Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

 
O
M
1
F

x
 
27-shakl 
F

 
g
m


 
172 
 
 
 
 
 
 
Nazorat savollari 
 
 
1.  Markaziy kuch deb nimaga aytiladi? 
2.  Qaytaruvchi kuch deb qanaqa kuchga aytiladi? 
3.  Garmonik tebranma harakatni ta’riflang.  
4.  Garmonik tebranma harakatning differensiyal tenglamasi qanday 
ko`rinishda yoziladi? 
5.  Garmonik tebranma harakat qonuniqanday bo`ladi? 
6.  So`nuvchi tebranma harakatni ta’riflab bering. 
7.  Majburiy tebranma harakatning differensial tenglamasini yozib ko`rsating. 
8.  Rezonans deb nimaga aytiladi? 
 
 
 
Xulosa 
 
               
Qaytaruvchi kuch ta’siri ostida qarshiliksiz muhitda  harakatlanuvchi nuqta 
garmonik tebranma harakatda bo`ladi. 
Garmonik tebranma harakatning davri amplitudaga bog`liq emas, shuning 
uchun bunday tebranma harakatga izoxron deyiladi. 
Muhitning qarshiligi mavjud holda tebranma harakat so`nuvchi bo`ladi. 
Nuqtaning xos tebranishlari chastotasi bilan uyg`otuvchi kuchning chastotasi 
o`zaro teng bo`lib qolsa, rezonans hodisasi ro`y beradi. 

 
173 
Rezonans rejimi jarayonida tebranishlar amplitudasi cheksiz o`sib boradi.   
 
 
 
 
 
 
 
1.1. Mavzuning texnologik modeli. 
 
14- mavzu 
Nuqtaning majburiy tebranma harakati  
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 50 
O’quv mashg’ulot 
shakli 
Ma’ruza (axborotli dars) 
Mavzu   rejasi 
 
1.  Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi 
majburiy tebranma harakati. 
2.  Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi 
muhitdagi majburiy tebranma harakati  
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi 
Moddiy nuqtaning uyg`otuvchi kuch ta’siridagi majburiy 
tebranma harakati va uning natijasida yuzaga keladigan 
rezonans hodisasi haqida tushuncha berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
 Nuqtaning majburiy tebranma 
harakati haqida tushuncha berish. 
 Nuqtaning majburiy tebranma harakati 
haqida tushunchaga ega. 
 Nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi 
muhitdagi majburiy tebranma 
harakati haqida tushuncha berish. 
                 Qarshilik  ko`rsatuvchi  muhitdagi 
majburiy 
tebranma 
harakat 
haqida 
tasavvurlari bor. 
 Rezonans hodisasi mohiyatini 
ochib berish. 
 Rezonans hodisasi haqida tasavvurga ega 
va uni eslab qoladi. 
O’qitish vositari 
O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska 
O’qitish usullari 
Axborot ma’ruza,blis-so’rov,Pinbord texnikasi, aqliy hujum 
O’qitish shakllari 
Frontal,kollektiv ish. 

 
174 
 
 
 
1.2.  “Nuqtaning  majburiy  tebranma  harakati”  mavzusining  texnalogik 
xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
Mazmuni 
 
1-
Mavzuga 
kirish 
bosqich 
(20min) 
 
1.1.O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.3.Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga 
ko`ra tinglovchilarning nimalarda 
adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.4.Mavzuni jonlashtirish uchun savollar 
beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.3 Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Tinglaydilar. 
 
UMK ga qarydilar 
 
UMK ga qarydilar 
Har bir tayanch tushuncha 
va iboralarni muhokama 
qiladilar 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og’zaki savollar,blis-so’rov 

 
175 
 
 
3- 
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
 
 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha 
olingan bilimlarni qayerda ishlatish 
mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
 
 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 
 
14-Ma’ruza 
 
Nuqtaning majburiy tebranma harakati . 
Reja: 
   1.  Moddiy nuqtaning qarshiliksiz  muhitdagi majburiy tebranma harakati. 
   2.  Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi muhitdagi majburiy tebranma                                          
harakati. 
 
