Предел функции одной переменной. Определение функции. Терминология. Пусть Х, y некоторые множества. Опр

4.2.3. Обратные гиперболические функции.
Обратные гиперболические функции определяются как функции, обратные соответствующим гиперболическим функциям. например:
если y = Ar sh x, то x = sh y, где : x  R , y  R.
Любую обратную гиперболическую функцию можно выразить через логарифм натуральный. Так, решая уравнение относительно y с помощью подстановки z = e ^x, получим для z квадратное уравнение , при решении которого надо взять положительный корень , и окончательно . Для остальных функций так же можно получить
С права и ниже на рисунках приведены графики прямых и обратных гиперболических функций.

4.3. Последовательность и её предел.

4.3.1. Определение последовательности и её предела.
Опр. 4.3.1. Последовательностью называется любой счётный набор действительных чисел а₁, а₂, а₃,…, а_n,….
Примеры:

1). 1, 1, 1,…,1,…; аn=1, nN;	3). ; nN;
2). ; аn= , nN;	4).

Обозначать последовательность мы будем либо перечислением её членов, как в приведённых примерах, либо более краткой записью , либо просто . Так как множество счётно, его члены могут быть пронумерованы, нижний индекс как раз и обозначает номер члена последовательности. В терминах функциональной зависимости последовательность можно определить как функцию натурального аргумента n, поэтому для последовательности имеют смысл введённые выше опр.4.1.3 -4.1.11, описывающие её свойства.
Далее символом N будет обозначаться не множество натуральных чисел, а некоторый элемент этого множества, т.е. просто некоторое натуральное число.