Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

 
                                 Nazorat savollari. 
1.  Markaziy kuch deb qanday kuchga aytiladi? 
2.  Yuzalar qonuni qanday ta’riflanadi? 
3.  Radial va transversal tezliklar deb nimaga aytiladi? 
4.  Bine formulalari qanday ko`rinishda yoziladi? 
5.  Binening ikkinchi formulasi nimani ifodalaydi? 
6.  Kepler qonunlarini ta’riflang? 
7.  Kosmik tezliklar necha xil bo`ladi? 
8.  Ikkinchi jism masalasi nimadan iborat? 
Xulosa
 
 
Markaziy  kuch  ta’siri  ostida  harakatlanayotgan    jismning  (nuqtaning) 
trayektoriyalari konus kesimlaridan iborat . 
 
Quyosh sistemasidagi planetalarning harakati yuzalar qonuniga bo`ysunadi. 
Nyuton  tortish  kuchi  maydonida  harakatlanayotgan  jismlarning  orbitalari  ellips, 
parabola va giperboladan iborat. 
 
Markaziy  kuch  maydonidagi  nuqta  dinamikasi  hozirgi  zamon  kosmik 
parvozlar dinamikasining asosini tashlik etadi. 
Keplerning umumlashgan uchinchi qonuni taqribiy xarakterga ega.
 

 
199 
    
1.1. Mavzuning texnologik modeli. 
 
16- avzu 
Moddiy nuqtaning nisbiy harakati.  
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 50 ta 
O’quv mashg’ulot shakli 
Ma’ruza (axborotli dars) 
 
 
Mavzu   rejasi 
 
1.  Nisbiy harakat haqida tushuncha. 
2.  Moddiy nuqtaning nisbiy hrakat differensial tenglamalari. 
3.  Nisbiy harakat turlari. 
4.  Nisbiy muvozanat, tenglamasi. Og`irlik kuchi. 
5.  Erkin tushuvchi jismning shimolga og`ishi. 
6.  Adabiyotlar.      
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi 
Moddiy nuqtaning nisbiy harakati, uning turlari, nisbiy harakat 
differensial tenglamalari va ularni itegrallash haqida tushuncha 
berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Nisbiy harakat dinamikasi haqida dastlabki 
ma`lumotlar berish. 
Nisbiy harakat dinamikasi va uning vazifalari 
haqida tushunchalari bor. 
Nuqta nisbiy harakatining differensial 
teglamalarini keltirib chiqarish. 
Nuqta 
nisbiy 
harakatining 
differensial 
tenglamalari  keltirib  chiqarishni  biladi  va  ularni 
eslab qoladi
.  
Nisbiy harakat turlari, nisbiy muvozant va 
erkin tushuvchi jismning shimolga og`ishi 
haqida tushuncha berish. 
Nisbiy harakat turlari, nisbiy muvozanat, erkin 
tushuvchi jismning shimol tomonga og`ishi 
haqida tushunchalari bor.  
O’qitish vositari 
O’UM, ma’ruza matni, kompyuter saydlari,doska 
O’qitish usullari 
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, Pinbord texnikasi, aqliy 
hujum 
O’qitish shakllari 
Frontal, kollektiv ish. 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan, guruhlarda ishlash 
usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
boholash 
Og’zaki savollar, blis-so’rov 

 
200 
 
 
1.2. “Moddiy nuqtaning nisbiy harakati” mavzusining texnalogik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
Mazmuni 
 
1-
Mavzuga 
kirish 
bosqich 
(20min) 
 
1.1.O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.3.Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga 
ko`ra tinglovchilarning nimalarda 
adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.4.Mavzuni jonlashtirish uchun savollar 
beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.2. Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
 
Tinglaydilar.                    
 
Tinglaydilar.                  
 
