Umumiy fizika(mexanika) fanidan ma’ruza mashg’ulotlarida o’qitish texnologiyasi 1- mavzu: Kirish

 
 
19-mavzu: Qattiq jism mexanikasi( 
I
 ) 
19.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 45-50 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli 
Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi  
 
1.Qattaq jismning harakati. 
2.Kuch momenti. 
3.Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanayotgan  qattiq  jism  kinetik 
energiyasi. 
4.Inertsiya momenti. 
5.SHteyner teoremasi. 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga  qattiq jismning harakati, kuch momenti, inertsiya momenti 
va SHteyner teoremasi haqida bilim berishdan iborat. 
Pedagogik vazifalar: 
 
-Qattiq jismning harakati bilan 
tanishtirish.  
-Kuch  momenti  haqida  batafsil 
ma’lumot berish. 
-Aylanma 
harakat 
qilayotgan 
jismning  kinetik  energiyasini  qarab 
chiqish. 
-Inertsiya momenti to’g’risida bilim 
berish. 
-SHteyner  teoremasi  haqida  bilan 
tanishtirish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
Talaba: 
-Qattiq jismning harakatini o’rganish. 
 
-Kuch momentini o’rganish. 
 
-Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini o’rganish. 
 
-Inertsiya momenti to’g’risida bilimga ega bo’lish. 
 
- SHteyner teoremasini o’rganish. 
Махсус нисбийлик 
назарияси қандай 
фактларга 
асосан 
яратилди? 

O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, klaster  texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektor, lar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
19.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
talaba 
1-bosqich. 
Kirish (10 min). 
 
1.1.Mavzu, 
reja, 
uning 
maqsadi 
va  o’quv 
faoliyatining natijalari  ma’lum qilinadi    (1- ilova). 
1.1. Eshitadi, yozib 
oladi. 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(60 min.) 
 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  
darajalarini aniqlash uchun tez kor savol-javob  
o’tkazadi (2 -ilova) 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan foydalangan 
holda ma’ruzani bayon etadi(3-,4-,5-,6-ilovalar) 
 
2.3. Talabalarga mavzuning asosiy tushunchalariga 
e’tibor qilishni va yozib olishlarini ta’kidlaydi. 
2.1Eshitadi.  O’ylay  di, 
javob beradi. 
Javob  beradi  va  to’g’ 
rijavobni eshitadi 
2.2.Ilovada  beril  gan 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini yozib oladilar. 
2.3.E’tibor 
qaratadi, 
yozib ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini 
asosiy masalalarga qaratadi. 
3.2.Mustaqil ish uchun jismlarning inertsiya 
momentiga doir klaster tuzish vazifa qilib beradi.(7-
ilova) 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib  
oladi, baholarni eshitadi 
 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
Mavzu: Qattiq jism mexanikasi( 
I
 ) 
Reja: 
1.Qattaq jismning harakati. 
2.Kuch momenti. 
3.Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik energiyasi. 
4.Inertsiya momenti. 
5.SHteyner teoremasi. 
Darsnig maqsadi: Talabalarga  qattiq jismning harakati, kuch momenti, inertsiya momenti va SHteyner 
teoremasi haqida bilim berishdan iborat. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
-Qattiq jismning harakatini o’rganish. 
-Kuch momentini o’rganish. 
-Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini o’rganish. 
-Inertsiya momenti to’g’risida bilimga ega bo’lish. 
- SHteyner teoremasini o’rganish. 
 
2-ilova. 
1. Kattik jism deb nimaga aytiladi?  
2. Kattik jism ilgarilanma harakati deb nimaga aytiladi ?  
3. Aylanma harakat deb nimaga aytiladi ?  
4. Kuch momenti deb nimaga aytiladi?  
 

3-ilova. 
Moddiy nukta yoki ularning tuplamidan tashkil topgan sistema (kattik jism - mexanik sistemaning 
ixtiyoriy ikki nukta orasidagi masofa uni harakati vaqtida uzgarmaydi) ning harakati umumiy xolda 
ilgarilanma, yassi va aylanma harakatlar kurinishida buladi.  
      a) kattik jism ilgarilanma harakati deb shunday harakatga aytiladiki, bunda uni ixtiyoriy ikki nuktasini 
birlashtiruvchi tugri chizik uz-uziga parallel kuchadi anikrogi kattik jismni xamma nuktalari bir xil bulib, 
Eyler burchaklari doimiy koladi.  
      Demak, kattik jismni harakatini uning bitta nuktasining harakati uchun yozilgan konunlar orkali 
ifodalash mumkin.  
      b) yassi harakat: kattik jismning barcha nuktalarini traektoriyalari harakat vaqtida parallel 
tekisliklarda bulsa bunday harakat yassi deyiladi. Masalan: porshenni harakatida . . . 
      Yassi harakatda jismni xar bir nuktasini traektoriyasi tekislikda joylanishi bilan birga, barcha 
traektoriyalarni tekisliklari yo mos tushadi, yo bir-biriga parallel buladi.  
           Aylanma harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismni barcha nuktalarini traektoriyalari 
markazi aylanish uki deb ataluvchi bitta chizikda bulgan kontsentrik aylanalardan iborat buladi. Bunda 
aylanish ukidagi barcha nuktalar harakatsiz koladi. Agar aylanish uki maxkamlangan bulsa, jismni 
kuzgolmas ukka nisbatan aylanma harakati yuz beradi. Aylanma harakatni ifodalashda koordinata sifatida 
burchakni, ya’ni radiusni siljish burchagini olinadi. Aylanma harakatni kinematik tenglamasi φ = φ (t) 
buladi. Aylanma harakat kilayotgan moddiy nuktaning harakat tenglamalari  
 
v = ωR, a
τ
 = εr, a
n
 = rω
2
, ω = ω
o
 ± εt, φ = φ
o
t ± t
2
 / 2  
kabi ifodalarni kattik jism uchun xam kullash mumkinligini ta’kidlab utaylik. Aylanma harakatda 
jismning nuktalari markazlari aylanish uki deb ataluvchi tugri chizikda yotuvchi aylanalar buyicha 
harakatlanadi. Umuman, kattik jismning ixtiyoriy harakati uning ilgarilanma va aylanma harakatlarini 
yigindisi kurinishida tasavvur kilinishi mumkin. Bu yassi harakatda yakkol kurinadi.  
Yassi 
harakat 
deb 
xamma 
nuktalari 
parallel 
tekisliklarda kuchadigan jism harakatiga aytiladi. Bunday 
harakatga tsilindrni tekislikdagi harakati misol buladi 
 
Jismning ixtiyoriy bir nuktasini elementar dS kuchishini dS
ilg
 va dS
ayl
 tashkil etuvchilarga ajratish 
mumkin.  
dS = dS
ilg
 + dS
ayl
  
Bu ikkala kuchish bir xil dt vaqt ichida sodir buladi.  
 
V
o
 -ilgarilanma harakat tezligi jismning barcha nuktalari uchun bir xil, V'- aylanma harakat tezligi 
jismni turli nuktalari uchun turlichadir.  
V' = [ω r ] ekanini xisobga olsak V = V
o
 + [ω r ]  
Yassi harakatda kattik jismni elementar kuchishini aylanishini oniy uklari deb ataluvchi uk atrofida 
burilishi deb karash mumkin (mn 00' uk). Bunday uk jism ichida yoki ukdan tashkarida xam yotishi 
mumkin. Agar berilgan jismning ikki nuktasi orasidagi masofa uni harakati protsessida uzgarishsiz kolsa 
bunday jism mutlok kattik jism deyiladi.  
4-ilova. 

