Matematika va miqdoriy usullar

7–rasmda n ning turli qiymatlari hamda 95% ishonchlilik intervallari uchun r ning ahamiyatli 
qiymatlarini keltirilgan. Jadvalga asosan, r ning qiymatlari ham musbat, ham manfiy bo‘lishi 
mumkin. Bu jadvaldan ko‘rinib turibdiki, tanlanma hajmi n oshgan sari r ning kritik qiymati 
kamayadi. Masalan, n = 3 uchun r ning qiymati kamida 0,997 bo‘lishi kerak, shunda biz ikkita 
o‘zgaruvchi o‘rtasida bog‘liqlik bor degan xulosaga kelishimiz mumkin. Tanlanma hajmi n = 100 
bo‘lganda, r ning 0,19 dan katta qiymati juda kuchsiz korrelyatsiyani ko‘rsatadi. 

---

55 
7 - rasm. Chiziqli korrelyatsiya koeffisientining ahamiyatli qiymatlari 
Ta’rif. Agar korrelyatsiya koeffisienti n ahamiyatli bo‘lsa, bu qaralayotgan ikkita 
ma’lumotlar to‘plami o‘rtasida ma’lum darajada chiziqli bog‘liqlik borligi yehtimolini ko‘rsatadi. 
1–misol. Yigirma nomzoddan iborat guruhga doir ikki tur test natijalari o‘rtasidagi 
korrelyatsiya koeffisienti +0,5 ga teng. Korrelyatsiya koeffisienti 1 ga yaqin bo‘lmaganligi sababli, 
xodimlar bo‘limi boshlig‘i bu ikki test natijalari o‘zaro bog‘liq yemas deb ta’kidlaydi. Ushbu xulosa 
haqida nima deyish mumkin? 
Birinchi qarashda, r = 0,5 qiymat korrelyatsiya yo‘qligini ko‘rsatayotganga o‘xshaydi. 
Ammo, agar biz r ning 7-rasmda ko‘rsatilgan “ahamiyatli” qiymatlariga qarasak, n = 20 da uning 
0,44 ga teng yoki undan katta har qanday qiymati ahamiyatlidir. Shunday qilib, 0,5 ga tengl 
korrelyatsiya koeffisienti korrelyatsiya borligini ko‘rsatadi. Demak, ikki tur test natijalari ballari 
o‘rtasida bog‘liqlik bo‘lishi yehtimoli bor, ya’ni, boshqacha qilib aytganda, bitta testda yaxshi natija 
ko‘rsatgan nomzod yuqori ehtimollik bilan boshqa testda ham yaxshi natijalarga erishishi mumkin. 
2-misol. Reklama xarajatlarining mahsulotlarni sotishdan tushgan tushum hajmiga ta’siri 
nuqtai nazaridan samaradorligi tahlili o‘tkazildi: buning uchun oxirgi 10 oy mobaynidagi 
daromadlar hajmi, shuningdek tegishli reklama xarajatlari qayd yetildi. Natijada olingan 
ma’lumotlarning ixtiyoriy momentdagi korrelyatsiya koeffisienti 0,6 ga tengligi aniqlandi. Bu 
qaralayotgan ikkita o‘zgaruvchining o‘zaro bog‘liqligini ko‘rsatadimi? 
Bunday holda, biz n = 10 hajmli tanlanmada olingan r = 0,6 qiymatning ahamiyatli ekanligini 
aniqlashimiz kerak. 7-rasmdagi jadvalga ko‘ra, qaralayotgan hajmli tanlanma uchun r ning qiymati 
0,632 ga teng. Shuning uchun 95% li ishonchlilik oraliqlarida r = 0,6 qiymati muhim deb 
hisoblanmaydi. 
Shunday qilib, ushbu miqdor reklama xarajatlari va oylik tushumlar o‘rtasida bog‘liqlik 
mavjudligining aniq dalili emas. Biroq, r ning qiymati uning "ahamiyatli" qiymatiga juda yaqinligi 
sababli, bu ko‘rsatkichlar o‘rtasida hali ham bog‘liqlik mavjudligi ehtimoli bor. Ushbu bog‘liqlikni 
aniqlash uchun uzoqroq davr ichidagi reklama xarajatlari va tushumlar miqdoriga doir qo‘shimcha 
ma’lumotlarni to‘plash kerak bo‘ladi.