S. o r I f j o n o V elektromagnitizm

 
boMadi.  N a tija d a   ikki  m u h it c h e g ara si 
u c h u n
H u   =  H 2T+ i„. 
(18.8)
B u n d a n   ikki  m u h it   c h e g a ra s id a   m a g n it  m a y d o n   in d u k s iy a s in in g  
q a n d a y  o 'z g a r is h in i  a n iq ia y m iz :
Bu  _  B2x
+ 1„.
(18.9)
Vi Vo 
V
2
V
0
 
4
 
7
T a r ix a n   B io   —  S a v a r  —  L a p la s   q o n u n i  e m p ir ik   ra v is h d a  
to p ilg a n  va t o ‘liq to k  q o n u n in i aso slash  u c h u n  x iz m a t q ilgan . T o 'l i q
to k  q o n u n id a n   M a k sv e ll  te n g la m a s i  rotH   =  j   k e ltirib   c h iq a r ilg a n . 
L e k in   f a n n in g   z a m o n a v iy   b a y o n i  u n i  ta rix iy   riv o jla n is h i  b ila n  
m o s   k e lish i  s h a r t  e m a s.

18.1.  U zun silindrdagi tokning ichki va tashqi  magnit  maydoni qanday 
yo‘nalgan?
18.2.  Toroidning  ichki va tashqi m aydoni  qanday yo‘nalgan?
18.3.  Toroidning  ichki  maydoni uning uzunligiga bog‘Iiqmi?
18.4.  (18.6)  tenglikni batafsil  keltirib chiqaring.
18.5  (18.8)  tenglikni  batafsil  keltirib  chiqaring.
18.6.  Ikki parallel sim lar oralig'i  / ga  teng.  U lardan bir yo‘nalishda  I  
tok  o qm oqda.  Quyidagi  nuqtalardagi  m agnit  m aydon  kuchlaganligi 
hisoblansin:  a)  ikki  sim  o'rtasid a;  b)  sim lardan  1/4  va  3//4  m asofadagi 
nuqtada;  c) sim lardan  / masofalardagi  nuqtada;  d)  sim lardan  1/4 va 5  1/4 
masofalardagi  nuqtada.
18.7.  Tom onlari  a bo'lgan  kvadratning uchlari  orqali kvadrat tekis- 
ligiga tik ravishda to ‘rttajuda uzun sim bo'ylab bir tom onga /to k  oqmoqda. 
K vadrat  m ark azidagi  va  kvadrat  to m o n la rin in g   o'rtasid ag i  m agnit 
kuchlanganlikni hisoblang.
18.8. Avwalgi masalada toklarning biri teskari yo‘nalishda oqsa, javob- 
lar qanday b o 'lad i?
18.9. T om onlari a boMgan m untazam  uchburchakuchlaridan uchbur- 
chak  tekisligiga  tik  ravishda  u ch ta  ju d a   uzu n   sim  bo'ylab  ikkitasi  bir 
yo‘nalishda,  uchinchisi teskari yo'nalishda  I   tok o'tm oqda.  U chburchak 
m arkazida va  tom onlarining o'rtasidagi m agnit  m aydon kuchlanganligini 
hisoblang.
18.10.  / r  va  /   toklar koordinata  o 'qlari bo'ylab o'qadi.  Fazodagi  r 
nuqtadagi  m agnit  m aydon  kuchlanganligini  toping.
18.11.  Cheksiz  uzunlikdagi sim  A, chiziqli zichlik bilan zaryadlangan 
bo'lib,  9 tezlik  bilan  o 'zining  y o 'nalishida harakatlanm oqda.  S im dan  R 
masofadagi nuqtada m agnit m aydon kuchlanganligini hisoblang.
18.12.  Fazodagi  ikki  cheksiz  u zun  sim lar  o 'z aro   tik  b o 'lib ,  ular 
orasidagi eng  kichik m asofa  < iboisin.  Sim lardagi toklar 
va 
/ 2
  bo'lsa,  d 
masofaning o'rtasidagi  magnit  kuchlanganlikni hisoblang.
M a g n it  m a y d o n in in g   a s o siy   te n g la m a la r i  q u y id a g ila r  edi:
19-§.  Bio-Savar-Laplas  qonuni
divB  =  0, 
rotH   =  j ,
(1 9 .1 )
(1 9 .2 )

M a g n it  m a y d o n n i  to k la r h osil q ila r e k a n ,  to k la rg a   k o 'r a   m a g n it 
m a y d o n n i  h is o b la s h n i  o ‘rg a n is h   k erak .  A y rim   h o lla rd a  m a y d o n n i 
t o ‘liq   to k   q o n u n i  y o rd a m id a   to p is h   m u m k in .  U m u m i y   h o ld a  
m a y d o n n i  h is o b la s h   y o 'lla r in i  to p is h   u c h u n ,  q u y id a g ic h a   y o ‘l 
tu tila d i.  M a te m a tik  m e to d la rd a n  fo y d a la n ib ,  m a g n it m a y d o n n i
s h a k lid a   iz la y m iz .  Bu  y e rd a  k iritilg a n   y a n g i  A  n o m a ’lu m   fu n k siy a  
m a y d o n n in g   v e k to r  p o te n s ia li  d e b   a ta la d i.  M a g n it  m a y d o n n in g  
b u n d a y  a lm a s h tirilis h i  (1 9 .1 )  te n g la m a n in g  a v to m a tik  b a ja rilis h ig a  
o lib   k e la d i,  c h u n k i  ik k in c h i  d a ra ja li  div rotA  =  0  h o s ila  d o im o   n o l­
ga  te n g .  (1 9 .4 )  b e lg ila s h n i  (1 9 .2 )  te n g la m a g a   q o 'y a y lik .  V e k to r la r 
a n a liz i  te n g la m a la r id a n   fo y d a la n ib   (ilo v a g a  q a r a n g ),  q u y id a g ila m i 
to p a m iz :
V e k to r   m a y d o n n i   b a ta f s il  b ilis h   u c h u n   u n i n g   d iv   va  ro t 
h o s ila la rin i  b ilis h   k erak .  S h u n in g  u c h u n   (1 9 .4 )  te n g la m a   m a y d o n  
p o te n s ia lin i  t o 'l i q   a n iq la m a y d i,  u n g a   q o 's h i m c h a   s h a r t  k iritis h  
lo z im .  Q o ‘s h i m c h a   s h a r tn in g   divA  = 
0
  s h a k ld a   t a n la n is h i  L o re n s  
k alib ro v k a si  d e b   a ta la d i.  U   h o ld a :
(1 9 .6 )  te n g la m a   P u a s s o n   te n g la m a s i  d e b   a ta la d i.  U n g a   k o ‘ra 
A 
v e k to rn in g   h a r  b i r  ta sh k il  e tu v c h isi  to k   z ic h lig in in g  te g is h li  ta sh k il 
e tu v c h isi  b ila n  a n iq la n a d i.
T a la b a la r   s k a ly a r  p o te n s ia l  u c h u n   P u a s s o n   te n g la m a s in in g  
y e c h im in i  e le k tro s ta tik a d a n   b ilg a n i  u c h u n ,  v e k to r p o te n s ia l  u c h u n  
y e c h im n i  h a m   o ‘x s h a tis h   u su li  b ila n   y o z is h   m u m k in :
B u y e r d a   r  —   m a y d o n   h is o b la n a y o tg a n   n u q ta n in g   ra d iu s  v e k to ri, 
r '  — to k  o ‘ta y o tg a n  n u q ta la m in g  rad iu s v ektori.  r '  b o ‘y ic h a  integral 
h is o b la n g a n i  u c h u n ,  n a tija  fa q a t  r  g a bogMiq.
В  =  rotA
(1 9 .4 )
rot rotA  =  grad div A  -  ДA  =  /J/unj .
(19.5)
(19.6)
(19.7)

(19.7) 
va  (19.4)  ga  asosan  maydon  kuchlanganligi  hisobla- 
nishi  mumkin:
f f ( r )   =   —
V x 
A  =  —   f  v   x 
MMo 
4 я  
у .
г
J
y\r ~ r
dV'  =
1  r 
j ( r ' ) x ( r - r ' ) j V ,
 
(19.8)
v
bu ifoda hajmiy toklar magnit maydonini hisoblash uchun qulay. 
Chiziqli  toklar  uchun  quyidagi  almashtirishlarni  bajaramiz:
] ( r ' ) d V '   = j ( r ' ) S ' d l '   =  I d l',
=
 
(19.9)
4 n  r  
|r _ r -|
Bunda tokning kichik elementining magnit maydonini integralsiz 
yozish mumkin. 
?'
  — o‘zgarmas bo'lgani uchun koordinata boshini 
shu  tok  elementi  turgan  nuqtaga  joylashtirsak  (r' = 0),  magnit 
maydon elementi quyidagicha ifodalanadi:
dm=h ^ -
 
(19Л0) 
Harakatdagi  nuqtaviy  zaryad  uchun  (21.8)  ni  quyidagicha 
almashtiramiz:
] { T ') d V '  =  q9
=
 
(19.11)
4 ^  
\ r - ? f
Bu yerda 
r '  —
 harakatdagi zaryadli zarra koordinatasi.  U vaqtga 
bog‘liq bo‘lgani uchun  maydon ham vaqtga bog‘liq bo‘ladi: zarra 
yaqinlashayotganda oshib boradi, uzoqlashayotganda kamayib boradi. 
Koordinata boshini  maydon  izlanayotgan  nuqtada joylashtirsak, 
r
 = 0  bo‘lib,

н
19.1-rasm.
19.2-rasm.
(19.8)—(19.11)  ifodalar Bio—Savar—Laplas qonunining turli 
shakllari deb hisoblanadi. Ular yordamida tokli kesma, tokli aylanma 
konturning  o‘qidagi  magnit  maydonlar  analitik  hisoblanishi 
mumkin.  (19.8)—(19.9)  formulalar  ixtiyoriy  toklarning  magnit 
maydonini  sonli  metodlar bilan  hisoblash uchun asos boMadi.
Masala. Tokli kesma bo‘ylab /doimiy tok o‘qmoqda. Kesmadan 
R
  masofada  turgan  (19.1-rasm)  nuqtadagi  magnit  maydon 
kuchlanganligini toping.
Y e c h im .
  (19.9)  formulani  qoMlaylik.  Koordinata  boshini 
maydon izlanayotgan  nuqtaga joylashtirsak:  r = 0,
dH
 
vektorning yo‘nalishi 
dl
 
va 
?'
  larga tik (rasm tekisligiga tik), 
formuladagi minus ishorani hisobga olganda bizga qaragan boMadi. 
Turli 
d l
 
elementlaming maydoni bir xil yo‘nalgan ekan, ularning 
modulini  hisoblasak  yetarli.  Vektor  ko'paytma  ta’rifiga  ko‘ra:
\ d l * r '\   =  dl  r ' s m d   =  dl  r
'cosa .  Rasmga ko‘ra: 
dl  =  r ' d a / c o s a ,
r'  =  R /
 
cos 
a. 
Unda: 
dH  = 
- ^ - ^ d a c o s a .
  19.2-rasmga  muvofiq  a 
burchak chegaralarini qo‘yib integrallaymiz:
(19.13)
4
k
R
  j 
AnR
-al

d H  * Ч < Г  ■
M a y d o n n in g   y o ‘n a lis h i  o ‘ng  p a r m a  
q o id asig a b o ‘ysinadi.
Masala. 
R  ra d iu sli  h a lq a   b o ‘y la b   I 
to k  o q m o q d a .  H a lq a  o ‘q id a ,  h alq a te k is­
lig id a n   h  m a s o fa d a g i  m a g n it  m a y d o n  
k u c h la n g a n lig in i  h iso b la n g   (1 9 .3 -ra s m ).
19.3-rasm.
K o o r d in a ta  b o s h in i  m a y d o n   h is o b - 
la n a y o tg a n   n u q ta g a  jo y la s h tirib ,  (1 9 .1 3 ) 
f o r m u la d a n   fo y d a la n a m iz .  d H   m a y d o n  
to k n in g   o ‘qig a  n is b a ta n   b u rc h a k   o s tid a  
j o y l a s h g a n ,  le k in   tu rli  d l   e l e m e n t -  
l a r n i n g   m a g n i t   m a y d o n i n i   h i s o b l a b
q o ‘s h ilg a n d a ,  fa q a t  h a lq a   o ‘qi  b o ‘y lab   ta sh k il  e tu v c h i  m a y d o n  
q o la d i.  S h u n in g   u c h u n   m a y d o n n in g   d H z  =  d H  sin a  ta sh k il  e tu v - 
c h isin i  h iso b la y m iz .  d l   va  ?'  v e k to rla r o ‘z a ro  tik  b o 'lg a n i u c h u n :
N a tija v iy   m a y d o n   h a lq a   o ‘qi  b o ‘y lab   o ‘ng  p a r m a   q o id a s ig a  
b in o a n   y o ‘n a lg a n .  J u m la d a n   h a lq a   m a r k a z id a   m a y d o n   k u c h l a n ­
g an lig i  H   =  I / 2 R .
Savol va  masalalar
19.1.  £> tezlikdagi  q nuqtaviy zaryad  to ‘g ‘ri chiziqli harakatlanm oqda 
va  k u zatu v   n u q ta sid a n   R m asofaga  y e tg a n d a   m agn it  m ay d o n   k u c h ­
lan g an lig i  en g   k a tta   q iy m atd an   /V m a rta   k ich ik ro q   b o 'lg a n .  Z ary ad  
kuzatuv  nuqtasid an   qanday  m asofada  o ‘tgan?
19.2.  О  kuzatuv  nuqtasi  /   tokli  kesm adan  R   masofada  joylashgan. 
Kesmaning uchlarini  О nuqta bilan birlashtiruvclii chiziqlar kesma bilan a   va 
P burchak hosil  qiladi.  О nuqtadagi magnit  maydon kuchlanganligini toping.
0
‘z g a ru v c h i  m iq d o r  fa q a t  /  b o ‘lg a n i  u c h u n :  j/d l  = 2n R
I
(19.15)

