Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Tushunchalarni ta’riflashda quyidagi usullar mavjud:yaqin jinsdosh va turdosh orqali ta’riflash: masalan, kvadrat – teng tomonli toʻgʻri toʻrtburchak, romb – diagonallari oʻzaro perpendikulyar parallelogramm, genetik usul – tushunchalarning kelib chiqishini koʻrsatish orqali: masalan, aylana ta’rifi, bunga misol boʻla oladi. Induktiv ravishda ta’riflash – rekkurent tengliklar yordami bilan ta’riflash, masalan, arifmetik progressiya ta’rifini p-chi hadi umumiy hadi formulasi orqali berilishi bunga misoldir.Abstrakt ta’riflashda tushunchaga xos belgi va xossalar asosida ta’riflanadi, masalan, natural sonni ekvivalent chekli toʻplamlar xarakteri sifatida ta’riflanadi.
Tushuncha hajmi uni sinflash uchun imkoniyat yaratadi, masalan, natural sonqtub son Q murakkab son Q bir, qavariq koʻpburchak q qavariq toʻrtburchak Q toʻrburchak emas.
Matematik tushunchalarni shakllantirish quyidagi bosqichlarni oʻz ichiga oladi:qabul qilish va sezgi; qabul qilishdan tasavvoʻrga oʻtish; tasavvurdan tushunchaga oʻtish; tushunchani shakllantirish; tushunchani oʻzlashtirish.
Matematik hukmlar ob’ektlar haqidagi fikrlar tuzilmasidan iborat boʻlib, tushunchaning biror xossa yoki boshqa tushunchalar bilan munosabatini oʻrnatish uchun qoʻllaniladigan tafakkur shakli hisoblanadi, tushunchadan farqli tomoni toʻgʻri yoki rostligi asoslanilishi talab etiladi yoki bunday usul mavjudligi koʻrsatilishi lozim.
Matematik hukmlarning quyidagi turlari mavjud: aksiomalar, teoremalar,postulatlar.
Aksiomalar haqida gapirganda ta’kidlash kerakki, isbot talab qilmaydigan fikr boʻlib, matematika fani asosida bunday boshlangʻich fikrlar – aksiomalarga tayanilgan holda ish koʻriladi. Natural sonlar Peano aksiomalar sistemasiga, geometriya Evklid aksiomalar sistemasi asosida qurilishi bunga misol boʻla oladi. Aksiomalar boshlangʻich ta’riflanmaydigan tushunchalar orasidagi dastlabki munosabatlarni ifodalash uchun ishlatilib, shu asosda nazariy qoida va teoremalar keltirib chiqariladi. Masalan, bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta orqali faqat bitta tekislik oʻtkazish mumkin.
Teoremalar esa matematik xukmlarning eng koʻp ishlatiladigan turi boʻlib, u aksiomalar yordamida oʻrnatilayotgan nazariy natijalarni ifoda etib, isbotlanishi talab etiladi. Teorema ikki qismdan iborat:shart va xulosa va A V shaklda belgilanishi mumkin .Berilgan teoremaga asoslanib uchta teoremani tuzish mumkin: teskari teorema V A, qarama-qarshi teorema  A ; teskariga qarama –qarshi .
Teoremaning turlari orasida quyidagi bogʻlanish mavjud: agar toʻgʻri teorema rost boʻlsa, qarama-qarshi teorema ham rost va aksincha. Teskari teorema rost boʻlsa, teskariga qarama-qarshi teorema ham rost boʻladi.