«Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi»

O`ZBЕKISTON RЕSPUBLIKASI XALQ TA`LIMI VAZIRLIGI
AJINIYOZ NOMIDAGI NUKUS DAVLAT PЕDAGOGIKA INSTITUTI
Fizika - matematika fakul`teti
Umumiy matematika kafedrasi
«Matematika» ta`lim yo`nalishining 4
B
- kurs talabasi
Echchanov Ilhom Sheripboyevich
«Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi »
mavzusidagi
BITIRUV MALAKAVIY ISHI
Kafedra mudiri: f.-m.f.n. T. Kurbanbaev
Ilmiy rahbar: f.-m.f.n. A.Xodjaniyazov
Nukus – 2014
MUNDARIJA
Kirish…...……………………………………………………………….3
1-§. Asosiy tushunchalar………………………………………………...4
2-§. Funksional qatorlarning yaqinlashishi... 6
3-§. Darajali qatorlar…………………………………………………..10
4-§. Darajali qatorlarning xossalari……………………………………23
Xulosa………………………………………………………………….43
Adabiyotlar…………………………………………………………….44
KIRISH
Funksional qator tushunchasi. Funksional qatoming yaqinlashishi tushunchasi. Funksional qator tekis yaqinlashishining ta‟rifi. Funksional qator tekis yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Funksional qator tekis yaqinlashishi- ning zaruriy sharti. Funksional qatoming tekis yaqinlashishi haqidagi Veyershtrass alomati ko‟riladi.
Biror 



1
21...)(...)()()(
n
nnxfxfxfxf funksional qator berilgan bo`lsin. Bu
qator X to`plamda yaqinlashuvchi bo`lib, uning yig`indisi )(lim)( xSxSn
n
 bo`ladi.
Limit ta`rifiga ko`ra, 0 son uchun shunday N son topiladiki, barcha n>N uchun ExSxSn )()( tengsizlik bajariladi.
Ma`lumki, X to`plamdan olingan x ning qiymatiga qarab {Sn(x)} ketma-ketlik turlicha bo`ladi. Binobarn, eslatib o`tilgan limit ta`rifidagi N natural son olingan x ga ham bog`liq bo`ladi. Agar bordiyu ta`rifda N natural son faqat E ga bog`liq bo`lib, qaralayotgan x nuqtaga bog`liq bo`lmasa, u holda {Sn(x)} funksional ketma- ketlik X to`plamda S(x) ga tekis yaqinlashuvchi deyiladi.


1
)(
n
nxu funksional qatoming barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat M
 RM to„plam bu funksional qatoming yaqinlashish sohasi deyiladi. Mx 0
nuqta olib, 

1
0)(
n
nxu sonli qatorni ko‟rsak, u yaqinlashuvchi bo„ladi. Uning
yig„indisini )( 0xS deb belgilaymiz. Xuddi shunga o„xshash Mx olib, unga


1
)(
n
nxu qatorning yig„indisini mos qo„ysak, u holda M to'plamda aniqlangan )(xS
funksiya hosil bo„ladi. Bu )(xS funksiya qatoming yig„indisideyiladi: