2021 Mundarija

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM
VAZIRLIGI
BERDAQ NOMIDAGI QORAQALPOQ
DAVLAT UNIVERSITETI


KURS ISHI

Rahbar:


Jalilov Q

_{Nukus 2021}

Mundarija
Kirish 2
I bob. Xususiy hosilali differensialtenglamalarnitaqribiy yechish 5
1.1. To’r metodi, turg’unlik, approksimatsiyayaqinlashish 5
1.2. Elliptik tenglamalarni to’r metodi bilan yechish 13
1.3.Chebishevning optimal oshkor iteratsion metodi va uning ayirmali elliptik
tenglamalarga tadbiqi 22
1.4. Parabolik tenglamalaruchun ayirmali sxemalar 25
1.5. Giperbolik tenglamalarni ayirmalimetodlarbilan yechish 30
I bobning qisqacha xulosasi 36
II bob. Xususiy hosilali differensialtenglamalarni Mathcad muhitidataqribiy
yechish 37
2.1. Elliptik tenglamalarni Mathcad dasturiyordamidataqribiy yechish 37
2.2. Chebishev parametrlarmajmuasibilan oshkoriteratsion metodi Mathcad
dasturida qo’llash 39
^{2.3. Parabolik tenglamalarni Mathcad dasturiyordamidataqribiy yechish … …41}
2.4. Giperbolik tenglamalarni Mathcad dasturiyordamidataqribiy yechish … ...44
II bobning qisqacha xulosasi 46
Xotima 47
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 48
Matematikfizika tenglamalari — fizikxodisalarni matematiktahlil qilish
natijasida kelib chiqadigan xususiy hosilali differensial hamda integral va
funksional tenglamalardir. Matematik fizika tenglamalarini fizik qonunlarning
matematik ifodasi deb izohlash mumkin, tenglamadagimiqdorlar, odatda, bevosita fizikmaʼnoga ega boʻladi (masalan, temperatura, elektrzaryadi, tebranuvchi muhit
nuqtalariningholativa boshqalar). Matematik fizika tenglamalarit. nazariyasi,
asosan, xususiy hosilali differensialtenglamalarnazariyasiningbirqismi boʻlib,
matematikaningboshqaboʻlimlari bilan ham bogliq. Oddiy differensial
tenglamalardagidekhar bir xususiy hosilali differensialtenglama,umuman,
^{cheksiz koʻpxususiy yechimga ega boʻladi. Aniq fizikmasalayechilayotgandabu}
yechimlardan masalaning fizikmaʼnosidankelib chiqadigan ayrim qoʻshimcha
shartlarni qanoatlantiradiganyechimni ajratib olishzarur. Bunday qoʻshimcha shartlar,asosan, chegaraviyshartlar (Chegaraviy masalalar) va boshlangʻich shartlar (Koshi masalasi) dir.
Matematik fizika masalasiningyechimimavjud, yagonava berilgan shartlar boʻyichauzluksiz boʻlsa, (yaʼni masala shartlarining kichikoʻzgarishinatijasida yechim ham oʻzgarsa), masala korrekt qoʻyilgandeyiladi. Matematik fizikaning korrekt qoʻyilgan masalalarini topishva ularning aniq yokitaqribiy yechimlarini
tuzish Matematik fizika tenglamalarining asosiy mazmuninitashkil etadi.
18-asroʻrtalaridan boshlabbarchamamlakatlarningyirik matematiklari bu
masalalarnihal qilish bilan shugʻullanganlar. Bu sohada soʻnggipaytdakatta
natijalarga erishildi. Bundarus olimlaridan I.G. Petrovskiy, S.L. Sobolev, M.A.
Lavrentyev, A.N. Tixonov, A.V. Bitsadze, oʻzbekistonlikmatematiklardan M.S.
^{Salohiddinov, I.S. Arjanix, T.J. Joʻrayevva boshqalarning hissasikatta. Matematik}
fizikamasalalarini yechishda oʻzgaruvchilarni ajratishyoki Furyeusuli,
potensiallarusulivaboshqausullardan foydalanish mumkin. Keyingiyillarda
^{masalalarnitaqribiy yechishusullari (buusullar toʻgʻri usullar deb yuritiladi) keng}
qoʻllanilmoqda, bunda masala algebraik tenglamalar sistemasini yechishgaolib
^{kelinadi. Taqribiy yechishusullari Matematik fizikatenglamalarit.ni yechishda}
hozirgi zamon elektron-hisoblash mashinalaridan keng foydalanishga imkon
beradi.
Matematik fizika tenglamalari fani nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Mexa- nika, fizika, texnikava boshqa sohalardauchraydigan turlijarayonlar matematik fi- zikatenglamalari orqali ifodalanadi. Fanning maqsadi matematik fizikaning kla ssik tenglamalari deb ataluvchi to‘lqin, Laplas, hamda issiqlik tarqalish tengla
malarini tekshirish vaularga qo‘yiladigan asosiy masalalarni yechishdan iborat.
Matematik fizika tenglamalari hozirgi zamon matematikasining muhim so hala-ridandir. U matematikaning bir necha sohalari, jumladan matematik ana- liz, funksiyalar nazariyasi, integral va differentsial tenglamalar nazariyasi, fun ksional analiz, fizika, texnika fanlari bilan uzviy bog‘liq. Matematik fizika tenglam alari so‘ngiyillarda keng rivoj topib kelyapti. Endigi kunda matematik fizikan ing klassik tenglamalaridantashqari aralash turdagi xususiy hosilali differensialte nglamalar hamo‘rganilib, va u fizikaning ko‘pgina masalalarini hal qilish uch un keng tadbiq qilinmoqda. Matematik fizika tenglamalari fanining asosiy va zifalariga xususiy hosilalitenglamalar haqida umumiy tushuncha berish, ikkin chi tartibili kvazichiziqlitenglamalarning turlarini aniqlab vaularnikanonikko‘ri nishgakeltirish va matematik fizikaning klassik tenglamalari va integral tengla malarni o‘rganish, har bir turdagi tenglamalarga asosiy masalaning qo‘yilishi, va bu masalalarni yechish usullarini o‘rganishdan iborat. Shu bilan birgabu fanning asosiy mazmuni klassik matematik fizika tenglamalari, integral tengla
malar, aralash turdagi tenglamalarni o‘rganishdir.
I bob. Xususiy hosilali differensial tenglamalarni taqribiy yechish
Biz matematik fizika masalalarini taqribiy yechishning ayrim keng tarqalgan metodlarini ko’rib chiqamiz. Matematik fizika kurslarida o’zgaruvchilarning soni n va hosilalarning tartibi m(之 2) bo’lgan tenglamalar qaraladi. Biz asosiy diqqatni ikki erkli o’zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglamalarga qaratamiz.Bunday tenglamalar misolida qaraladigan metodlarning asosiy g’oyasi yaxshi tushunarli bo’lib, hisoblash
sxemasiham soddaroqbo’ladi.
Shuni ham ta’kidlash kerakki, bitta tenglama uchun qaraladigan metodlarni bir necha noma’lum funksiyalarni o’z ichiga olgan tenglamalar
sistemasiuchun ham tadbiq qilish mumkin.