Matematika va miqdoriy usullar

 
7. Determinatsiya koeffisienti 
Determinatsiya koeffisienti - bu ikki o‘zgaruvchining bog‘liqlik darajasini belgilaydigan 
muqobil bir o‘lchov bo‘lib, bu qiymat r korrelyatsiya koeffisientini kvadratga oshirish yo‘li bilan 
hisoblanadi. Shunday qilib, determinatsiya koeffisienti r
2
kabi aniqlanadi. 
Determinatsiya koeffisienti ko‘pincha korrelyatsiya koeffisientiga nisbatan afzalroqdir, 
chunki uning yordamida ikkita o‘zgaruvchining bog‘lanishi xususiyatini miqdoriy aniqlash 
mumkin. Bu qiymat bir o‘zgaruvchining (y) ikkinchi o‘zgaruvchi (x) o‘zgarishi bilan tushuntirib 
bo‘ladigan umumiy o‘zgarishi nisbatini berib, bu qiymat ko‘pincha foizlarda ifodalanadi. 
Masalan, sotishdan tushgan daromad va reklama xarajatlari o‘rtasidagi korrelyatsiya 
koeffisienti 0,8 bo‘lgan holni ko‘raylik. Bunda r = 0.8, va determinatsiya koeffisienti r
2 
= 0,82
2
 = 
0,64 (= 64%). 
Bu sotish hajmining 64% o‘zgarishini reklama xarajatlarining o‘zgarishi bilan tushuntirish 
mumkinligini ko‘rsatadi. 
Ikkita o‘zgaruvchining o‘zaro bog‘liqligini mana shu usulda tasvirlash usuli bizni sabab va 
natijani ko‘rib chiqishga undaydi. Tahlil qilinayotgan ikkita o‘zgaruvchidan biri - sabab (x), 
ikkinchisi esa natijadir (y). Masalan, yuqoridagi misolda reklama - sotish hajmining o‘zgarishiga 
olib keladi. Demak, bunda reklama xarajatlari "sabab", sotish hajmi esa "natijadir". 

---

56 
Endi ikkita o‘zgaruvchining korrelyatsiya koeffisienti +1 bo‘lgan holatni ko‘rib chiqamiz. 
Demak, r = +1, va mos determinatsiya koeffisienti r
2
= 1 dir. Bu sotish hajmining 100% 
o‘zgarishi reklama xarajatlarining o‘zgarishi bilan bog‘liqni ko‘rsatadi. Bunday holda, reklama 
xarajatlarining o‘zgarishi avtomatik ravishda sotish hajmining mutanosib o‘zgarishiga olib keladiki, 
bu holat har qanday marketing menejeri uchun ideal holatni bildiradi. Amalda, albatta, korrelyatsiya 
darajasining bunda mukammal bo‘lishi ehtimoli kamdir. Hatto ikkita o‘zgaruvchining o‘zaro 
bog‘liqligi ahamiyatli bo‘lsa ham, bunda boshqa ko‘plab omillarni hisobga olish kerak bo‘ladi. 
Shunday qilib, bunday turdagi misollar uchun determinatsiya koeffisienti ko‘rsatkichining 0,1 dan 
0,3 gacha oraliqda bo‘lishi odatiyholat hisoblanadi. 
Masalan, 0,2 (20%) ga teng determinatsiya koeffisienti sotish hajmining 20% o‘zgarishi 
reklama xarajatlarining o‘zgarishi bilan asoslanadi. Reklama bilan bog‘liq holatlarda, 20% natija 
reklama jarayonini davom ettirish uchun yetarlidir. 
Korrelyatsiya va determinatsiya koeffisienti qiymatlarini talqin qilishda albatta ehtiyot bo‘lish 
kerak. Sababi, qaralayotgan ikki o‘zgaruvchi o‘rtasida umuman bog‘liqlik bo‘lmasada, mos 
korrelyatsiya koeffisienti 1 ga yaqin bo‘lishi mumkin. Misol uchun, Buyuk Britaniyaning eksporti 
va Fransiyadagi kir yuvish mashinalarining o‘rta qiymatiga doir 10 yil davomida to‘plangan 
ma’lumotlarini ko‘rib chiqaylik. 
Bu o‘zgaruvchilar ular o‘rtasida to‘g‘ridan -to‘g‘ri bog‘liqlik yo‘qligi sababli tanlangan (bu 
hammaga ravshan). Endi biz bu ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi korrelyatsiya koeffisientini hisoblaylik, 
bunda x - Buyuk Britaniya eksportining qiymati va y - Fransiyadagi kir yuvish mashinalarining 
narxi bo‘lsin. Hisoblash formulalariga asosan, korrelyatsiya koeffisienti r = 0,9635. Shunday qilib, 
determinatsiya koeffisienti r
2
= 0,96352 = 0,928 (= 92,8%). 
Ushbu aniqlangan determinatsiya koeffisienti Fransiyadagi kir yuvish mashinalari narxining 
92,8% o‘zgarishi Buyuk Britaniya eksporti qiymatining o‘zgarishiga bog‘liqligini ko‘rsatadi. Bu 
munosabatlar to‘g‘ri emas, chunki ushbu o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi to‘g‘ridan -to‘g‘ri bog‘liqlik 
ahamiyatli emas.