Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси

Кибернетик система факторлар қайд этилган ҳар бир даража тўпламига 
турлича муносабат кўрсатади. Бироқ факторлар тенгламалари ва акс муносабат (жавоб) 
ўртасида муайян алоқа мавжуд. Бу акс муносабат жавоб функцияси, унинг геометрик 
образи — жавоб юзаси деб аталади (3.02, б расм).
Жавоб функцияси қўйидаги кўринишга эга: 
y
l =
ψ
l
 (x
1
, x
2
, …, x
k
) (l = 1, 2, …, m). 

 
 
(3.01) 
Табиийки, тадқиқотчига боғлиқkик тури 
ψ
олдиндан маълум эмас. У 
режалаштирилаётган эксперимент маълумотлари бўйича қўйидагига яқин тенглама 
ҳосил бўлади. 
уl = 
е
(x
1
, x
2
, …, x
k
) (е = 1, 2, ..., т) 
 
( 3.02) 
Бу экспериментни шундай амалга ошириш керакки, тажрибаларнинг энг кам 
сонида, махсус ифодаланган қоидалар бўйича факторлар даражасини турлича 
қўринишларида математик модел олиш мумкин бўлсин ва кибернетик система кириш 
параметрлари оптимал қийматини топиш мумкин бўлсин. 
Жавоб функциясини етарлича аниқликда 
к
ўзгарувчандан d даражадаги 
полином кўринишида тасаввур этиш мумкин. 
{ }
∑
∑
∑
∑
=
+
+
+
+
=
=
≤
≤
≤
≤
≤
,
,
...
...
...
0
2
1
2
1
1
2
2
,...,
,
...
1
1
d
ij
x
x
x
x
x
x
y
M
k
k
k
i
k
i
i
i
i
i
i
i
i
j
i
k
j
i
ij
i
k
i
i
β
β
β
β
η

 
 
(3.03) 
бунда М{у} ёки 
η = жавобнинг математик кутилгани. 
Мазкур полином кибернетика системасининг у ёки бу жараёнини тавсифлаш 
аниқлиги қатор тажриба (даражаси)га, яъни қатор сўнгги аъзолари даражанинг 

---

79
қандай кўриниши билан қатнашишига боғлиқ. Тадқиқотнинг биринчи босқичида 
тажрибалар сонини камайтириш учун, қўпинча фақат чизиқли аьзолардан иборат ва 
биринчи тартибли биргалиқдаги ҳаракатларга эга моделлар чекланади (3.03), 
{ }
2
2
1
...
1
1
0
...
...
2
1
x
x
x
x
x
x
y
M
k
i
i
i
j
i
k
j
i
i
i
k
i
i
β
β
β
β
η
+
+
+
+
=
=
∑
∑
≤
≤
≤
≤
≤
(3.04) 
Деярли муқим (оптимал) моделдаги соҳа (З.ОЗ)ни тавсифлаш учун 
фақат иккинчи, баъзан учинчи тартибдаги аъзолар ҳисобга олинади. 
Режалаштирилаётган эксперимент натижалари бўйича регрессия 
танланма коэффициентлари b
0
, b
i
, b
ij
белгиланади, булар регрессиялар назарий 
коэффициентлари 
β
0
,
β
i
,
β
ij
лар учун баҳо ҳисобланади, яъни 
...
,
,
0
0
+
+
+
→
→
→
∑
∑
iii
ii
ij
ij
i
i
b
b
b
β
β
β
β
β
Натижада модел (регрессия тенгламаси) эксперимент маълумотлар 
асосида олинган, модел (3.04) дан фарқли ўлароқ қўйидаги кўринишга эга 
бўлади: 
{ }
k
i
i
i
j
i
k
j
i
ij
i
k
i
i
x
x
x
b
x
x
b
x
b
b
y
M
k
...
...
2
1
...
1
1
0
2
1
+
+
+
+
=
=
∑
∑
≤
≤
≤
≤
≤
η
 
(3.05) 

---

80
бунда
 жавоб математик кутилган баҳоси. 
Регрессия тенгламаси (3.05) ўрганилаётган факторлар кибернетика 
системаси жараёнига таъсири, факторлар биргаликдаги ҳаракати ва оптимал 
соҳага ҳаракат йўналиши ҳақида тасаввур беради. Гиперплоскостли жавоб 
сирти унча катта бўлмаган қисмининг шундай аппроксимацияси деярли 
муқим (оптимал) соҳага тушиш учун зарур. Кўрсатилган соҳага тушгандан 
сўнг модел (3.05) ёрдамида масала ечилган ҳисобланади. Агар оптимум 
соҳасини айни тавсифи зарур бўлса, унда полиномалар анча юқори даражаси 
- иккинчи, баъзан учинчисига ўтилади.