Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Uchinchi ma’ruza
Mavzu:Matematika oʻqitishda tafakkur uslublari va shakllari.
1.Tafakkurning qisqacha tavsifi.
2. Matematik tushunchalar va ularni shakllantirish.
3. Hukmlar va ularning turlari.
4. Matematik tasdiqlar va isbotlash usullariga oʻrgatish.
5. Matematika oʻqitishda induktsiya va deduktsiya.
Tayanch iboralar: tafakkur, matematik tushuncha, hukm va tasdiqlar, tushuncha hajmi va mazmuni, shakllantirish bosqichlari, aksioma, teorema, postulat,induktsiya va matematik induktsiya printsipi, deduktsiya.
1. Matematikaning rivoji inson tafakkuri ta’sirida amalga oshadi. Shu sababdan ham matematikani oʻrganish oʻrganuvchidan tafakkurni rivojlantirishni talab etadi. Bunda matematik tafakkurning oʻziga xos usul va shakllaridan foydalanishga toʻgʻri keladi. Bu haqda ayniqsa frantsuz matematigi Anri Puankare hamda German Veylning matematik tafakkur haqidagi fikrlari, uni yoshlikdan tarbiyalab borish zarurligini tasdiqlaydi (2, 3).
Tafakkur- inson ongida ask etgan ob’ektlar tomonlar va xossalarini ajratish va ularni yangi bilim olish uchun boshqa ob’ektlar bilan tegishli munosabatlarda qoʻyish jarayoniga aytiladi. Umuman olganda, tafakkur ob’ektiv borliqning inson ongida faol aks ettirish jarayonidir.
Tafakkur ham mazmun va shaklga ega. Alohida fikrlar tuzilmasi va ularni maxsus birlashmalariga tafakkurning shakllari deyiladi. Tafakkurning shakllari quyidagilar: tushuncha, hukm va tasdiqlar. Uning haqiqatliligi –ularni toʻgʻri oʻrganish, mustahkam va ishonchli sistemani ta’minlaydi.
2. Tushunchalar ob’ektlarning turli xil sifatlari, belgilari va xususiyatlarini aks ettiradi, bunda birlik va umumiylik xossalari mavjud. Birlik xossalari faqat shu ob’ektga tegishli boʻlib, uni boshqalaridan farqlovchi belgilarini oʻz ichiga oladi, umumiy xossalari – ob’ektlarga tegishli muhim xossalarni ifodalash uchun tushunchani boshqa tushunchalardan farqli belgilari va umumiyligini ta’minlash uchun qoʻllaniladi.
Tushunchaning xususiyatlari: moddiy dunyoni aks ettiruvchi kategoriya hisoblanadi; bilishda umumlashgan narsa sifatida paydo boʻladi; tushuncha oʻziga xos inson faoliyatini bildiradi; inson ongida tushuncha shakllanib, u nutqda, yozuvda va belgilarda ifodalanishi bilan xarakterlanadi.
Tushunchaningng shakllanish jarayoni boskichlari: qabul qilish, xissiy bilish, tasavvur , tushunchaning shakllanishi.
Umumlashtirishda bir necha ob’ektlarga tegishli umumiyliklar ajratilib, farqlari qaralmaydi, abstrakt tushunchalar shunday paydo boʻladi. Bunda ob’ektlarning kattaroq toʻplami qaralib, ularga xos umumiy va turgʻun xossalari ajratiladi.
Tushuncha mazmun va hajmga ega: mazmun – bu tushunchaning barcha muhim belgilari toʻplamidan iborat, hajmi esa – bu tushunchani qoʻllash mumkin boʻlgan ob’ektlar toʻplami, demak, mazmun – belgi, xossalar, hajm- ob’ektlarni ifodalaydi.
Parallelogramm tushunchasi mazmuniga quyidagi belgilar kiradi: qarama-qarshi tomonlar teng, qarama-qarshi burchaklar teng, kesishish nuqtasida diagonallari teng ikkiga boʻlinadi. Hajmiga esa parallelogrammlar, romblar, toʻgʻri toʻrtburchaklar, kvadratlar kiradi.
Tushunchaning mazmuni va hajmi oʻzaro aloqada. Mazmun hajmni belgilaydi, hajm esa mazmunni toʻla aniqlaydi. Ular oʻzaro teskari bogʻlanishda, ya’ni mazmun oʻzgarishi bilan hajm oʻzgaradi, lekin birining kengayishi ikkinchisininng torayishiga sabab boʻladi.
Masalan, parallelogramm tushunchasi mazmunini kengaytirsak, ya’ni uning diagonallari oʻzaro perpendikulyar belgisini qoʻshimcha qilsak,uning hajmi torayadi va unga faqat romb va kvadratlar kiradi. Agar mazmunnni kichraytirsak, ya’ni juft-juft qarama-qarshi tomonlari parallelligini olib tashlasak, u holda uning hajmi kengayib, unga yana trapetsiyalar ham kiradi.
Agar ikkkita tushuncha p1 va p2 berilgan boʻlsa va ularningg hajmlari tegishlilik munosabatida boʻlsa, ya’ni p2 tushuncha kattaroq hajmga ega boʻlsa, u holda p2 tushuncha p1 ga nisbatan jinsdosh, p1 esa p2 ga nisbatan turdosh deb ataladi. Masalan, romb parallelogrammga turdosh tushuncha, aksincha, parallelogramm rombga jinsdosh tushuncha hisoblanadi.
Tushuncha mazmunini ochishda uning belgilari yordamida ta’riflash muhim ahamiyatga ega. Tushunchaninng ta’rifida har bir belgi zaruriy, barchasi esa etarli boʻlishi zarur. Masalan, parallelogramm- ikki juft qarama-qarshi tomonlari teng va parallel boʻlgan toʻrtburchak, kvadrat – tomonlari teng va toʻrtta burchagi toʻgʻri boʻlgan parallelogrammdir kabi ta’riflar bunga misol boʻla oladi.Umuman olganda, ixtiyoriy tushunchani kengaytirib nuqtali toʻplamlargacha olib borish mumkin Masalan, kvadrat tushunchasining kengayishini kuzatsak: kvadrat – romb – parallnlogramm – koʻpburchak – geometrik shakl – nuqtali toʻplam.