Toshkent kimyo-texnologiya instituti

CHIZIQLI AVTОМATIК ROSTLASH TIZIMLARl

.Agar avtomatik rostlash tizimi (N.5) chiziqli difTcrcnsial tenglama orqali tavsiflansa, tizim chiziqli deyiladi. Bu tenglama tizimning tur-g'unlashmagan rejimidagi vaqt mobaynida o'zgarishini tavsinaydi. Tizim harakatining turg'unlashgan jarayoni uchun (11.5) tenglamadagi hosi-lalaming nolga aylanishi xarakterlidir, chunki chiqish paramctri у o'zgamiaydi. Bu holda (11.5) differensial tenglama algebraik tcnglamaga aylanadi:

Statsionar rcjimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog'-lovchi bu tenglama chiziqli tizimning statik tavsiiidir.

Chiziqli tizimda oqib o'layotgan rostlash jarayonining qanday o'ta-yotganligini aniqlash uchun kirishning g'alayon ta'siri va boshlang'ich shartlari ma'lum bo'lgan (11.5) differensial tenglamani yechish kerak. Doimiy koeffitsiyentli, chiziqli, differensial tenglamani ng yechimi y_erk(r) erkin va у (i) majburiy yechimni tashkil etuvchilar yig'indisidan iborat.

Chiziqli differensial tenglamani yechish uchun bir jinsli lenglamaning umumiy va xususiy yechimini topish, bir jinsli bo'lmagan teiiglamaning umumiy yechimini aniqlash, va nihoyat, bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamaning vechimiga ega bo'Iish kerak. Chiziqli tizim supeipozitsiya prinsipiga bo'ysunganligi sababli, tenglamalardagi bir nccha g'alayon laming bir yo'la ta'sirlari natijasini tizim harakatini tekshirishning keragi yo'q, bunda g'alayonlardan birining ta'siri yetarlidir. Odatda, bjzni rostlanuvchi kattalikning vaqt bo'yicha o'zgarishi qiziqtiradi, shuning uchun, tizimning kirish va chiqish koordinatalari ishtirok etgan bitta differensial tenglama (11.5) ning o'zi kifoya.

Amalda tipaviy tashqi ta'sirlar, ya'ni bir marotabali oniy sakrash, oniy impuls yoki sinusoidal kirish ta'siri tarqalgan. Odatda, oniy sakrash yoki impulslar alohida olinadi. Bu usulda olingan yechimni, kerak bo'lganda, sakrash yoki impulsning amaldagi qiymatiga ko'paytirish mumkin.

Alohida sakrashning qiymatini quyidagicha yozish mumkin:

yoki



/=0 paytga / ning musbat va manfiy torn on Jar/dan yaqinlashish

mumkin boMganligi uchun, / = 0 paytni ?=+0 va / = -0 paytlarga bo'lish

mumkin.

Alohida impuls holati uchun quyidagi ifoda u'rinlidir:

bu yerda: y(t) = 11т.^./с₀Ь). A — impulsning davomiyligi.

Impulsning amplitudasi impulsning A ga ceskari kattalikdir. Agar t<0 va t>h bo'lsa. x_kir{t,h) funksiya nolga teng, agar / > 0 va / < A bo'lsa, x_kir((. A) funksiya J/A ga teng bo'ladi:

A) funksiyaning mohiyari shundaki, uning yuzasi h ning istal-gan qiymati (hatto u->0) da birga lengdir. Shunday qilib, (11.6) Mbdaga o'tsak, x_kjf ning davomiyligi nolga teng bo'lgan holda uning cheksiz katta qiymatiga cga bo'lamiz, impulsning kattaligi (yoki yuzasi) esa birga leng.

(11.5) diffcrensia) tenglama uchun / = 0 bo'lganda, boshlang'ich shartlar quyidagicha bo'ladi:







y{t) alohida sakrash /{/) alohida impulsning intcgrali ekanligini ко⁴ ram it:

Bu shartlar tizimning /=0 paytidagi holatini aniqlaydi. Ko'rilayotgan tizimdagi jarayonning tadqiqi ayni shu paytdan hoshlanadi.

Oniy ta'sirlar (sakrash yoki impuls) ko'rsatiladigan tizimlarda / = 0 paytni r^-0 (sakrashning boshlanishi) va /=+0 (sakrashning tugashi) paytlarga bo'lish fizik ahamiyatga cga.

Bu ikki payt tizimning ikki turiga, bir-biriga juda yaqin, ammo koordinatalar tezlik va boshqa o'zgaruvchi qivmatlari bilan farq qiladigan holatlariga mos kcladi.