Mavzu: Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar. Chiziqli akslantirishlar ustida amallar. Chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi). Reja

Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar. Chiziqli akslantirishlar ustida amallar

Mavzu: Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar. Chiziqli akslantirishlar ustida amallar. Chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi).

Reja.

1. 
   
   Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar.
   
2. 
   
   Chiziqli akslantirishlar ustida amallar.
   
3. 
   
   Chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi).
   
4. 
   
   Foyfalanilgan adabiyotlar.
   

CHIZIQLI AKSLANTIRISHLAR
Barcha algebraik strukturalar (tuzilishi)da o’ziga xos akslantirish turi mavjud. Berilgan akslantirishni gomomorfizm deb ataladi. Masalan, halqalar nazarysida biz halqali gomomorfizmlar bilan ishlaymiz, gruppalar nazaryasida biz gruppavoy gomomorfizmlar bilan ishlaymiz, va hokazo. Gomomorfizm so’zi algebraning xamma yo’nalishlarida qo’llaniladi, lekin, bu atama xech qachon chiziqli algebrada ishlatilmagan. Bu algebrada chiziqli akslantirish atamasida foydalanamiz.


5.1.1. Ta’rif. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin. Barcha lar uchun vektor fazoda chiziqli akslantirish yoki gomomorfizm deyiladi, agar quyidagi shartlar o’rinli bo’lsa:

va

Inyektiv chiziqli akslantirish –monomorfizm, surektiv chiziqli akslantirish – epimorfizm va biektiv chiziqli akslantirish – izomorfizm deb ataladi.

Aytaylik, va xaqiqiy lar uchun o’rinli bo’lsin. akslantirish aniqlangan bo’lib

va

shartlar o’rinli bo’lsa, bu akslantirish izomorfizm deb ataladi. 1.3.5 ta’rifga asosan teskari almashtirish xam mavjud. Shuningdek, yuqoridagi shartlarga ko’ra teskari akslantirish xam izomorfizmdir.

5.1.2. Tarif. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin. A va V izomorf deyiladi, agar o’zaro bir qiymatli izomorfizm mavjud bo’lsa va uni quyidagicha yozish mumkin:

yoki

ayniy akslantirish izomorfizmdir. Ta’rifga asosan barcha lar uchun va u chuziqlidir, shuningdek akslantirish nol akslantirish hisoblanadi.

bo’lsin. akslantirish ta’rifga asosan barcha lar uchun chiziqli va u gomotety (o’xshash) deb ataladi.

Bundan tashqari va lar chiziqli akslantirish bo’lsa, ularning ko’paytmasi ham chiziqli akslantirish tashkil etishini ko’rishimiz mumkin.