. Kasrlar va foizlar. / Matematika, 1997, No 30. - 3-bet.
Hozir ham ba'zida: "U bu masalani sinchkovlik bilan o'rgangan", deyiladi. Demak, masala oxirigacha o‘rganilgan, hatto eng kichik noaniqlik ham qolmagan. Va g'alati "titilib" so'zi Rim nomi 1/288 assa - "scrupulus" dan keladi. Bunday nomlar ham ishlatilgan: "semis" - eshakning yarmi, "sektans" - uning oltinchi ulushi, "etti untsiya" - yarim untsiya, ya'ni eshakning 1/24 qismi va boshqalar. Hammasi bo'lib 18 xil kasr nomi ishlatilgan. Kasrlar bilan ishlash uchun qo'shish jadvali va bu kasrlar uchun ko'paytirish jadvalini eslab qolish kerak edi. Shu sababli, Rim savdogarlari triens (1/3 eshak) va sekstanlarni qo'shganda, semis, jin (2/3 eshak) esa seskutionga (2/3 untsiya, ya'ni 1) ko'paytirilsa, olinishini qat'iy bilishgan. /8 ass), untsiya olinadi. Ishni engillashtirish uchun maxsus jadvallar tuzildi, ulardan ba'zilari bizga etib keldi.
Hindistonda kasrlarni sanoqli va maxrajli yozishning zamonaviy tizimi yaratilgan. Faqat u yerda maxrajni yuqoridan, hisoblagichni pastdan yozdilar va kasr qatorini yozmadilar. Va arablar Boltyanskiy V.G. kasrlarni xuddi hozirgidek yozishni boshladilar. Oddiy kasrlar va kompyuter texnologiyalari. / Maktabda matematika, 1998 yil, № 5 .- s. 41.