Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Zarur va etarli shartlarni ham oʻrganish talab etiladi. Umuman olganda, r mulohaza uchun x uchun etarli shart boʻladi, agar xr implikatsiya rost natija bersa, r mulohaza x uchun etarli shart boʻladi, agar rx implikatsiya rost boʻlsa. Masalan, natural son 6 ga boʻlinishi uchun u juft boʻlishi zarur, lekin etarli emas, natural son juft boʻlishi uchun u 6 ga boʻlinishi etarli.Natural son 2 ga boʻlinishi uchun u juft boʻlishi zarur va etarli.
Zarur va etarli shartlar: r shart uchun zarur va etarli shart boʻladi, agar bir vaqtning oʻzida xr va rx implikatsiyalar rost boʻlishi kerak.
Tushuncha ostiga kiritish. U yoki bu ob’ekt yoki munosabat berilgan tushuncha hajmidan iborat ob’ektlar yoki munosabatlar toʻplamiga mos ravishda tegishliligini isbotlash faoliyati tushuncha ostiga kiritish deyiladi.
Maktabda oʻquvchilarning matematik tafakkurini rivojlantirishda isbotlashga doir masalalarni echish muhimdir. Ayniqsa, algebra darslarida bunday masalalarni echishga oʻrgatish uchun etarli imkoniyatlar mavjud. Koʻp qoʻllaniladigan teskarisidan faraz qilish, matematik induktsiya usullaridan tashqari oʻquvchilarga ba’zi oʻziga xos usullarni ham oʻrgatish ularning matematik fikrlash faoliyatlarini rivojlantirishga ijobiy ta’sir koʻrsatadi. Ana shunday usullarni 7-9-sinf algebra darslarida foydalanish jihatlariga toʻxtalib oʻtamiz.
1. Kontrapozitsiya boʻyicha isbotlash. Bu usulda A V mulohazani isbot-lash oʻrniga V ga qarama-qarshi mulohazani rost deb faraz qilib, A ga qarama-qarshi mulohazaning haqiqatligini keltirib chiqarishga harakat qilinadi. Mazkur usul bevosita isbotlash ancha murakkab boʻlgan holda qoʻllanib, dastlab oʻquvchilarga A V mulohazadan mulohazani tuza olish, soʻngra esa isbotlash usulini tadqiq etishga oʻrgatiladi. Masalan, qisqa koʻpaytirish formulalarini oʻrganishda: agar 9a²-12as Q2v<0 boʻlsa, u holda b ≤ 5s² oʻrinli boʻlishini isbotlash oʻrniga, “agar b > 2c² boʻlsa, tengsizlik oʻrinli boʻlishini isbotlash oson ekanligini koʻrsatish mumkin:

2. Kontrmisol va tasdiqlovchi misol keltirish usullari. Kontrmisol sifatida mulohazalar teng kuchliligini hisobga olib, xX,P(x) mulohaza yolgʻonligini koʻrsatish uchun X sohadagi shunday x qiymatni topish kerakki, uning uchun P xossa bajarilmasligini koʻrsatish etarli. Masalan, “Tengsizliklar” mavzusini oʻrganishda “ c>1/c boʻlsa, c>1 boʻlishi toʻgʻrimi” mulohazasiga kontrmisol sifatida sq-0,5 ni olish mumkin, chunki –0,5>1/-0,5=-2 boʻlsa, u holda c=-0,5<1 boʻladi. “Koʻphadni koʻpaytuvchilarga ajratish” mavzusini oʻrganishda “n³+5n-1 ifodaning qiymati ixtiyoriy natural n da tub son boʻlishi toʻgʻrimi” muloxazasi uchun n=6 kontrmisol boʻladi va h.k.
Tasdiqlovchi misol usulida xx) mulohaza rostligini isbotlash uchun X sohada hech boʻlmaganda bitta x qiymatni topish kerakki uning uchun R xossa bajarilishi koʻrsatiladi. Masalan, “Natural koʻrsatkichli daraja” mavzusini oʻrganishda “ x⁵+y⁵=33⁶ tenglikni qanoatlantiruvchi x va u natural sonlar mavjudmi?” mashqi uchun tasdiqlovchi misol x=66, u=33 qiymatlar hisoblanadi. Yoki bunga oʻxshash =xy tenglikni qanoatlantiruvchi x va u sonlar mavjudmi?” (tasdiqlovchi misol: x=1, y=1), “|a-b|=|a|-|b| tenglik ayniyat boʻladimi?” (kontrmisol: a=3, b=-4) va hokazo.
Bu usulni qoʻllashda oʻqituvchi asosiy e’tiborni isbotlash talab etilayotgan mashqlar talabida “toʻgʻrimi?”, “mavjudmi?”, “mumkinmi?” degan savollarning borligiga hamda berilgan shartda ikkita A yoki tasdiqlardan birortasining haqiqatligini koʻrsatish zarurligiga qaratish lozim.
3. Analiz va sintezning turli xususiy koʻrinishlaridan foydalanish usuli. Bunday usullarga algebra darslarida: a) kasrning butun qismini ajratish; b) butun qismlarga ajratish (analiz); v) butun qismlar boʻyicha qayta tuzish (sintez); g) ularning kombinatsiyasidan iborat usul (analiz va sintez) lar kiradi.
Birinchi usul asosan “Algebraik kasrlar” va “Ratsional tenglamalar” mavzularini oʻrganishda ifodalarni ayniy shakl almashtirish yoki tenglamalar echimlarini topish uchun qoʻllaniladi. Masalan, y=(x²-5)/(x²+1) kasrning eng kichik qiymatini topishda bu ifodaning butun qismi ajratilib y=1-6/x²+1ning x=0 dagi y=-5 ga teng qiymati ekanligi keltirib chiqariladi. Bundan keyinchalik funktsiyalar eng kichik va eng katta qiymatlarini topishda, funktsiya qiymatlar sohasini topishda yoki funktsiyaning oʻsuvchi yoki kamayuvchiligini isbotlashda ham keng qoʻllaniladi. Masalan, y=x/x+1 funktsiyaning x>-1 da oʻsuvchi ekanligini isbotlash uchun uni y=1-1/x+1 koʻrinishga keltirib, isbotlanadi. Ikkinchi usulda ifoda qismlarga ajratib tadqiq etiladi. Masalan, “a³+3a³+8a ifoda ixtiyoriy natural a da 6 ga boʻlinishini isbotlash uchun (a³+3a²+2a)+ba=a(a+1)(a+2)+ba koʻrinishga keltirilib, mulohaza isbotlanadi. Uchinchi usulda butunning qismlari qayta tuzilib, yangi koʻrinishga keltiriladi. Masalan, 9x²-2yx+6 ifodaning hamma vaqt musbat ekanligini koʻrsatish uchun “toʻliq kvadrat ajratilib” (3x-4)²+47>0 ekanligi isbotlanadi. Va nihoyat, toʻrtinchi usulda ifoda oldin qismlarga ajratilib, soʻngra ularni tuzish amalga oshiriladi. Masalan, a>0, b>0, c>0 boʻlsa,