Учебно-методический комплекс по курсу «методика преподавания математики в начальных классах»

9.|3адачи на нахождение четвертого пропорционального
В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.
В таблице 1 дана классификация задач на нахождение четвертого пропорционального с величинами: цена, количество, стоимость.
Как видно из таблицы, первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной. Каждую из этих шести задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е.
сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Для задач I и II видов этот способ называется также способом приведения к единице.
Таблица!

	Величины			задачи
	цена	количс ство	стоимо сть
	Постоянная	Даны двазначения	Дано одно ! значение, другое является искомым	За 2 кг моркови уплатили 30 тенге. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по такой же цене?
I	Постоянная	Дано одно значение, другое является искомым	Даны двазначения	За 6 кг моркови уплатили 150 тенге. Сколько килограммов моркови по такой же цене можно купить на 30 тенге?
II	Даны двазначения	Постоянная	Дано одно значение, другое является ИСКОМЫМ	За кусок льняного полотна ценой по 200 тенге за метр уплатили 800 тенге. Сколько уплатят за кусок шелкового полотна такой же длины, если его цена 400 тенге за метр?
V	Дано одно значение, другое является искомым	Постоянная	Даны двазначения	За кусок шелкового полотна ценой по 400 тенге за метр уплатили 1600 тенге, а за кусок льняного полотна такой же длины уплатили 800 тенге. По какой цене покупали льняное полотно?
	Даны двазначения	Дано одно значение, другое является искомым	Постоянная	За 6 детских костюмов ценой по 1200 тенге уплатили столько же, сколько за детские пальто ценой по 3600 тенге. Сколько купили детских пальто?
I I	Дано одно значение, другое является искомым j	Даны двазначения	Постоянная	За 2 детских пальто ценой по 360 тенге уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. По какой цене покупали костюмы?

В IV классе рассматривается решение всех шести видов задач. Включаются также задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка, расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи.
Затем вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние; длина прямоугольника, его ширина, и площадь; урожай с единицы площади, площадь, весь урожай
Рассмотрим особенности работы над задачами этого вида.
Первыми включаются задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице.
Например, предлагается задача: «Ученик купил по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 3 тетради в линейку За тетради в клетку он уплатил 42 тенге Сколько он уплатил за тетради в линейку?». После чтения задачи учитель выполняет на доске рисунок или пользуется готовым.