Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

   Moddiy nuqta harakat miqdori momentining o’zgarishi haqidagi 
teoremadan foydalanib, yechiladigan masalalarga doir uslubiy tavsiyalar.  
 Harakat miqdori momentidan foydalanib, masalalarni quyidagi tartibda yechish 
tavsiya etiladi: 
  1.Tegishli koordinatalar sistemasi tanlanadi. 
  2.Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar (aktiv va passiv) shaklda tasvirlab olinadi. 
  3.  Anuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchlarning  tegishli  o’qlarga  nisbatan  momentlari 
yig’indisi topiladi. 
  4.Harakat miqdorining kordinata o’qlariga nisbatan momentlari topiladi. 
  5.Topilgan miqdorlar (15.4) tenglamalarga qo’yilib skalyar tenglamalar sistemasi 
hosil qilinadi. 
  6. Hosil qilingan tenglamalar sistemasidan so’ralgan noma’lumlar toiladi. 
  7.Agar  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuch  markaziy  bo’lsa,  (15.6)  tenglamalardan 
foydalaniladi. 
  8. Ta’sir etuvchi kuchning biror o’qqa nisbatan momenti nolga teng bo’lsa, (15.8) 
tenglamadan foydalaniladi. 
 
 
3.  Kuchning   ishi.  Kuch  maydoni. 
Potensial  energiya. 
  
       Kuch,  massa,  tezlik,  tezlashish,  kinetik va potensial energiya, 
    to’la mexanik energiya.  
     1. Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi  
F

 kuchning  moduli ham yo’nalishi 
o’zagaruvchi bo’lishi mumkin. Moddiy nuqta ixtiyoriy  
F

 kuch ta’siridan 
C

 egri 
chiziq bo’ylab 
1

 holatdan 
2

 holatga ko’chsin (38- shakl). 
1

2

 yoyni   n  ta 
ixtiyoriy bo’lakchalarga ajratamiz. Ixtiyoriy  k  bo’lakchaning uzunligini  
k
S

 
bilan belgilaymiz.   n etarlicha  katta bo’lganda 
k
S

 yoyni to’g’ri chiziqli kesmasi 
bilan almashtirish mumkin. Nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab ko`chganda  unga ta’sir 
etuvchi 
F

 kuchning bajargan ishi  quyidagicha hisoblanadi. (38a-shakl).  
 
                                     
k
k
k
k
Cos
S
F
A
d




,                                                     (16.1) 

 
146 
 Bu yerda  


- ko`chish bilan kuch orasidagi burchak. Bu tenglikni skalyar  
ko`payitma ko`rinishida ham yozish mumkin.  
 
 
Moddiy nuqtaning  
1

2

 ko`chishda unga ta’sir etuvchi  
F

  kuchning  
bajargan ishi 

Cos
S
F
k
k

 elementar ishlar yig`indisiga teng  ya`ni  
 
                                 
.
1
2
,
1
k
k
k
n
k
Cos
S
F
A





 
 
   Bo`lakchalarning soni cheksiz oshganda ularning uzunliklari cheksiz kamayadi 
deb bajarilgan ishning aniq qiymatini yuqoridagi tenglikda  o`tib topamiz, ya`ni 
                                   
.
1
0
2
,
1
k
k
k
n
k
S
n
Cos
S
F
A
Lim
k









        
  Yuqoridagi munosabat 
1

2

 yoy bo`yicha olingan integralni ifodalaydi va 
quyidagicha yoziladi: 
                                            
.
2
1
2
,
1
dS
FCos
A
S




                                               (16.3) 
  Nuqtaga ta`sir etuvchi  
F

 
kuchning cheksiz ko`chishda bajargan ishiga  
elementar ish deyiladi va quyidagicha yoziladi: 
 
      
                   
4. Nuqta kinetik energiyasining o`zgarishi 
                                      haqidagi    teorema. 
 
   1.  Nuqta  massasi  bilan  uning  tezligi  kvadrati  ko`payitmasi  yarmiga  nuqtaning 
kinetik energiyasi deyiladi.  
    Nuqta kinetik   energiyasining  o`zgarishini  qaraymiz.  Buning uchun 
dinamikaning asosiy tenglamasini olamiz 
 
K
M
M
k
F

k
d
 


 
1

k
M
k
S

a)
B
M
1
M
F

 
k
d


 
2
M
C
b)
B
M
r
d



 
C

 
F

 
c)
38-shakl

 
147 
                                                   
,
F
dt
d
m




 
 bu  erda 
F

-  nuqtaga  ta`sir  etuvchi  hamma  kuchlarning  teng  ta`sir  etuvchisi, 

m
nuqtaning massasi. Bu tenglikning ikkala tarafini  r
d

 ga skalyar  
ko`paytiramiz, ya`ni  
                                  
.
A
d
r
d
F
r
d
dt
d
m










                                                  (17.1) 
        (17.1)  tenglikning  o`n  tomoni 
F

  kuchning 
A
d    elementar  ishini  ifodalaydi, 
chap tomoning ko`rinishini o`zgartiramiz: 
                                 
.
2
2














m
d
d
m
d
dt
r
d
m
r
d
dt
d
m






 
  Bularga asosan (17.1) tenglik quyidagi ko`rinishga keladi: 
                                  
.
2
2
r
d
F
A
d
m
d













                                                   (17.2)       
  (17.2)  tenglik  kinetik  energiya  bilan  elementar  ish  orasidagi  differensial 
bog`lanishni  ifodalaydi  yoki  nuqta  kinetik  energiyasining  o`zgarishi  haqidagi 
teoremaning differensial ko`rinishini ifodalaydi:  
   Teorema.    Nuqta  kinetik  energiyasining  differensiali  nuqtaga  ta`sir  etuvchi 
kuchning elementar ishiga teng.  
     (17.2)  tenglikning  ikkala  tomonini  dt   ga  bo`lib,  (16.10)  va  (16.11)  ifodalarni 
etiborga olib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz: 
                                   
,
2
2
N
m
dt
d








                                                               (17.3) 
ya`ni  nuqta  kinetik  energiyasining  hosilasi  nuqtaga  ta`sir  etuvchi  kuchning 
quvvatiga teng. 
   Endi  nuqtaning  chekli  ko`chishida  uning  kinetik  energiyasining  o`zgarishini 
qaraymiz. Nuqta boshlang`ich  
0
t
t 
 paytda  
0

  holatda bo`lib, tezligi  
0


 bo`lsin, 
ixtiyoriy  t   paytda   

  holatga  ko`chib,  tezligi   


  bo`lsin 
(44-shakl).  U holda 
(17.2)  tenglikning  chap  tomonidan 






,
0
,  o`ng  tomonini  


0
 ko`chish bo`yiga integrallaymiz, natijada 
                 
r
d
F
S
m
m










0
2
2
2
0
2
                             (17.4)                                            
 yoki           
                     
.
0
2
2
2
0
2







A
m
m
                                (17.5)   
    (17.5) nuqta kinetik energiyasining o`zgarishi haqidagi teoremani chekli yoki 
integral  ko`rinishini  ifodalaydi. 


M
F

0


 
0
M
44-shakl

 
148 
  Teorema. Nuqtaning bir holatdan boshqa holatga ko`chishida kinetik 
energiyasining o`zgarishi unga ta`sir etuvchi kuchning  ko`chishda  bajargan to`la 
ishiga teng. 
  2. Energiya integrali. Nuqtaga ta`sir etuvchi hamma kuchlar potensialli bo`lsin, u 
holda teng ta`sir etuvchi kuchning elementar ishi 
                                  





d
du
r
d
F


 
 bo`ladi  va (17.2) tenglik quyidagi ko`rinishga keladi 
                                   
,
2
2









d
m
d

 
 bundan                                                                                                              (17.6)   
                                   


,
,
,
2
2
h
z
y
x
m




                       
 bu  yerda   
h
integrallash o`zgarmasi va u boshlang`ich shartlardan topiladi, ya`ni 
                                  


