T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev

p }
bilan belgilaymiz. 
r,j 
xavfni olish uchun 
p j
dan
a,j yutuqni ayirishimiz kerak:
r ij 
= P \
- a ij
Misol uchun aij yutuqlar matrisasini (10-jadval) olamiz va 
uning uchun xavflar matrisasini ( 11-jadval) quramiz.
_______ ______ ____________________
10
-jadvai
Pi A ,
Pi
P2
Рз
P4
A ,
1
4
5
9
a 2
3
8
4
3
A3
4
6
6
2
Pi
4
L 
8
6
9
1 1-jadval
Pi A ,
Pi
p 2
Г Рз
P4
A ,
3
' 
4
1
0
a 2
1
0
2
6
A3
0
2
0
7
128

---

X avf matrisasini qaraganimizda «tabiat bilan o ‘yin»ni ba'zi bir 
qirralari aniqlanadi. Yutuqlar matrisasida (ay) ikkinchi qatorda 
birinchi va oxirgi elementlar biri biriga teng. a2i=a24=3. Lekin bu 
yutuqlar strategiyani tanlash m a’nosida kuchli degani emas: 
tabiatning Pi holatida biz eng katta 4 ni tanlashimiz mumkin va A2 
strategiya tanlovi juda yaxshi hisob, P4 holatda esa Ai strategiyani 
tanlab, 6 ga ko'proq boMgan yutuq olishimiz mumkin, ya’ni A2 
strategiyani tanlash m a’qul emas.
X avf - bu m a’lumot yo‘qligi uchun to ‘lovdir.
( 11-jadval) da Г21 = 1 , r 24 =6
Yutuqlar bu ikki holda teng. Demak, oldimizda ikkita 
yechimni tanlovi haqidagi masala turibdi: birinchisi maksimal 
yutuqqa erishish; ikkinchisi- minimal xavfhi topish masalasi.
Biz bilamizki, noaniqlikni eng sodda ko'rinishi - bu stoxastik
noaniqlikdir, ya’ni tabiiy holatlari qandaydir Qi,Q2,......,Qn ehtimol-
liklarga ega va ular bizga m a’lum. U holda tabiiy ravishda 
yutuqning qator bo'yicha o ‘rtacha qiymati maksimal bo‘lgan 
stragegiyani tanlash kerak.
a 1 = 
a и =>niax
j*
I
0
‘rtacha yutuqni maksimumga aylantiradigan strategiya 
o'rtacha xavfhi minimumga aylantiradi.
r i = 
r и ==>т 'п
/+1
Shunday qilib, stoxastik noaniqlikda ikkala yo‘nalish ham bitta 
optimal yechimni beradi.
Faraz qilaylik, Q 1, Q2,......,Qn ehtimolliklar mavjud, lekin
bizga noma’lum bo'lsin. Ko‘pincha, bu holda tabiatning barcha 
holatlarini teng ehtimolli deb hisoblanadi (bu Laplasning yetarli 
emas asos tamoyili deb ataladi). Lekin bunday qilishni maslahat 
berilmaydi. Chunki ehtimolliklami Qi,Cb,......,Qn taxminiy qiymat­
larini ekspert baholash usullaridan foydalanib topish mumkin.
129

---

Bu kriteriyga asosan, tabiat bilan o ‘yin agressiv raqib, ya’ni 
muvaffaqiyatga erishishimiz uchun barcha yo'llar bilan xalaqit 
berishga intiladigan raqib bilan olib boriladi.
Optimal strategiya deb, ixtiyoriy holatda «tabiat bilan 
o ‘yinning 
pastki 
bahosi» 
dan 
kichik 
boMmagan 
yutuqni 
kafolatlaydigan strategiyaga aytiladi.