Javob:  H   =  -  - -   (cos a  + cos В ). 
4 n R K
19.3. 
Ichki  va  tashqi  radiuslari  Л,  va  Қ   boMgan ju d a  y u p q a  halqa 
b o ‘ylab  /   aylanm a  tok  o ‘qm oqda.  H alq a  o 'q id a ,  halqa  m arkazidan  h 
m asofadagi m agnit m aydon  kuchlanganligini hisoblang.
9.4. 
Awalgi  masalada  R = 0   boMganida javob qanday boMadi?  R{ va  R1 
orasidagi  farq ju d a   kichik  boMganida javob  q an d a y  boMadi?
19.5.  T om o n lari  a boMgan  ingichka  o ‘tkazgichd an yasalgan m u n ta- 
zam   u c h b u rc h a k   to m o n la rid a n   /  tok  o 'q m o q d a .  U c h b u rc h a k   m ark a - 
zid ag i  m a g n it  m a y d o n   kuchlanganligini toping.
19.6.  T om onlari  a boMgan  ingichka o ‘tk azgichdan yasalgan kvadrat 
to m o n la rid an   I   to k   o 'tm o q d a.  K vadrat  m arkazidagi  m agnit  m aydon 
kuchlanganligini toping.
19.7.  I   elektr toki x  koordinata o ‘qini  m anfiy tarafidan  koo rd in ata 
boshigacha,  so ‘ng  у   o ‘qi  b o 'y lab   cheksizgach a  o 'tm o q d a .  F azodagi 
nuqtadagi  m agnit  m aydon  kuchlanganligini  hisoblang.
19.8. Tokli halqa diarhetri bo‘yicha a  burchakka bukilgan. Bunda halqa 
markazidagi m agnit  maydon kuchlanganligi n echa m arta kamaygan?
20-§.  Tokli  konturning  uzoq  masofalardagi 
magnit  maydoni
M aM u m k i,  y a d ro   a tro f id a   a y la n m a   h a r a k a t  q ila y o tg a n   e le k ­
tro n la r a y la n m a  to k  va  m a g n it m o m e n t hosil  q ilad i.  H a r b ir e lek tro n  
v a b o s h q a   k o ‘p c h ilik  e le m e n ta r z a rra la r h u s u s iy  m a g n it m o m e n tg a  
ega.  U la r d a n  tu z ilg a n  a to m  va m o le k u la la rn in g   k o 'p c h ilig i  m a g n it 
m o m e n tg a   eg a.  S h u n d a y   h o ld a   to k li  k o n tu r   —  m a g n it  d ip o ln in g  
m a y d o n in i  b ilish   m u h im d ir.
Y u q o r id a   to k li  h a lq a   o ‘q id ag i  m a g n it  m a y d o n   k u c h la n g a n lig i 
h is o b la n g a n   e d i.  B u   boM im da  to k li  y assi  h a lq a d a n   u z o q   m a s o fa ­
lard a g i  ix tiy o riy  n u q ta d a g i  m a y d o n   h is o b la n a d i.
V e k to r   p o t e n s ia l   u c h u n   ( 1 9 .7 )  f o r m u l a n i   c h iz iq li  to k l a r  
u c h u n   k o 'c h ir a y lik :
(
2 0
.
1
)

F izik h iso b la rn in g   natijasi  k o o rd in a ta  siste m asig a  b o g ‘liq  em as, 
le k in   k o o r d in a ta   s is te rn a s in in g   y e c h ila y o tg a n   m a sa la g a   m o s la b  
tan lan ish i m a sa la  y e c h im in i yengillashtiradi.  K o ‘rilay o tg an  m a sa la d a  
k o o r d in a ta  b o s h i  to k li  k o n tu r  ic h id a   boM sin,  k o n tu r  e le m e n tin in g  
k o o rd in a ta s i  ? '  v a  m a y d o n   iz la n a y o tg a n   n u q ta   k o o rd in a ta s i  f  
o ra s id a  q u y id a g i te n g siz lik  b a ja rilis h in i  ta la b   qilaylik:
r   »   r'
S h u n d a   q u y id a g i  m u n o s a b a tla r   o ‘rin li  boM adi:
|r  — r '[  «  Vr2  - 2 / r '   «  r ^ l  
,
1
 