UMK ga qarydilar 
 
UMK ga qarydilar 
Har bir tayanch tushuncha 
va iboralarni muhokama 
qiladilar 
 

 
201 
 
 
3- 
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
 
 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha 
olingan bilimlarni qayerda ishlatish 
mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
 
 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 
 
16-Ma’ruza 
Moddiy nuqtaning nisbiy harakati. 
Reja: 
1.  Nisbiy harakat haqida tushuncha. 
2.  Moddiy nuqtaning  nisbiy harakat differensial tenglamalari. 
3.  Nisbiy harakat turlari. 
4.  Nisbiy muvozanat. 
5.  Erkin tushuvchi jismning shimolga og`ishi     
 Adabiyotlar: [1], 438-452 sah, [5], 324-333 sah.  
Tayanch iboralar: 
Moddiy nuqta, inersiya va noinersial sanoq sistemalar, nuqtaning nisbiy tezligi, nisbiy 
tezlanish, absolyut tezlik va tezlanish, ko`chirma inersiya kuchi, koriolis inersiya kuchi, nisbiy 
muvozanat.  
Belgilar: 
 MS-muommoli savol,                       MV- muommoli vaziyat, 
      
MT- muommoli topshiriq,               MM- muommoli masala  
 
Baholash mezoni : 
  Har bir savol javobiga – 2 
ball  
  Har bir qo’shimcha fikrga –2  ball 
  Har bir javobni to’ldirishga –1  ball 

 
202 
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 
1.  Inersial sanoq sistemasi deb nimaga aytiladi? 
2.  Noinersial sanoq sistemasi deb nimaga aytiladi? 
3.  Absolyut tezlik, nisbiy tezlik nima? 
4.  Absolyut tezlanish deb qanday tezlanishaga aytiladi? 
5.  Inersiya kuchi deb nimaga aytiladi?  
 
 
 
 
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 
1 
 Inersiya va noinersial sanoq sistemalari 
 
 
2 
 Nisbiy, ko`chirma va absolyut tezlanishlar  
 
 
3 
 Koriolis teoremasi 
 
 
4 
 Nisbiy harakat 
 
 
5 
 Nisbiy harakatning differensial tenglamalari 
 
 
6 
 Nisbiy harakat turlari 
 
 
7 
Nisbiy muvozanat 
 
 
8 
Inersiya kuchlari 
 
 
9 
 Dalamber prinsipi 
 
 
10 
 Erkin tushuvchi jismning shimolga og`ishi 
 
11 
 
 
 

 
203 
Insert jadvali qoidasi. 
 
V- avval olgan bilimlarga to`g`ri keladi. 
     + - yangi ma`lumot 
     - - olgan bilimiga qarama-qarshi 
     ? - tushunarsiz 
 
 
 
 
 
 
1. Nisbiy harakat haqida tushuncha. 
Klassik  mexanikaning  qonunlari  va  ular  asosida  kelib  chiqadigan 
tenglamalar moddiy nuqtaning inersiyal sanoq sistemasiga nisbatan harakati uchun 
o’rinli. Inersiya prinsipi bajariladigan  sanoq sistemasiga inersiyal sanoq sistemasi 
deyiladi.  Ko’p  hollarda  dinamika  masalalarini  u  yoki  bu  noinersiyal  sanoq 
sistemasiga nisbatan tahlil qilishga keltiriladi. 
Biror  inersiyal  sanoq  sistemasiga  nisbatan  to’g’ri  chiziqli  tekis  harakat 
qiluvchi sanoq sistemasi ham inersiyal bo’ladi. Agar qaralayotgan sanoq sistemasi 
inersiyal  sanoq  sistemasiga  nisbatan  to`g`ri  chiziqli  tekis  harakat  qilsa,  bunday 
sanoq sistemasiga  noinersial sanoq sistemasi deyiladi.  Bunday sistemaga  nisbatan 
dinamikaning  asosiy  qonunlari,  xususan  inersiya  qonuni  o`rinli  bo`lmaydi. 
Dinamika  tenglamalarini  noinersial  sistemaga  qarash  uchun  inersial  kuchlari 
nurlari kiritiladi. 
 
Ushbu  bobga  moddiy  nuqtaning  noinersial  sanoq  sitemasiga  nisbatan 
harakati o`rganiladi. 
 
2. Moddiy nuqtaning nisbiy harakat  differensiyal tenglamalari. 
 
Moddiy nuqta, radius-vektor, tezlik, texlanish,ko’chirma, nisbiy va absolyut 
tezlik, ko’chirma, nisbiy va absolyut tezlanish, massa, kuch va inersiya kuchi. 
Moddiy  nuqtaning  harakatini    A

  inersiyal  sanoq  sistemasi  va  inersiyal 
sanoq    sistemasiga  nisbatan  ixtiyoriy  harakatqiluvchi    OXY  noinersiyal  sanoq 
sistemalariga  nisbatan  qaraymiz ( 65-shakl ). 
 