 Adabiyotlar: [1],359-378 sah, [5], 283-302 sah.  
Tayanch iboralar: 
Markaziy kuch, qaytaruvchi kuch, uyg`otuvchi kuch, garmonik 
uyg`otuvchim kuch, xos tebranishlar, majburiy tebranishlar, tebranish amplitudasi, 
tebranish davri, rezonans. 
Belgilar: 
 
     MS-muommoli savol,                       MV- muommoli vaziyat, 
     MT- muommoli topshiriq,               MM- muommoli masala  
 
Baholash mezoni : 
 
  Har bir savol javobiga –  ball  

 
176 
  Har bir qo’shimcha fikrga – ball 
  Har bir javobni to’ldirishga – ball 
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 
1. Qaytaruvchi kuch deb nimaga aytiladi?    
2. Uyg`otuvchi kuch deb qanaqa kuchga aytiladi? 
3. Xos tebranishlar nima?  
4. Majburiy tebranishlar deb nimaga aytiladi? 
5. Rezonans hodisasi nima va u qachon yuzaga keladi 
 
 
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 
1 
Qaytaruvchi kuch. 
 
 
2 
 Uyg`otuvchi kuch. 
 
 
3 
 Nuqtaning xos tebranishlari. 
 
 
4 
 Nuqtaning majburiy tebranishlari. 
 
 
5 
 Majburiy tebranishlarning amplitudasi. 
 
 
6 
 Majburiy tebranishlarning davri. 
 
 
7 
 Garmonik uyg`otuvchi kuch. 
 
 
8 
 Uyg`otuvchi kuchning chastotasi. 
 
 
9 
  Majburiy tebranishlarning differensial tenglamasi. 
 
 
10 
 Majburiy tebranishlarning qonuni. 
 
 
Insert jadvali qoidasi. 
 

 
177 
 
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
 
+ - Yangi ma’lumot.  
 
– - olgan bilimiga qarama-qarshi. 
 
? – tushunarsiz,  
 
14-Mavzu.     Nuqtaning majburiy  tebranma harakati. 
 
 
 1.Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi majburiy tebranma harakati.         
Moddiy  nuqtaning  tiklovchi  kuch  va  uyg`otuvchi kuchlar ta`siridagi hara-katini 
qaraymiz.  Uyg`otuvchi  kuch  umumiy  holda  vaqtning  ixtiyoriy funksiyasi 
bo`lishi  mumkin. Bu  paragrafda  uyg`otuvchi kuchning praktikada muhim ahami-
yatga  ega  bo`lgan  oddiy  holini  qarash  bilan chegaralanamiz.  Uyg`otuvchi kuch 
vaqtning  garmonik  funksiyasi  ko`rinishida  berilgan  bo`lsin, ya`ni 




pt
HSin
. 
Uyg`otuvchi kuch amplitudasi, 

- uyg`otuvchi kuch chastotasi,  


 boshlang`ich   
fazasi.    
  
,
Cx
F
x


                





t
p
Sin
H
Q
x
. 
  
Nuqtaning 
harakat 
differensial 
tenglamasi 
quyidagi ko`rinishda bo`ladi: 
        







t
p
Sin
H
cx
x
m

 
 yoki                                                  
 


,
0
2




pt
Sin
H
x
k
x

                                                                                   (12.1) 
 bu yerda  
   
,
2
m
c
k 
       
.
0
M
H
H 
 
 12.1) tenglamaning umumiy yechimi unga mos 
                       
0
2


x
k
x

                                                                                  (12.2) 
 Birjenili  tenglamaning  umumiy  yechimi va  (12.1)  tenglamaning birorta xususiy 
yechimlari  yig`indisiga teng.  (12.2)  tenglamaning  umumiy  yechimi quyidagicha 
bo`ladi: 
                     


,
1



kt
aSin
x
                                                                          (12.3) 
 bu yerda   a  va 

 lar integrallash o’zgarmaslari. 
     (12.1) tenglamaning xususiy yechimini 
                     





pt
ASin
x
2
       
O 
M
F

x
x
22-shakl
Q


 
178 
 ko’rinishda axtaramiz. 
A
 noma’lum son. 
2
x
 va 
2
x
  larni   (12.1) tenglamag qo’yib,  
A
 ni topamiz: 
                















pt
Sin
H
pt
Sin
Ak
pt
Sin
Ap
0
2
2
  
 yoki 
                  












pt
Sin
H
pt
ASin
p
k
0
2
2
.     
 Bundan  
                     
2
2
0
p
k
H
A


. 
 Natijada xususiy yechim quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 
                              
 
                      


.
2
2
0
2




pt
Sin
p
k
H
x
 
                                                     (12.4) 
          Shunday  qilib,  (12.1)  tenglamaning  umumiy yechimi quyidagi ko’rinishda 
tasvirlanadi: 
                       




.
2
2
0







pt
Sin
p
k
H
kt
aSin
x
 
                                (12.5)                        
          (12.5) tenglama ikkita garmonik tebranma yig’indisini ifodalaydi: 
k  xususiy  chastotali  garmonik tebranma harakat  va  chastotasi uyg’otuvchi  kuch 
chastotasiga teng bo’lgan garmonik  tebranma harakatlar.   a  va 

 lar boshlang’ich  
shartlardan topiladigan shartlar. 
        Majburiy tebranish amplitudasi quyidagiga teng:                           
                            
.
2
2
0
p
k
H
A


                                         (12.6) 
 Ikkita hol uchun  (12.4)  formulani  (12.6)  dan foydalanib, yozamiz: 
          
p
k 
 - xususiy  tebranish  chastotasi  uyg’otuvchi  kuch  chastotasidan katta 
bo’lgan holda 
                          


.
2



pt
ASin
x
     (
p
k 
) 
         
p
k 
 - xususiy tebranish  chastotasi  uyg’otuvchi  kuch  chastotasidan kichik 
bo’lgan holda        
                          




.
2








pt
ASin
pt
ASin
x
   
p
k 
 
          Bulardan  quyidagi  xulosa  kelib  chiqadi:   
k
p    bo’lgan   holda  majburiy 
tebranish fazasi uyg’otuvchi kuch fazasi bilan bir xil bo’ladi,  
k
p    bo’lgan holda 
majburiy tebranish fazasi uyg’otuvchi kuch fazasida   

 masofaga siljigan bo’ladi: 
          (12.6)  formulani  
k
p /


 almashtirib olib, quyidagi ko’rinishga keltiramiz:                          
                          
,
1
1
1
2
2
2
2
0









sT
x
c
H
k
H
A
                                       (12.7)  
 bu yerda  
cT
x
c
m 
 -nuqtaning muvozanat holatdan statik og’ishi, ya’ni nuqtaning 
uyg’otuvchi  kuch  eng katta qiymatga ega bo’lgan paytdagi og’ishi quyidagi belgi-
lashni kiritamiz: 

 
179 
                                       
.
1
1
2





sT
x
A
 
  

 - miqdorga dinamikning koeffisienti deyiladi. 
         

 miqdor tebranish amplitudasining statik 
og’ishidan necha marta kattaligini aniqlaydi. 23-shaklda 

 ning 

ga bog’liqlik grafigi tasvirlangan. 
  Grafikdan ko’rinib turibdiki,  
1


k
p

  bo’lganda  
dinamiklik  koeffisiyenti tez o’sib ketadi.  
      (12.5) ning ikkala tomonidan vaqt bo’yicha hosila 
olamiz: 
 
                              




.
2
2
0








pt
Cos
p
k
H
kt
akCos
x
                            (12.8)   
  Boshlang’ich shartlar 
                                
;
0

t
       
,
0
x
x 
        
.
0
x
x

 
    
 ko’rinishda berilgan bo’lsin. 
        Berilgan boshlang’ich  shartlarni  (12.5)  va  (12.8) tenglamalarga qo’yamiz: 
        














Sin
k
k
H
k
x
aSin
Sin
k
H
x
aSin
Sin
k
H
aSin
x
Sin
k
H
aSin
x
)
(
.
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
