1
  Г. 
r r '}
\ r - r   I 
r {  
r 2 
B u n i  (2 0 .1 )  g a   q o 'y sa k :
B u   y e rd a g i  y o p iq   k o n t u r   b o ‘y ic h a   b ir in c h i  in te g ra l  n o lg a   te n g . 
I k k in c h i  in te g r a ln i  h is o b la s h d a   y e n g illik   boM ishi  u c h u n   k o o r ­
d i n a t a   o ‘q la r in i  q u y id a g ic h a   jo y la s h tir a y lik :  to k li  k o n tu r   z
=
0
 
te k is lik d a  y o ts in ,  d e m a k :  ? '  =  l x ' + j y \  
d r '  =  Jdx'+ Jd y '  Ik k in c h i-  
d a n   x y   o ‘q la r in i  z   o ‘q i  a tr o f id a   s h u n d a y   b u ra y lik k i,  r  v e k to r 
x  =   0  te k is lik d a  jo y la s h s in ,  x  =   0  boM sin.  U n d a :
Л{ г )  = 1 ^ § ( у у ' ) ( 1 & ' +  J d y ')  = 
dx  + ] j y ' d y ’^ . (2 0 .5 )
B u  y erd ag i  ik k in c h i in te g ra l  y
' 2 /
2
  b oshlang M ch  fu n k siy a g a  e g a  va 
y o p iq   k o n tu r   b o 'y la b   in te g ra l  n o lg a   ten g .
j> y 'd x ' 
in te g ra l  y o p iq   k o n tu r   b ila n   c h e g a ra la n g a n   s irtg a
/■
bogMiq. Y o p iq  k o n tu rd a g i  to k  va in teg ra llash  y o ‘n alish i  20.1 - ra s m d a
ta s v irla n g a n d e k   s o a t stre lk a si  b o 'y la b  boMsa:  y ' d x '   =  S ,  I S   =  p m
r
—  to k li  k o n t u r   m a g n i t  m o m e n t in i  b e r a d i.  T o k n i n g   b u n d a y
(
2 0
.
2
)
(20.3)
(20.4)

y o ‘n alishida m ag n it m o m e n t z   o ‘qiga teskari 
y o ‘n a lg a n lig in i  h iso b g a   o lib ,  ipmy   ifo d a n i 
p m x r  s h a k ld a   y o z ib   o lis h im iz   m u m k in . 
X u llas:
B u   n a tija   m a g n it  m o m e n t  o ‘q in i  o ‘r a b  
— i—  
tu r u v c h i  k o n s e n tr ik   a y la n a la r  s h a k lid a g i
m a y d o n n i  ta sv irla y d i.  r  v e k to r  to k li  к о п -  
▼Лн
t u r  —  m a g n it d ip o ld a n   m a y d o n   iz la n a y o t- 
2o. 
l-rasm 
g a n   n u q ta g a  y o ‘n a lg a n   v ek to r.
A g a r to k  b o s h q a   y o ‘n a lis h d a  o q s a , 
= -.S',  b u o ‘z g a ris h
b ila n   b irg a   Pm  v e k to rn in g   h a m   y o ‘n a lis h i  te sk a rig a   o 'z g a r a d i  va 
n a tija v iy   (
2
0
.
6
)  fo r m u la   o 'z g a r m a y d i.
M a g n it m o m e n t d o im iy  vektorU gini  h iso b g a o lg an  h o ld a   n a tija - 
d a n   u y u rm a   h is o b la b ,  m a g n it  in d u k s iy a n i  to p a m iz :
B u   y e rd a   (te k s h irib   k o 'rin g ):  v [ r / г ъj  = 
0
 
U y u rm a   h is o b la s h n i 
o x irig a etkazsak:
B a ja rilg a n   h is o b la rd a   to k li  h a lq a   sh a k li  h a q id a   b ir o n   s h a r t 
is h la tilm a d i,  s h u n in g   u c h u n  te k is lik d a g i  h a lq a n in g   sh akli  ix tiy o riy  
b o ‘lish i  m u m k in .  U z o q   m a s o fa la rd a g i  m a y d o n d a   e le k tr  to k n in g  
ay lan a ,  yoki b o sh q a  shak l b o ‘y ic h a  o ‘qishi sezilm ay d i.  F a q a t to k n in g  
m a g n it  m o m e n ti  pm  =  I S   a h a m iy a tli.
M a y d o n  m o d u lin i hisoblaylik.  Pmr  =  pmrcos6  ekanligini h iso b g a 
o la m iz ,  v a  В  =  4 Ш   m u n o s a b a tg a   k o ‘ra:
/■
(20.7)