 
 
 
 
 

Y 
Z 
O 
R

 
F

 


z
y
x
M
,
,
 

 
204 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(65-shakl) 
 
Moddiy  nuqtaning    A

  koordinatalar  sistemasiga  nisbatan  harakatiga 
uning murakkab harakati yoki absolyut harakatiga deyiladi. 
OXYZ  koordinatalar  sistemasining  moddiy  nuqta  bilan  birgalikda  A

 
koordinatalar  sistemasiga  nisbatan  harakatiga  nuqtaning  ko’chirma  harakati 
deyiladi. 
Moddiy  nuqtaning  OXYZ  qo’zg’aluvchi  koordinatalar  sistemasiga  nisbatan 
harakatiga uning nisbiy harakati deyiladi. 
Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar va OXYZ koordinatalar sistemasining 
harakati berilgan deb nisbiy harakatining asosiy tenglamalarini keltirib chiqaramiz. 
Nuqtaning  absolyut  harakati  uchun  dinamikaning  asosiy  tenglamasi  qu’yidagi 
ko’rinishda bo’ladi: 
R
F
w
m





 
 
bu erda 
F

-nuqtaga ta’sir etuvchi aktiv kuchlarning teng ta’sir etuvchisi, 
R

-
bog’lanish reaksiyalarning teng ta’sir etuvchisi, m-moddiy nuqtaning massasi, 
W

-
nuqtaning tezlanishi. 
Koriolis teoremasiga asosan moddiy nuqtaning absolyut tezlanishi 
ko’chirma, nisbiy va koriolis tezlanishlari yig’indisiga teng, ya’ni  
K
R
e
W
W
W
W







. 
Buni (5.25.1) tenglamaga qo’yamiz: 
R
F
W
m
W
m
W
m
K
R
E









 
Bundan nisbiy harakat uchun q’uyidagi tenglamani hosil qilamiz: 
).
(
)
(
K
E
R
W
m
W
m
R
F
W
m










   
 
         (5.25.2) 
Quyidagi belgilashlarni keltiramiz: 
e
e
W
m
J




,  
K
K
W
m
J




. 
 
e
J

  va 
K
J

-vektorlar  mos  ravishda 
e
W

  va 
K
W

  tezlanishlariga  qarama-qarshi 
yo’nalgan  bo’lib,  modullari  moddiy  nuqta  massasi  bilan  ko’chirma  va  koriolis 
tezlanishlari moddullari ko’paytmasiga teng. 
 
Bu  vektorlarga  mos  ravishda  ko’chirma  va  koriolis  inersiya    kuchlari 
deyiladi. Bularni (5.25.2) ga qo’yib, quyidagi tenglamani hosil qilamiz: 
 
 
 
 
 
K
e
R
J
J
R
F
W
m









 
 
 
        (5.25.3) 
(5.25.3)  tenglama  moddiy  nuqta  dinamikasining  asosiy  tenglamasini 
ifodalaydi.  

 
205 
(5.25.3) tenglamadan quyidagi xulosani hosil qilamiz: 
Moddiy nuqta harakat differensiyal tenglamasini tuzish uchun nuqtaga ta’sir 
etuvchi  aktiv  kuchlar  va  bog’lanishlar  reaksiyalari  qatoriga  ko’chirma  va  koriolis 
inersiya kuchlarni qo’shib olish kerak. 
Ko’chirma  va  koriolis  inersiya  kuchlarning  odatdagi  kuchlardan  farqi 
shundaki,  odatdagi  kuchlar  noinersiyal    sanoq  sistemasini  tenglashishdan  bog’liq 
emas,  ko’chirma  va  koriolis  inersiya  kuchlari  noinersiyal  sanoq  sistemasini 
tanlashish bilan aniqlanadi. 
(5.25.3)  tenglamaning  ikkala  tomonini  qo’zg’atuvchi    koordinatalar 
sistemasi    o’qlariga  proeksiyalab,  moddiy  nuqtaning  harakat  differensiyal 
tenglamalarini hosil qilamiz, ya’ni 
 

















KY
EZ
Z
Z
KY
EY
Y
Y
KX
EX
X
X
J
J
R
F
Z
m
J
J
F
F
Y
m
J
J
R
F
X
m






 
 (5.25.3)  yoki  (5.25.4)  tenglamalardan  ko’rinib  turibdiki  moddiy  nuqtaning 
noinersiyal sanoq sistemasiga nisbatan harakat differensiyal tenglamalari 
E
J

 va 
K
J

 
kuchlarni kiritishi bilan xuddi inersiyal sanoq sistemasidagidek bo’ladi. Boshqacha 
qilib aytganda qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasi harakatining nisbiy harakatiga 
ko’rsatadigan ta’siri 
K
E
J
J


,
 kuchlarni kiritilishi bilan hisobga olinadi. 
Agar qo’g’atuvchi koordinatalar sistemasi 

A
 inersiyal sanoq sistemasiga 
nisbatan  to’g’ri  chiziqli  tekis  harakat  qilsa  , 
0

E
W

  va 
0
)
(
2
2








K
W
  bo’lib, 
(5.25.3) tenglama (5.25.1) ko’rinishda keladi. Demak,  inersiyal sanoq sistemasiga 
nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakat qiluvchi har qanday sanoq sistemasi inersiyal 
bo’ladi. 
Ko’chirma harakat turiga qarab, moddiy nuqta nisbiy harakatning qo’yidagi 
hollarini qaraymiz. 
 
3. Nisbiy harakat turlari. 
 
1.  Ko’chirma  harakat  notekis  aylanma 
harakatdan  iborat  bo’lsin  (66-shakl).  Bu  holda 
ko’chirma tezlanish aylanma va markazga intilma 
tezlanishlarning  geometrik  yig’indisidan  iborat 
bo’ladi, ya’ni  


E
E
E
W
W
W





 
Mos ravishda ko’chirma inersiya kuchi ham 
ikkita  tuzuvchidan  iborat  bo’ladi: 


E
E
W
m
J




  -
aylanma inersiya kuchi, 


E
E
W
m
J




 -markazdan 
qochma inersiya kuchi. 
Shunday qilib: 


E
E
E
J
J
J





 
K 
 
66-shakl 

 
206 
 
Bunga asosan (5.25.3) tenglama qo’yidagi ko’rinishga keladi: 
K
E
E
R
J
J
J
R
F
W
m













 
 
Urinma va normal tezlanishlarning modullari qo’yidagicha topiladi: 
 
2
,
E
E
E
E
MK
W
MK
W








 
 
Bu yerda 
E

va 
E

 lar burchak tezlik va burchak tezlanishlarning algebraik 
qiymati, MK-nuqtadan aylanish o’qigacha bo’lgan masofa.  
 
Urinma ko’chirma inersiya kuchi 

E
W


tezlanishga qarama-qarshi yo’nalgan 
bo’lib, moduli quyidagiga teng: 
E
E
E
mMK
W
m
J





 
Markazdan  qochma  inersiya  kuchining  yo’nalishi  markazga  intilma 
tezlanishga  qarama-qarshi yo’nalgan bo’lib, moduli quyidagicha topiladi: 
2
E
E
E
mMK
mW
J





 
Koriolis tezlanishi 
)
(
2
r
e
K
W







bo`lgani uchun uning moduli 
)
sin(
2
R
E
R
E
K
W








 
Koriolis  inersiya  kuchi  koriolis  tezlanishiga  qarama-qarshi  yo`nalgan  bo`lib, 
moduli quyidagicha topiladi: 
).
,
(
2
r
e
r
e
k
v
w
sm
v
w
m
J



 
 
Korikoles  inersiya  kuchi 
r
e
v
va
w


vektorlarining  har  biriga  perpendikulyar  va 
demak, ko`chirma aylanish o`qiga ham perpendikulyar bo`ladi. 
 
2. Ko`chirma harakat qo`zg`almas o`q atrofida tekis aylanma harakat bo`lsin 
(66-shakl).  Bu  holda 
o
J
va
o
E
E
e
e



    bo`lib,  bu  holda  nisbiy  harakat 
dinamikasining asosiy tenglamasi quyidagicha bo`ladi: 
k
w
e
r
J
J
R
F
w
m









 
 
 
 
        (5.25.6) 
 
3. ko`chirma harakat ilgarilma egri chiziqli notekis harakat bo`lsin. Bu holda 
o
J
va
o
w
e
e



 bo`lib, nisbiy harakat dinamikasining asosiy tenglamasi 
 
 
 
 
e
r
J
R
F
w
m







 
 
 
 
 
        (5.25.7) 
ko`rinishda  bo`ladi.  Ko`chirma  harakat  ilgarilma  egri  chiziqli  notekis  harakat 
bo`lgani uchun  
en
e
e
J
J
J






, 
Bu yerda  
p
mv
J
va
dt
dve
m
J
en
e
2



 
 
4. Ko`chirma harakat ilgarilma to`g`ri chiziqli tekis harakat bo`lsin. Bu 
holda 
o
J
va
o
W
e
e



bo`lib, (5.25.7) tenglama quyidagi ko`rinishga keladi: 
R
F
w
m
r





  
 
 
 
        (5.25.8) 
 
(5.25.8)  tenglama  moddiy  nuqtaning  absolyut  harakat  differensial 
tenglamasi(5.25.1)  tenglama  bilan  bir  xil,  ya`ni  bu  holda  Oxyz  sanoq  sistemasi 
ham inersial bo`lar ekan. 
4. 
 Nisbiy muvozanat tenglamasi. Og’irlik kuchi. 

 
207 
Moddiy  nuqta  unga  ta’sir  etuvchi  kuchlar  ta’siridan  nisbiy  muvozanat 
holatida  bo’lsin,  ya’ni  nuqta  qo’zg’aluvchi  koordinatalar  sistemasiga  nisbatan 
harakatlanmasin.Nuqta  nisbiy  harakatda  ishtirok  etmasa,  uning  absolyut 
tezlanishi ko’chirma tezlanishga teng, ya’ni 
E
W
W



     bo’ladi. U holda (5.25.1) 
tenglama quyidagi ko’rinishga keladi. 
R
F
W
m
E





  
yoki   
0



E
W
m
R
F



 bundan 
0



E
J
R
F



 
(5.25.1)  tenglamadan  quyidagi  xulosa  kelib  chiqadi:  moddiy  nuqta  nisbiy 
muvozanatda  bo’lsa,  unga  ta’sir  etuvchi  aktiv  kuchlar,  bog’lanish  reaksiyalari  va 
inersiya kuchlarning geometrik yig’indisi nolga teng bo’ladi.               Masalan, yer 
sirtida  nisbiy  muvozanatda  turgan  jismni  nuqtani  qaraymiz  (67-shakl).  Nuqtaning 
nisbiy muvozanat sharti (5.25.1) tenglikka asosan qo’yidagicha bo’ladi: 
0




E
J
N
P



 
Bu yerda 
P

-yer tortish kuchi; 
N

-bog’lanish reaksiyasi; 

E
J

-yerning o’z o’qi 
atrofida  tekis  aylanishi  natijasida  hosil  bo’ladigan  markazdan  qochma  inersiya 
kichi. 

E
J

 kuchning moduli qo’yidagicha teng: 
2
E
E
mMK
J



 
Bu yerda   
sek
rad
E



3600
24
2


-yerning aylanish burchak tezligi. 
Jismning  sirtga  ko’rsatadigan  bosim  kuchi 
N
G




  ya’ni 

E
J
P
G





 
ifodalanadi.  Yerning  tortish  kuchi 
F

  bilan  ko’chirma  inersiya  kuchi 
E
J

larni  teng 
ta’sir etuvchi 
G

 kuch  jismning og’rlik kuchini ifodalaydi. 
Markazdan  qochma  inersiya  kuchining  moduli  og’irlik  kuchining  moduliga 
nisbatan juda kichik. Ular modullarning nisbatini topamiz: 






cos
cos
2
2
2
g
R
g
OM
mg
mMK
G
J
E
E
E
E



 
 bu yerda R-yer sharining radiusi, 

-M nuqtani aniqlovchi tenglik. 
G
J
E

 nisbat ekvatorda eng katta qiymatga ega bo’ladi, ya’ni  
0


, 
km
R
6370

,
s
m
g
/
78
.
9

,
00346
.
0
/

G
J
E

yoki 
290
/
1
/

G
J
E

. 
Demak,  og’irlik  kuchining  moduli  tortish  kuchi 
P
  ning  modulidan  kichik 
miqdorga farq qiladi va vertikal bilan 
P

kuchi juda kichik burchak tashkil qiladi. 
Og’irlik kuchi qutbda eng katta, ekvatorda eng kichik qiymatga ega bo’ladi. 
P

 tortish kuchi qutbda eng katta miqdorga ega; 

E
J

-ko’chirma inersiya kuchining moduli nolga teng. 
Erkin tushish tezlanishi ekvatorda 983 sm/s, qutbda 978sm/s ga teng.