Aytaylik, mutlok kattik jism - kuzgalmas 00' uk atrofida 
qandaydir  F  kuch  ta’sirida  harakatga  kelsin.  Bu  kuchning 
ta’siri  shu  kuch  kuyilgan  A  nuktadan  aylanish  ukigacha 
bulgan masofaga boglik. Jismning biror A nuktasiga F
i
 kuch 
ta’sir  etayotgan  bulsa  bu  kuchning  shu  A  nukta  chizgan 
aylanani  radiusi  r  ga  kupaytmasi  kuch  momenti 
(aylantiruvchi moment) deyiladi va  
M
i
 = F
i
 • r     (1)      belgilanadi. 
 
 
Xar qanday kattik jism juda kup sondagi moddiy nukta tuplami kurinishida bulgani uchun shu 
moddiy nuktalarga ta’sir etuvchi aylanuvchi kuchlarini momentlarni yigindisi ∑ M
i
 = M deb karash 
mumkin. 
Bir tugri chizikda yotmagan, ammo mikdorlari bir-biriga teng va karama-karshi yunalgan ikkita kuch 
juft kuch deb yuritiladi.  
      Juft kuch teng ta’sir etuvchiga ega bulmay uzi mustakil dinamik element kurinishida buladi. Bunday 
kuchlar ta’sirida jism fakat aylanma harakat kiladi xolos. Bu kuchlarni aylanishi ta’siri juft kuch momenti 
deb yuritiladi .  
M = F • r (Bu yerda F
1
 = F
2
 ; r = r
1
 = r
2
 )  
Kuch momenti SI da N • m da ulchanadi.  
 
5-ilova. 
Aytaylik qandaydir 00' kimirlamas uk atrofida aylanma harakat kiluvchi kattik jismni biror i-chi 
bulakchasini kinetik energiyasi  
 
bulsin. V = ω • r xisobga olsak :  
 
Bu ifodani jism barcha bulaklari uchun tadbik kilsak  
 
Bu yerda  J = ∑ J
i
 = ∑Δm
i
 r
i
2
 = mr
2
     (2) ifoda jismni 00' kimirlamas ukka nisbatan inertsiya momenti 
deyiladi va kg • m
2
  da  ulchanadi.  Demak,  jismni  biror  ukka  nisbatan inertsiya  momenti  deb  shu jismni 
moddiy nuktalari (bulakchalari) ni inertsiya momentlarini yigindisiga aytiladi.  
Demak, aylanma kattik jism kinetik energiyasi aylanish ukiga nisbatan inertsiya momentini yarmi bilan 
burchakli tezlikning kvadratini kupaytmasiga teng ekan.  
 Agar jism bir vaqtni uzida xam ilgarilanma, xam aylanma xarkatda ishtirok etayotgan bulsa uning tulik 
kinetik energiyasi  
 
      Jismning inertsiya momenti bu jism aylanayaptimi yoki yukmi bunga boglik bulmaydi. U jismga biror 
aylanish ukigi nisbatan tashki kuchlar momenti ta’sir kilaboshlaganda yuzaga keladi. Jismni inertsiya 
momenti uning burchakli tezlanishiga ta’sir kursatadi. J kancha katta bulsa burchakli tezlanish shuncha 
kichik buladi. (2) ni xisobga olsak  

 
buladi.      Xuddi shunga uxshash xulosaga ilgarilanma harakatni kurishda xam kelgan edik. Jismni 
massasi m kancha oz bulsa uni oladigan tezlanishi shuncha katta va aksincha edi. Demak, ilgarilanma 
harakatda massa qanday rolь uynasa aylanma harakatda inertsiya momenti shu jismni aylanma harakatiga 
nisbatan inertiligini ifodalaydigan kattalik ekan degan xulosaga kelamiz.  
6-ilova. 
Jismning  massasi  va  inertsiya  momentini  yana  bir  uxshashligi  shuki,  jismni  mayda  bulakchalarini 
massalarini  yigindisi tula massani,  inertsiya  momentlarini  yigindisi esa tula  inertsiya  momentini  beradi. 
Bundan  foydalanib  turli  shakldagi  jismlar  J-
larni xisoblash mumkin.  
Masalan: m massali l uzunlikdagi sterjenni 
urtasidan  utuvchi  ukka  nisbatan  J  ni  topaylik.  
       Sterjenni  xayolan  dX  uzunlikdagi  dm 
massali  elementar  bulakchalarga  ajrataylik.  U 
xolda  
dm = m / l • dx  
                       m /l ni chizikli zichlik deyiladi. 00' ukdan X uzoklikdagi bulakchani inertsiya momenti  
dJ = x
2
 dm = m / l • x
2
 dx  
 