B u n d a n   k o ‘rin a d ik i,  m a g n it  in d u k siy a   m a s o fa n in g   k u b ig a   te s k a ri 
m u ta n o s ib   e k a n .  M a s o fa   d o im iy   b o ‘lg a n d a ,  to k li  k o n t u r   o ‘q id a  
(y a ’ni  в   = 
0
  b o ‘lg a n id a ,  m a g n it  m o m e n t  y o ‘n a lis h id a ),  m a y d o n  
e n g   k a tta :  В  =  2цноР,„ / г 3,  m a g n it  m o m e n tg a   tik   y o 'n a li s h d a  
( в  = п / 7 )  m a y d o n   in d u k siy a si  en g   k ic h ik   e k a n :  Я = 
/  r
3
2
0
.
2
- r a s m d a  m a g n it d ip o l  m a y d o n i grafik  ta rz d a  tasv irla n g a n . 
U m u m a n   m a g n it  d ip o ln in g   u z o q   m a s o fa la rd a g i  m a y d o n i  5 -§   d a  
o ‘rg a n ilg a n   e le k tr d ip o l  m a y d o n ig a   o ‘x sh a b   k e ta d i.  U la r  o ra s id a g i 
farq   fa q a t y a q in   m a s o fa la rd a  sez ila d i.
T o k la r n in g   ix tiy o riy   m a s o fa la rd a g i  m a g n it  m a y d o n   s o n li 
u s u lla r  b ila n ,  m a s a la n   E X E L   d a s tu rid a   h is o b la n is h i  m u m k in . 
M u a llif  tu z g a n   b u n d a y   d a s tu rn i  b u   y e rd a   k e ltiris h n in g   iloji  y o ‘q.
Savol va  masalalar
20.1.  M agnit  dipolning  vektor  potensiali  A (r )  m asofaga  q anday 
bog'liq?
20.2.  M agnit  dipolning  m agnit  induksiyasi  B (r )  m asofaga  qanday 
bogliq?
20.3.  M agnit dipolning  m agnit  induksiyasi  B{?)  yo‘nalishga qanday 
bog‘liq?
20.4.  M agnit dipolning m agnit  induksiyasi  В  ning dipol o ‘qidagi va 
dipol ekvatoridagi yo‘nalishi qanday?
Muhim  formulalar
. 
F 
P o
2
/ , / 2
•  A m per  qonuni:  у  =  — — - — •

M agnit induksiya va kuchlanganlik orasidagi bogManish:
В  =  /.t/j0 H
.
S tatsionar m agnit m aydon  tenglam alari:
div В   =  О, 
<$2Ш   = 0, 
s
rotH   =  У,  ф H d l  =  I.
Tokli kesm a  m agnit  m aydoni:  H   = 
(s' n a \  + s' n 
a 2
 )•
IR
2
Aylanm a tok o'qidagi m agnit m aydon:  H   =
i [ r 2  + 
a
2)3/2
> T oroid ichidagi  m agnit  m aydon:  H   =  n i .
> Tokli  silindr  ichidagi  m agnit  m aydon:  H   =  I r / 2 n R 2
> Hajm dagi  va chiziqli toklarning  m agnit m aydoni:
4 n j .  
| r - r f  
4л- f. 
| f - r f
» M agnit  m aydon  uchun  chegaraviy shartlar:
B\n  = Bln’  Ulr
  = 
Hjr
  + V
m   \  Pm  .  4 p mr ) r
r
3
 
r
M agnit dipol  m aydoni:  B  = — — { — '■%
- +
4n  
1
 
- 3
Skalyar  shaklda:  в   =  **^Рт  ^  + 
3
cos
2
g 
r
2

MAGNIT  MAYDONNING  ZARYADLARGA  TA’SIRI
21-§.  Lorens kuchi.  Zaryadli zarraning magnit 
maydondagi  harakati
E le k tr m a y d o n   z a ry a d la r to m o n id a n   h o sil  q ilin a d i  va  z a r y a d ­
larg a  t a ’sir e ta d i  (
f
  = q E ) -   M a g n it  m a y d o n   h a ra k a td a g i  z a ry a d la r 
to m o n id a n   h o s il  q ilin a d i  va  h a ra k a td a g i  z a ry a d la rg a   t a ’s ir   e ta d i. 
T e z lik - v e k to r  m iq d o r,  m a g n it  m a y d o n   in d u k siy a si  h a m   v e k to r 
m iq d o r,  u la r d a n   k u c h   v e k to rin i  h o sil  q ilish   u c h u n ,  u la rn i  fa q a t 
v e k to r  ra v is h d a   k o 'p a y tir is h   m u m k in .  S h u n d a y   q ilib , 
m a g n it 
m a y d o n d a   h a r a k a tla n a y o tg a n  z a ry a d li  z a rra g a   t a ’s ir  e tu v c h i  k u c h  
q u y id a g ic h a  ifo d ala n ad i:
F   =  q ( 9 * B ) .  
(21.1)
B u n d a y  ifo d a  X .A .L o ren s to m o n id a n  e k sp e rim e n ta l  m a ’lu m o t- 
la rn i  u m u m la s h tir is h   n a tija s id a   o lin g a n   b o 'lib ,  L o re n s   k u c h i  d eb  
a ta la d i.  M a g n it  k u c h la m in g   b u n d a y  k o 'r in is h d a   b o 'lis h i  n isb iy lik  
n a z a riy a s id a   n a z a riy  ta s d iq la n a d i.  V e k to r  k o 'p a y tiris h   x o ssa la rig a  
k o 'r a ,  L o re n s   k u c h i  m a g n it  m a y d o n g a   h a m ,  z a r r a n in g   te z lig ig a  
h a m   tik   y o 'n a la d i.  L o re n s   k u c h i  z a ry a d li  z a r r a n i  o g 'd i r i b ,  te z lik  
y o 'n a li s h i n i   o 'z g a r ti r i b ,  te z lik   m o d u lig a   t a ’s ir  e tm a y d i  (
2
1
.
1
- 
ra sm ).  Ish n in g  t a ’rifiga k o 'ra :  A  =  E di  =  F 9 d t  = 0  ,  m a g n it m a y d o n ­
n in g   b a ja r g a n   ish i  n o lg a   te n g .  L o re n s   k u c h i  z a r r a n in g   tezlig i

m o d u li,  z a rra   im p u lsi  v a  k in e tik  e n e rg iy a s in i o ‘z g a rtirm a y d i,  fa q a t 
u n in g   h a ra k a t  y o ‘n a lis h in i  o ‘z g a rtira d i.  N a tija d a   m a g n it  m a y d o n ­
d a g i  za ry ad li  z a rra  s p ir a ls im o n  tra y e k to riy a  b o ‘y lab   h a r a k a tla n a d i 
(
2
1
.
2
- r a s m ) .
Z a ry a d li  z a r r a la m in g   m a g n it  m a y d o n d a   ogM shi  e l e m e n ta r  
z a r r a la r   fiz ik a sid a   qoM lan ilad i.  Z a r r a la m in g   ra s m in i  o lish   u c h u n  
q o M la n ila d ig a n   fo to e m u ls iy a   m a g n it  m a y d o n g a   j o y la s h tir ila d i. 
E le m e n ta r   z a r r a la m in g   k a tta   q ism i  z a ry a d li  boM ib,  k a tta   te z lik  
b ila n   h a r a k a tla n g a n d a   u la rn in g   m a g n it  m a y d o n d a   ogM shi  z a rra  
te z lig i,  q /m   n is b a t v a  z a ry a d   is h o ra s ig a   bogM iq boM adi.  Z a r r a n i n g  
f o to e m u ls iy a d a g i  tra y e k to r iy a la r ig a   k o 'r a   e l e m e n ta r   z a r r a la r n i  
fa rq la sh  m u m k in   ( 2 1 ,3 -ra sm ).  Z a ry a d siz  z a rra la r m a g n it m a y d o n d a  
o g 'm a y d i,  u la rn in g   izlari  h a m   f o to e m u ls iy a d a   d e y a rli  s e z ilm a y d i.
E le m e n ta r  z a r r a la r   tra y e k to riy a la rin i 
p u fa k c h a li  k a m e r a   v a  V ilso n   k a m e r a s id a  
h a m   k u z a tila d i.  V ils o n   k a m e r a s id a   k a tta  
e n e rg iy a li  z a rra la r o ‘z tra y e k to riy a s i b o ‘y - 
la b   m o d d a n i  io n la s h tir a d i  va  io n la r   o ‘ta  
t o ‘y i n g a n   b u g ‘n i  k o n d e n s a t s i y a l a n i s h  
m a r k a z l a r i g a   a y l a n a d i ,   s h u n d a y   q ilib  
z a rra n in g   izi  k o ‘rin a d i.  P u fa k c h a li  k a m e - 
r a d a   s u y u q l i k n in g   o ‘ta   q iz ig a n   h o l a t i  
v u ju d g a   k e ltirila d i.  K a tta   e n e rg iy a li  z a ry a d li  z a rra   tra y e k to riy a s i 
b o 'y la b   m o d d a n i  io n la s h tir a d i,  b u   io n la r   b u g
1
  p u fa k c h a la r i  h o sil 
boM ish  m a rk a z la rig a   a y la n ib ,  z a r r a n in g   izi  k o ‘rin a d i.  P u fa k c h a li 
k a m e r a   h a m ,  V ils o n   k a m e ra s i  h a m   y o ritilib ,  u la rd a g i  iz la r ra s m g a  
o lin a d i.  Bu  k a m e r a la r m a g n it  m a y d o n g a  jo y la s h tirilib ,  r a s m la r d a n  
o lin a d ig a n   m a M u m o tla r  k e sk in   o s h irila d i.
L o re n s  k u c h in in g   y o ‘n a lis h i  m u s b a t v a  m a n fiy  z a rra la r u c h u n  
tu rlic h a .  S h u n g a  a so sla n ib   m a g n ito g id ro d in a m ik   ( M G D )   g e n e ra to r 
k a s h f  e tilg a n .  B u g e n e r a to r  h a ra k a tla n u v c h i  m e x a n iz m la ri  y o 'q lig i 
b ila n   a jra lib   tu ra d i  (2 1 .4 -ra s m ) .  U n d a   m ax su s  yonilgM  k a m e r a d a  
y o q ilib ,  h o sil  q ilin g a n   k a tta   t e m p e r a tu r a li,  io n la s h g a n   g a z   k a r n e -  
ra d a n  k a tta  tezlik b ilan  otilib c h iq a d i. O q im g a  tik  m a g n it m a y d o n d a n  
o ‘ta y o tg a n   z a r r a la r  L o re n s   k u c h i  t a ’s irid a   z a ry a d   is h o ra s ig a   q a ra b  
ikki  y o n g a   b u rila d i  va  o ‘rn a tilg a n   e le k tr o d la rd a n   b irin i  m u s b a t,

ik k in c h isin i  m a n fiy  z a ry a d la y d i  (2 1 .4 - 
ra s m ).  E le k tr  e n e rg iy a   e le k tr o d la r d a n  
tash q i  za n jirg a b erilad i.  M G D g e n e r a -  
to r l a r n in g   ijo b iy   t o m o n i   s h u n d a k i , 
u la rn in g  oM cham lari  b o s h q a  g e n e ra to r- 
la r d a n   k o ‘p   m a r ta   k ic h ik ,  u la rn i j u d a  
te z   ish g a  tu s h iris h   m u m k in .
M G D   g e n e ra to r la r n in g   n is b a ta n   k a tta   q u w a tl i   n a m u n a la r i 
y a r a tilib ,  q o M lan ilg an ig a  q a r a m a y ,  u la rn i  k en g   ta rq a lis h i  h a q id a  
g a p iris h   e rta .
Z a r y a d n in g   m a g n it  m a y d o n d a g i  h a r a k a tin i  o ‘rg a n is h   u c h u n  
u n in g   te z lig in i  m a g n it  m a y d o n   in d u k s iy a sig a   n is b a ta n   p a ra lle l  va 
p e rp e n d e k u ly a r tash k il etu v ch ilarg a a jra tib  o ‘rganaylik:  9  =  5ц  +  3± . 
L o re n s  k u c h in in g  ifo d a sig a   %   ni  q o ‘yib k o ‘rsak,  k u c h   n o lg a   te n g - 
ligini  to p a m iz ,  d e m a k  m a g n it m a y d o n d a  z a ry a d li z a rra  d o im iy   ^  
te z lik  b ila n   m a g n it  k u c h   c h iz iq la ri  b o ‘y lab   ilg a rila n m a   h a r a k a tin i 
d av o m   e ttira d i.  9±  tezlik L o re n s k u c h ig a  hissa q o 's h ib ,  s o n  jih a td a n  
g a ten g , y o ‘n a lish i m a g n it in d u k siy a v a tezlik  vek to rlarig a tik  k u c h n i, 
y a ’ni  m a rk a z g a   in tilm a  k u c h n i  h osil  q iladi:
m9{
R
=  q9± B.
R
(
2
1
.
2
)