Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Tub sonlarning umumlashtirilgan arifmetik progressiyalari

Har qanday satr yoki ustun boʻylab qaralganda arifmetik progressiyada boʻlgan tub sonlar bilan toʻldirilgan kvadratchalar mavjud.

503	1721	2939	4157
863	2081	3299	4517
1223	2441	3659	4877
1583	2801	4019	5237

5	17	29
47	59	71
89	101	113

29	41	53
59	71	83
89	101	113

Ixtiyoriy oʻlchamdagi bunday kvadratlar bormi? Bunday kvadratning hadlarini quyidagicha parametrlash mumkin:

Bu arifmetik progressiyaning 2 oʻlchovli umumlashtirilishi. Uch oʻlchov haqida nima deyish mumkin?

149	401	653
173	347	521
197	293	389

251	419	587
167	263	359
83	107	131

47	383	719
179	431	683
311	479	647

3 3 kubikning uchta qatlami.

Ushbu kubdagi arifmetik progressiyalar uchta yoʻnalishda, har bir satr boʻylab va har bir ustun boʻylab va qatlamlar boʻylab yuqoriga qarab ishlaydi. Masalan, har bir qatlamning yuqori chap hadlari, 47, 149, 251, har bir qatlamning markazidagi tub sonlar, 431, 347, 263 kabi arifmetik progressiyada joylashgan.

Yuqori oʻlchamdagi tub sonlarning kublari haqida nima deyish mumkin? kubining d-oʻlchamdagi ( ) yozuvi, bu yerda har bir diapazonda joylashgan ba’zi butun sonlar uchun

bilan berilgan. Agar biror butun uchun har bir ni olsak, u holda yozuvlar asosda ni yozib
bu yerda boʻladi.
Grin-Tao teoremasi tub sonlarning hadli arifmetik progressiyalari mavjudligini ta’kidlaydi, , va shuning uchun bu yuqoridagi konstruktsiya boʻyicha tub sonlarning kubini keltirib chiqaradi.
Tub sonlarning sehrli kvadratlari
Biz sehrli kvadratlarni qurishni muhokama qililgan. Mana ikkita kichik misol, ularning hadlari tub sonlar.

17	89	71
113	59	5
47	29	101

41	89	83
113	71	29
59	53	101

Tub sonlarning 3 3 sehrli kvadratlariga misollar.

Siz ishtirok etgan asosiy sonlarni taniysizmi? Yuqoridagi 3 3 boʻlgan tub sonlar misollari bilan oʻxshashlikni sezasizmi?

41	71	103	61
97	79	47	53
37	67	83	89
101	59	43	73

37	83	97	41
53	61	71	73
89	67	59	43
79	47	31	101

Tub sonlarning 4 ga 4 sehrli kvadratlariga misollar.

Har qanday uchun oddiy sehrli kvadratlar mavjudligi uzoq vaqtdan beri ma’lum. Biz hadlari , boʻlgan, orasidagi aniq butun sonlarni olamiz. chi had boʻlgan kvadrat ham sehrli kvadratdir. Grin-Tao teoremasi tub butun sonlar juftining barchasi uchun cheksiz koʻp butun sonlar juftining borligini bildiradi, xususan, har bir tubdir. Bu barcha butun sonlar uchun tub sonlarning cheksiz koʻp sehrli kvadratlarini beradi.


1.3-§. 1 dan X gacha boʻlgan tub sonlar

Odamlar tub sonlarning katta jadvallarini ishlab chiqishni boshlaganlarida, ehtimol bir andaza izlayotganlarida, ular hech qanday andaza topmadilar, lekin butun sonlar ulushi boʻlgan tub sonlarning asta-sekin kamayib borayotganini aniqladilar . Buning isbotini ham ushbu paragrafda keltiramiz.

Tub sonlarni farqlash

Berilgan butun sonning murakkab emasligini isbotlash orqali amalda tub son ekanligini aniqlashimiz mumkin: Agar berilgan butun son murakkab boʻlsa, uni ikkalasi boʻlgan ikkita butun son shaklida yozishimiz mumkin. Agar deb faraz qilsak, u holda va demak, Demak, oraligʻida qandaydir butun songa boʻlinishi kerak. Shuning uchun biz ni ushbu diapazondagi har bir butun soniga boʻlib tekshirishimiz mumkin va biz yoki ning boʻluvchisini topamiz, agar boʻlmasa, ning tub boʻlishi kerakligini bilamiz. Bu jarayon sinov boʻlinishi deb ataladi va juda sekin boʻlib, amalda, nisbatan kichik butun sonlar bundan mustasno. Bu algoritmni biroz yaxshilashimiz mumkin, agar ni boʻluvchi tub son boʻlsa, u holda, ni ham boʻladi, shuning uchun biz faqat gacha boʻlgan tub sonlarga boʻlinishni tekshirib koʻrishimiz kerak.

Sinov boʻlinishi alohida butun sonning tub son ekanligini aniqlashning juda sekin usulidir, ammo uni Eratosfen eramizdan avvalgi 200-yillarda kuzatganidek, ma’lum bir nuqtagacha boʻlgan barcha tub sonlarni aniqlashning juda samarali usuli sifatida tashkil qilish mumkin.
Eratosfen gʻalviri ga qadar barcha tub sonlarni topishning samarali usulini ta’minlaydi. Masalan, 100 gacha boʻlgan barcha tub sonlarni topish uchun biz 2 dan 100 gacha boʻlgan har bir butun sonni yozishdan boshlaymiz va keyin har bir murakkab juft sonni oʻchirib tashlaymiz; ya’ni 2 dan keyin gacha boʻlgan har ikkinchi butun sonni bittasi oʻchiriladi (yoki gʻalvirdan oʻtkaziladi).

	2	3	5	7	9
11		13	15	17	19
21		23	25	27	29
31		33	35	37	39
41		43	45	47	49
51		53	55	57	59
61		63	65	67	69
71		73	75	77	79
81		83	85	87	89
91		93	95	97	99

2 dan 100 gacha boʻlgan har bir > 2 juft sonni oʻchirish

Birinchi oʻchirilmagan butun son 3 > 2; keyin 3 ga boʻlinadigan har bir murakkab butun son oʻchiriladi; ya’ni 3 dan keyin gacha boʻlgan har uchinchi butun sonni bitta gʻalvirdan oʻtkazadi. Keyingi oʻchirilmagan butun son 5 ga teng va 5 dan keyin har beshinchi butun sonni, 7 dan keyin esa har ettinchi butun sonni bitta gʻalvirdan oʻtkazadi.

	2	3	5	7			2	3	5	7
11		13		17	19	11		13		17	19
		23	25		29			23			29
31			35	37		31				37
41		43		47	49	41		43		47
		53	55		59			53			59
61			65	67		61				67
71		73		77	79	71		73			79