,
,
,
2
0
0
0
2
0
z
y
x
m
h




                                                 (17.7)   
ya`ni   h
 
o`zgarmas nuqtaning boshlang`ich to`la mexanik energiyasiga teng. 
   (17.6) integral  nuqtaga ta`sir etuvchi kuchlar  faqat potensialli bo`lgan  holdagina 
o`rinli.  Agar  nuqtaga  ta`sir  etuvchi  kuchlardan  bittasi  potensialli  bo`lmasa  ham 
(17.6)  tenglik  bajarilmaydi.  Masalan,  qarshilik  kuchi  to`la  mexanik  energiyaga 
qanday  ta`sir  ko`rsatishini  qaraymiz.  Faraz  qilaylik  moddiy  nuqtaga  potensialli 
kuchlar bilan birga 
k
F

  qarshilik  kuchi  ham  ta`sir  etsin. 
Potensialli kuchlarning bajargan ishi 

 d
 ga   teng,  
k
F

 kuchining bajargan ishi  
r
d
F
k


 ga teng. U holda (17.2) tenglik quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:                                    
.
2
2
r
d
F
d
m
d
k













 
  Bundan 
                                    
.
2
1
2













k
F
m
dt
d
                       
 
Qarshilik kuchi bilan nuqtaning  


  tezligi 
orasidagi burchak  

180   ga teng shuning uchun 
.
180
1



k
k
k
F
Cos
F
F







 
 Natijada                                                                                                 
                 
0
2
1
2













k
F
m
dt
d
                   (17.8) 
 
To`la energiyaning  vaqt bo`yicha  hosilasi  manfiy, demak qarshilik kuchi 
ta`siridan  nuqtaning  to`la  mexanik  energiyasi  kamayadi  yoki  energiyaning 
sochilishi sodir bo`ladi.    Qarshilik kuchining quvvati  


1
k
k
F
F




 to`la mexanik 
energiyaning  kamayishini    xarakterlaydi.    Agar    qarshilik  kuchining  moduli 
x
b    
(chiziqli qavushqoq) bo`lsa 


 
M
k
F

 
F

45-shakl

 
149 
                                         
.
2
2
2
2
1
x
b
x
b
F
k









 
bo`ladi.  
2
2
x
b
 
 miqdorga  Releyning diesinativ funksiyasi deyiladi va energiyaning 
sochilish o`lchovini bildiradi.   
 
 
 
                                      
Nazorat savollari 
 
1.  Moddiy nuqta va uning massasi tushunchalarini ta’riflang. 
2.  Nuqtaning harakat miqdori deb nimaga aytiladi? 
3.  Nuqta harakat miqdorining momenti nimaga teng? 
4.  Nuqtaning kinetik energiyasi deb nimaga aytiladi? 
5.  Kuchning elementlar va to`la ishi nimaga teng? 
6.  Potensiyalli kuch maydoni ta’rifini bering? 
7.  Potensiyal energiya deb nimaga aytiladi? 
8.  To`la energiya nimaga teng? 
9.  Nuqta harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teoremani ta’riflang? 
10. Nuqta kinetik energiyasining o`zgarishi haqidagi teorema qanday 
yoziladi? 
11. Nuqta harakat miqdori momentining o`zgarishi haqidagi teorema 
nima deydi?     
 
 
Xulosa 
 
 
Moddiy nuqtaning harakat miqdori, harakat miqdorining momenti, 
kinetik energiyasi tushunchalari mexanikaning  asosiy tishinchalaridir. 
 
Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari Nyutonning ikkinchi 
qonunidan kelib chiqadi. 
 
Potensiyalli kuch maydonida nuqtaning to`la mexanik energiyasi 
o`zgarmasdir.  
 
 
 
 

 
150 
 
1.2.  “  Moddiy  nuqtaning  tebranma  harakati  ”  mavzusining  texnologik 
xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
Mazmuni 
13- Mavzu 
Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli tebranma harakati. 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 50 ta 
O’quv mashg’ulot 
shakli 
Ma’ruza (axborotli dars) 
Mavzu   rejasi 
 