      Integrallasak  
 
SHuningdek turli shakldagi jismlar turlicha J ga egadirlar.  
1. Halqa  
 
J =mr
2
 
2. Disk  
 
J = mr
2
/2 
3. SHar  
 
J = 2mr
2
/5 
va x.k.  
      Agar jismni massa markazidan utuvchi ukka 
nisbatan J si ma’lum bulsa, bu ukka parallel bulgan 
ixtiyoriy boshka ukka nisbatan inertsiya momentini 
topish mumkin. Bu metod Gyuygens - SHteynerning 
panjara-parallel uklarga nisbatan inertsiya 
momentlari xakidagi teoremaga asoslangan.  

J
zz'
 = J
oo'
 + md
2
  
 
 
Nazorat savollari.  
1. Kattik jism deb nimaga aytiladi?  
2. Kattik jism ilgarilanma harakati deb nimaga aytiladi ?  
3. Yassi harakat deb nimaga aytiladi ?  
4. Aylanma harakat deb nimaga aytiladi ?  
5. Kuch momenti deb nimaga aytiladi?  
6. Inertsiya momenti deb nimaga aytiladi?  
7. Xar xil jismlarning inertsiya momentlari qanday buladi?  
8. Aylanayotgan kattik jism energiyasi qanday?  
9. Murakkab harakatdagi jismning kinetik energiyasi qanday buladi ?  
10. SHteyner teoremasini tushuntiring.  
 
7-ilova 
Jismlarning inertsiya momentlariga doir sxemani to’ldiring. 
 
 
 
20-mavzu: Qattiq jism mexanikasi(
 I I 
) 
20.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 45-50 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli 
Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi  
1.Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi. 
2.O’zgarmas kuch momentining bajargang ishi. 
3.Impulьs momenti va uning saqlanish qonuni. 
4.Moddiy nuqtalar sistemasining impulьs momenti. 
5.Erkin o’qlar.Giroskop. 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga  aylanma harakat dinamikasining asosiy 
tenglamasi,o’zgarmas kuch momentining bajargang ishi,impulьs momenti va uning saqlanish qonuni  va  
moddiy nuqtalar sistemasining impulьs momenti  to’g’risida bilim berish hamda ularni erkin o’qlar va 
giroskop bilan tanishtirish. 
Pedagogik vazifalar: 
O’quv faoliyatining natijalari: 
 
ЖИСМЛАРНИНГ 
ИНЕРЦИЯ 
МОМЕНТЛАРИ
  

 
-Aylanma harakat dinamikasining 
asosiy tenglamasi haqida bilim 
berish. 
-O’zgarmas kuch momentining 
bajargang ishi to’g’risida bilim 
berish. 
-Impulьs momenti va uning 
saqlanish qonunining mohiyatini 
ochib berish. 
-Moddiy nuqtalar sistemasining 
impulьs momenti  haqida ma’lumot 
berish. 
-Erkin  o’qlar  va  Giroskop  bilan 
tanishtirish. 
Talaba: 
-Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi haqida bilim 
olish. 
 
 
-O’zgarmas kuch momentining bajargang ishi to’g’risida bilimga ega 
bo’lish. 
 
-Impulьs momenti va uning saqlanish qonunini o’rganish. 
 
 
-Moddiy nuqtalar sistemasining impulьs momenti  haqida ma’lumot 
olish. 
 
 
-Erkin o’qlar va Giroskop bilan tanishish. 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, “FSMU” , texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektor, lar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
 
20.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
talaba 
1-bosqich. 
Kirish (10 
min). 
1.1.Mavzu,  reja,  uning  maqsadi  va  o’quv  faoliyatining 
natijalari  ma’lum qilinadi    (1- ilova). 
1.1. Eshitadi, yozib 
oladi. 
2-bosqich. 
Asosiy 
(60 min.) 
 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  darajalarini 
aniqlash uchun tez kor savol-javob  o’tkazadi (2 -ilova) 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan foydalangan holda 
ma’ruzani bayon etadi(3-,4-,5-,6-,7-,8-ilovalar) 
 
2.3.Talabalarga mavzuning asosiy tushunchalariga e’tibor 
qilishni va yozib olishlarini ta’kidlaydi. 
2.1Eshitadi.  O’ylay  di, 
javob beradi. 
Javob  beradi  va  to’g’ 
rijavobni eshitadi 
2.2.Ilovada 
beril 
gan 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini yozib oladilar. 
2.3.E’tibor qaratadi, yozib 
ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini asosiy 
masalalarga qaratadi. 
3.2.Mustaqil  ish  uchun    aylanma  harakat  dinamikasi  bilan 
ilgarilanma  harakat  dinamikasi  orasidagi  o’xshashlikni 
o’rganib kelish vazifa qilib beradi.(9-ilova) 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib  
oladi, 
baholar 
bilan 
tanishadi. 
 
 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
 Mavzu: Qattiq jism mexanikasi(
 I I 
) 
Reja: 
1.Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi. 
2.O’zgarmas kuch momentining bajargan ishi. 
3.Impulьs momenti va uning saqlanish qonuni. 
4.Moddiy nuqtalar sistemasining impulьs momenti. 
5.Erkin o’qlar.Giroskop. 

Darsning maqsadi: Talabalarga  aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi,o’zgarmas kuch 
momentining bajargang ishi,impulьs momenti va uning saqlanish qonuni  va  moddiy nuqtalar 
sistemasining impulьs momenti  to’g’risida bilim berish hamda ularni erkin o’qlarva giroskop bilan 
tanishtirish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
-Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi haqida bilim olish. 
-O’zgarmas kuch momentining bajargang ishi to’g’risida bilimga ega bo’lish. 
-Impulьs momenti va uning saqlanish qonunini o’rganish. 
-Moddiy nuqtalar sistemasining impulьs momenti  haqida ma’lumot olish. 
-Erkin o’qlar va Giroskop bilan tanishish. 
2-ilova. 
1. Impulьs nima?  
2. Impulьs momenti deb nimaga aytiladi?  
3. Kuch momenti deb nimaga aytiladi?  
4. Burchak tezlanish formulasini yezing.  
 
3-ilova. 
Qo’zg’almas 00' uk atrofida aylanuvchi jismga F kuch ta’sir kilsa kuch momenti  
M = F • r      bular edi.  
 Bu yerda F = ma = m ε r (a = ε r)  
U xolda M = m • r
2
 • ε      buladi. Bu yerda J = mr
2
 bulgani uchun M = Jε      (1) ga ega bulamiz.  
      Bu yerda ε = ( ω - ω
o
) / t bulganidan  
M = J (ω - ω
o
) / t      (2) chikadi  
(1) va (2) lar aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasidir.  
      Bu xuddi Nьyuton II konuniga uxshash.  
 
4-ilova.   
F kuch ta’sirida jism aylansa ish bajariladi.  
Elementar ish dA = F • dS ;     bu yerda dS = r • d φ . ekanini xisobga olsak  
dA = Frdφ = M d φ     (3) buladi.  
 Yoki dA = Mdφ = Jεdφ = Jdω d φ / dt = Jω dω  
Integrallasak  
 