               (12.9)   
   (12.5) yechimni quyidagi ko’rinishda yozamiz: 
               


.
2
2
0
2
2
0
0
0


















pt
Sin
p
k
H
Sinkt
Cos
k
Coskt
Sin
p
k
H
Sinkt
k
x
Coskt
x
x

(12.10)  yechimdagi   
.
2
2
0









kt
Sin
Cos
k
kt
Cos
Sin
p
k
H



 qo`shiluvchi  xususiy 
chastotali tebranishni ifodalaydi, demak hat 
0
0

x
  
.
0
0

x
 boshlang`ich shartlarda 
ham nuqta xususiy chastotali tebranishda ishtirok etar ekan. Bu tebranishlar ampli-
tudasi  boshlang`ich  shartlardan  bog`liq  emas. 
        Endi uyg`otuvchi kuch chastotasi xususiy chastotaga juda yaqin bo`lgan holni 
qaraymiz  (
k


). U holda  
0
0

x
 va 
.
0
0

x
 boshlang`ich shartlar uchun  (12.10) 
yechimni quyidagi ko`rinishda yozish mumkin  (
,
1
/ 
k

  lekin   
0
2
2



k
): 
              













kt
Sin
pt
Sin
k
H
x
2
2
0
  
yoki 
            
,
2
2
2
2
2
0















t
k
tCos
k
Sin
k
H
x
    










2
k
                 (12.11) 

 
1
0
1
k
P /


23-shakl 

 
180 
  
   (12.11) yechimda  
;
0

t
   
,
2
k



 
,
4
k



…   bo`lganda   
0
0

x
.  
Bo`ladi,   ya`ni 
,
2
k



 davr bilan 
nuqta o`zining muvozanat holatiga 
qaytadi. Uzunligi  
,
2
k



 ga teng 
bo`lgan vaqt oralig`ida tebranish o`sib 
kamayadi  (24-shakl). Bunday 
harakat--ga  biyeniya  hodisasi  deyiladi. Biyeniya holida tebranish uyg`otuvchi 
kuch chas-totasi bilan sodir bo`ladi.  Tebranish amplitudasi                
                       
 
t
k
Sin
k
H
t
A
2
2
2
2
0
*





 
 davriy ravishda sekin o`zgaradi (24-shakl). 
         Endi xususiy tebranish chastotasi uyg`otuvchi kuch chastotasiga teng bo`lgan 
holni qaraymiz,  ya`ni  
k


.  Bu  holda  (12.1)  tenglamaning  xususiy  yechimini 
                     





pt
AtSin
X
                                         (12.12)  
ko`rinishda axtaramiz. (12.12) yechimni (12.1) tenglamaga qo`yib, quyidagi muno-
sabatni hosil qilamiz: 
                     










pt
Sin
H
pt
Cos
A
0
2
  
  Quyidagicha belgilash kiritamiz:  
,










t
p
t
 natijada  
                  




,
2
0








Sin
H
Cos
A
            
 yoki 
                  




.
2
0
0












Sin
Cos
H
Cos
Sin
H
Cos
A
    
    Bu tenglik 
                        


,
0
0




Cos
H
     





A
Sin
H
2
0


           
   shartlarda ayniyatga aylanadi. Bunda  


,
0




Cos
   


1




Sin
 demak                      
                   
,
2
/
0

H
A 
                  
.
2





              
  Shunday qilib  
                      


.
2
0
2





pt
Cos
t
H
x
                                                              (12.13) 
   (12.1) tenglamaning umumiy yechimi 
                         











pt
Cos
t
H
t
p
Sin
a
X
2
0
                                     (12.14) 
x
0
P

2
)
(
* t
A
 
t
k
P 

2
24-shakl

 
181 
(12.13)  majburiy  tebranma  harakat  amplitudasi  
vaqtga  nisbatan  chiziqli qonun bilan cheksiz o`sadi (25-
shakl). 
       Bunday hodisaga rezonais hodisasi deyiladi. 
 Quyida nuqtaning majburiy tebranishiga doir 
Masalalar qaraymiz.