1.  Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar va 
tebranma harakat turlari. 
2.  Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin 
tebranishi. 
3.  Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi 
muhitdagi erkin tebranishi. 
4.  Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi 
majburiy tebranma harakati.  
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi 
 Moddiy nuqtaning garmonik tebranma harakati, 
so`nuvchi tebranma harakati va majburiy tebranma 
harakatlari haqida tushuncha berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
 Nuqtaning garmonik tebranma 
harakati haqida tushuncha berish.  
 Garmonik tebranma harakat haqida 
tushunchaga ega. 
 Nuqtaning so`nuvchi tebranma 
harakati haqida tushuncha berish. 
 Nuqtaning so`nuvchi tebranma harakati 
tushunchasini eslab qoladi. 
 Nuqtaning majburiy tebranma 
harakati haqida mufassal ma’lunot 
berish. 
 Nuqtaning majburiy tebranma harakati 
haqida bilimga ega va uni amaliyotga  
qo`llay oladi. 
O’qitish vositari 
O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska 
O’qitish usullari 
Axborot ma’ruza,blis-so’rov,Pinbord texnikasi, aqliy hujum 
O’qitish shakllari 
Frontal,kollektiv ish. 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og’zaki savollar,blis-so’rov 

 
151 
 
1-
Mavzuga 
bosqich 
(20min) 
 
1.1.O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.3.Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga 
ko`ra tinglovchilarning nimalarda 
adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.4.Mavzuni jonlashtirish uchun savollar 
beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.3 Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Tinglaydilar. 
 
UMK ga qarydilar 
 
UMK ga qarydilar 
Har bir tayanch tushuncha 
va iboralarni muhokama 
qiladilar 
 
 
3- 
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
 
 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha 
olingan bilimlarni qayerda ishlatish 
mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
 
 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 

 
152 
13-Ma’ruza 
Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli tebranma harakati. 
Reja: 
   1.  Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar va tebranma harakat turlari. 
   2.  Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tebranishi. 
   3. Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi  muhitdagi erkin tebranishi. 
   4. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi majburiy tebranma harakati. 
  
 Adabiyotlar: [1],359-378 sah, [5], 283-302 sah. [7], 3-bob.  
Tayanch iboralar: 
Qaytaruvchi kuch, markaziy kuch , bikrlik koeffitsiyenti,tebranishlar fazasi, 
takrorlik, doiraviy chastota, faza, tebranish dekrementi, xos tebranishlar, majburiy 
tebranishlar. 
Belgilar: 
 
     MS-muommoli savol,                       MV- muommoli vaziyat, 
     MT- muommoli topshiriq,               MM- muommoli masala  
 
Baholash mezoni : 
  Har bir savol javobiga –  ball  
  Har bir qo’shimcha fikrga – ball 
  Har bir javobni to’ldirishga – ball 
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 
1. Qaytaruvchi kuch deb nimaga aytiladi?    
2. Garmonik tebranma harakat deb nimaga aytiladi? 
3. Tebranishlar fazasi deb nimani tushunasiz?  
4. Tebranishlar amplitudasi nima? 
5. Tebranishlar davri nima? 
6. Rezonans hodisasi qachon ro`y beradi? 
 

 
153 
 
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 
1 
Moddiy nuqta. 
 
 
2 
Markaziy kuch. 
 
 
3 
Qaytaruvchi kuch.  
 
 
4 
Garmonik tebranma harakat. 
 
 
5 
 Tebranishlar amplitudasi. 
 
 
6 
 Tebranishlar chastotasi. 
 
 
7 
 Doiraviy chastota, faza. 
 
 
8 
 Tebranishlar davri. 
 
 
9 
 Tebranma harakat grafigi. 
 
 
10 
So`nuvchi tebranma harakat. 
 
11 
 Tebranishlar dekrementi. 
 
12 
Uyg`otuvchi kuch. 
 
13 
Rezonans hodisasi. 
 
                                    Insert jadvali qoidasi. 
 
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
 
+ - Yangi ma’lumot.  
 
– - olgan bilimiga qarama-qarshi. 
 
? – tushunarsiz,  

 
154 
13-Mavzu. Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli 
tebranma harakati.
 
   
 
Bu  bobda  moddiy  nuqtaning  to’g’richiziqli  tebranma harakatlari qaraladi: 
moddiy nuqtaning qarshiliksiz va qarshilik ko’rsatuvchi muhitdagi erkin va majbu-
riy tebranishlari