Bu kimirlamas uk atrofida aylana oluvchi jismga o’zgarmas kuch ta’sir kilganda bajarilgan ishdir.  
5-ilova. 
Qattik jismning impulьs momenti L deb shu jismning impulьsi bilan radius-vektorni kupaytmasiga 
aytiladi, ya’ni kattik jismni biror m
i
 massali nuktasidan aylanish ukigacha bulgan masofa r
i
 bulsa va shu 
kattik jism v
i
 chizikli tezlik bilan aylanayotgan bulsa bu nuktaning impulьs momenti       L
i
 = m
i
 v
i
 r
i
     (1) 
buladi.  
      Kattik jismni impulьs momenti ayrim olingan nuktalarning impulьs momentlarini yigindisiga teng 
buladi.  
 
v = ω r bulganidan L = ω ∑ m
i
 r
i
2
 = J ω      (2) chikadi.  
Buni differentsiyalasak  
 
buladi. Bundan            dL = M • dt           (4)  

       (3), (4) kattik jismni kimirlamas ukka nisbatan aylanma harakati dinamikasining acosiy 
tenglamalaridan biridir. 
Agar bizga berk sistema berilgan bulsa tashki kuchlarning momenti M=0 buladi va  
dL / dt = 0     yoki     L = const     ga ega bulamiz.  
Bundan L = J ω = const           (5)          yoki  
J
1
 ω
1
 = J
2
 ω
2
 = J
3
 ω
3
 = . . . const       deb yozish mumkin.  
Bu (5) ifoda kattik jismning impulьs momentini saklanish konunidir. Demak, berk sistemaning impulьs 
momenti vaqt utishi bilan uzgarmaydi.  
 
L = J ω = const ni Jukovskiy kursisida 
namoyish kilish mumkin. Kullari pastda 
bulgan  odam,  kursida  tik  turib  ω
2
 
burchakli  tezlik  bilan  aylanma  harakat 
kilayotgan 
bulsa, 
y 
J
2
 
inertsiya 
momentiga ega buladi.  
Agar  odamning  kullari  yoyik  bulsa, 
sistema  inertsiya  momenti  J
1
,  kursining 
burchakli  tezligi  ω
1
  buladi.  Ammo 
J
1
ω
1
=J
2
ω
2
=const  
Demak, 
sistemani 
inertsiya 
momenti  kanchaga  uzgarsa,  unga  mos 
xolda  burchak  tezlik  xam  shunchaga 
uzgaradi 
Impulьs, impulьs momenti, energiyaning saklanish konunlari - universalь konunlardir. Ular fakat 
Nьyuton mexanikasidagina emas, balki mikrozarrachalar fizikasida xam urinlidir.  
 
6-ilova. 
Demak,  moddiy  nuktaga  ta’sir  kursatuvchi  kuchlarning  teng  ta’cir  etuvchisini  ixtiyoriy  0  nuktaga 
nisbatan momenti nolь bulsa MN impulьsini momenti o’zgarmas kattalik buladi.  
 
Bu  xulosani  MN  lardan  tashkil  topgan 
sistema uchun xam tadbik kilish mumkin. Aytaylik, 
sistema 2 ta MN dan iborat bulsin, Bu sistemani 0 
nuktaga nisbatan impulьs momenti 
 
Differentsiallasak  
 
Sistemani  MN  lariga  taosir  kiluvchi  tashki 
kuchlarini 
 
F
1
, F
2
 bilan ichki kuchlarni f
12
, f
21
 lar bilan belgilasak (2) ga asosan  

 
Nьyuton III-konuniga asosan 
bulganidan  
 
r
1
 - r
2
 va f
12
 - vektorlar bir xil yunalishda, shuning uchun ularni kupaytmasi nolga teng.  
U xolda  
 
n-ta moddiy nuktali berk sistema uchun  
 
Bu moddiy nuktalarni berk sistemasi uchun impulьs momentining saklanish konuni. Moddiy nuktalarning 
berk sistemasi uchun ∑M
i
 = 0 shuning uchun       dL/dt=0     yoki     L = const buladi. 
Demak, MNlar berk sistemasi impulьsining nuktaga nisbatan momenti o’zgarmas kattalikdir. Bu xulosani 
ukka nisbatan xam tadbik kilish mumkin.