Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

PV = jotir qiymati

FV = investitsiyalarning kelajakdagi qiymati

N = bugungi kundan boshlanadigan davrlar

r = davr uchun foiz stavkasi

N 1 uchun PV summasining kelajakdagi qiymati quyidagi koʻrinishga ega:
FV₁= PV(1 + r)
Ushbu misol uchun biz bugungi kundan keyin bir yil oʻtgach, kelajakdagi qiymatni FV1 = $1001,05 = $105 koʻrinishida hisoblaymiz. Endi siz dastlabki 100 AQSh dollarini ikki yil uchun hisobingizga foizlarni yillik hisoblash bilan investitsiya qilishga qaror qildingiz (annual compounding), deb faraz qilaylik. Birinchi yil oxirida (ikkinchi yil boshida) sizning hisobingizda 105 AQSh dollari boʻladi, uni yana bir yil davomida bankda qoldirasiz. Shunday qilib, boshlangʻich miqdori 105 (PV = $105) AQSH dollariga teng boʻlganda, ikkinchi yil oxiridagi miqdor $1051,05 = $110,25 -ni tashkil qiladi. E’tibor bering, ikkinchi yil davomida olingan $5,25 miqdoridagi foiz ikkinchi yil boshida investitsiya qilingan summaning 5 foizini tashkil qiladi.
Murakkab foizlar
100 AQSh dollari miqdoridagi dastlabki investitsiyangiz boʻyicha har bir davrda olinadigan 5AQSh dollari miqdoridagi foiz oddiy foiz sifatida ma’lum (asosiy pul miqdoriga koʻpaytirilgan foiz stavkasi). Asosiy pul miqdori - dastlabki kirtilgan vositalarning pul miqdori. Ikki yillik davr mobaynida siz 10 AQSh dollari miqdorida oddiy foiz ishlab oldingiz. Ikkinchi yil oxirida siz ega boʻlgan qoʻshimcha 0,25 AQSh dollari - bu siz birinchi yil uchun 5 AQSh dollari miqdoridagi foizlar boʻyicha ishlab olgan va qayta investitsiya qilgan foizlardir.
Foizlar boʻyicha olingan foizlar murakkab foiz (compound interest) deb nomlanuvchi hodisa toʻgʻrisida birinchi tasavvurni beradi. Garchi dastlabki investitsiyalar boʻyicha olingan foizlar juda muhim boʻlsa-da, ushbu foiz stavkasi uchun u davrdan davrga bir xil boʻlib qoladi. Qayta investitsiya qilingan foizlar boʻyicha olingan murakkab foizlar ancha kuchliroq kuch boʻlib hisoblanadi, chunki ushbu foiz stavkasida ularning qiymati har bir davr oʻtgan sari ortib boradi. Murakkab foizning ahamiyati foiz stavkasi oshishi bilan oshib boradi.
Masalan, bugungi kunda kiritilgan 100 AQSh dollari, agar ularning qiymati yiliga 5 foizni tashkil qilgan boʻlsa, 100 yildan keyin taxminan 13 150 AQSh dollari miqdoriga teng boʻladi, lekin xuddi shu davr oraligʻida yiliga 13 foizni tashkil qilsa, ular 20 million AQSh dollari miqdoridan koʻproq qiymatga ega boʻladi.
20 million dollarlik koʻrsatkichni tekshirib koʻrish uchun bizga davrlarning har qanday soni uchun murakkab foizdan foydalanishga imkon beruvchi umumiy formula talab qilinadi. Quyidagi umumiy formula dastlabki investitsiyalarning joriy qiymatini N davrdan keyin kelajakdagi qiymati bilan taqqoslaydi: