Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

Xulosa 
 
 
Erkin moddiy nuqta dinamikasi mexanikaning asosiy bo`limlardan biri 
hisoblanadi va uning amaliyotdagi o`rni katta ahamiyatga ega. 
                 Dinamikaning asosiy tenglamasi I.Nyutonning ikkinchi qonunidir. 
                 Harakatning differensial tenglamalari yordamida moddiy nuqtaning 
dinamik xarakteristikalarini aniqlash mumkin. 
              Xavfsizlik parabolasi tushunchasi ballistikaning asosiy tushunchalaridan 
biridir.   
 
 

 
136 
 
   1.1.Mavzusining texnologik model
i. 
 
 
 
12- mavzu 
Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari. 
O`quv soati -2 soat 
 
Talabalar soni: 50 ta  
O’quv mashg’ulot shakli 
Ma’ruza (axborotli dars) 
Mavzu   rejasi 
 
4.  Nuqta harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teorema. 
5.  Nuqta harakat miqdori momentini o`zgarishi haqidagi 
teorema. 
6.  Kuchning ishi. Kuch maydoni. Potensial enersiya.  
7. 
Nuqta kinetik energiyasining o`zgarishi haqidagi teorema.
 
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi 
 Moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari va 
ularning  nazariy mexanikada tutgan o`rni haqida 
tushuncha berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
 Nuqtaning harakat miqdori, harakat 
miqdorining momenti va kinetik 
energiyasi haqida tushuncha berish. 
 Nuqtaning harakat miqdori, harakat 
miqdorining momenti, kinetik energiyasi 
haqidagi tushunchalarni eslab qoladilar. 
 Nuqta dinamikasining umumiy 
teoremalari haqida tushuncha berish. 
 Nuqta dinamikasining uchta umumiy 
teoremalarini yodlab qoladi. 
 Kuchning ishi, kuch maydoni, 
potensial va kinetik energiya haqida 
tushuncha berish. 
 Kuchning ishi, kuch funksiyasi, kuch maydoni, 
potensial va kinetik energiyalar, to`la energiya, 
energiyaning saqlanish  qonuni haqida bilimga 
ega. 
O’qitish vositari 
O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska 
O’qitish usullari 
Axborot ma’ruza,blis-so’rov, Pinbord texnikasi, aqliy hujum. 
O’qitish shakllari 
Frontal,kollektiv ish. 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og’zaki savollar,blis-so’rov 

 
137 
1.2. “ Erkin moddiy nuqta dinamikasi ” mavzusining texnologik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
Mazmuni 
 
1-
Mavzuga 
bosqich 
(20min) 
 
1.1.O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.3.Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga 
ko`ra tinglovchilarning nimalarda 
adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.4.Mavzuni jonlashtirish uchun savollar 
beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.3 Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Tinglaydilar. 
 
UMK ga qarydilar 
 
UMK ga qarydilar 
 
Vazifalarni yozib oladilar 
3- 
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha 
olingan bilimlarni qayerda ishlatish 
mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 
 
 
 
12-Ma’ruza 
Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari. 
 
Reja: 

 
138 
   1.  Nuqta harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teorema. 
   2.  Nuqta harakat miqdori momentining o`zgarishi haqidagi teorema. 
   3.  Kuchning ishi. Kuch maydoni. Potensial energiya. 
   4.  Nuqta kinetik energiyasining o`zgarishi haqidagi teorema. 
  
 Adabiyotlar: [1],324-350 sah, [5], 352-420 sah.  
Tayanch iboralar: 
Moddiy nuqta, nuqtaning harakat miqdori, nuqta harakat miqdorining 
momenti, nuqtanik kinetik energiyasi, kuch maydoni, kuch funksiyasi, potensial 
energiya, kinetik energiya. 
Belgilar: 
 
     MS-muommoli savol,                       MV- muommoli vaziyat, 
     MT- muommoli topshiriq,               MM- muommoli masala  
 
Baholash mezoni : 
 
  Har bir savol javobiga –  ball  
  Har bir qo’shimcha fikrga – ball 
  Har bir javobni to’ldirishga – ball 
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 
1. Nuqtaning harakat miqdori deb nimaga aytiladi?    
2. Nuqta harakat miqdorining momenti deb nimaga aytiladi? 
3.  Potensial energiya, kinetik energiya ta’rifini bering.  
4.  Kuch funksiyasi nima? Potensialli kuch maydoni nima? 
5.  To`la energiya nimaga teng? 
 
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring 
 

 
139 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 
1 
Moddiy nuqta. 
 
 
2 
Moddiy nuqtaning harakat miqdori. 
 
 
3 
Moddiy nuqtaning harakat miqdorining momenti.  
 
 
4 
 Nuqtaning kinetik energiyasi. 
 
 
5 
 Kuchning elementar va to`la ishi. 
 
 
6 
 Potensialli kuch maydoni. 
 
 
7 
 Potensial energiya. 
 
 
8 
 To`la energiya. Energiyaning saqlanish qonuni. 
 
 
9 
 Nuqta harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teorema. 
 
 
10 
 Nuqta  harakat  miqdori  momentining  o`zgarishi  haqidagi 
teorema. 
 
11 
 Nuqta kinetik energiyasining o`zgarishi haqidagi teorema. 
 
 
Insert jadvali qoidasi. 
 
 
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
 
+ - Yangi ma’lumot.  
 
– - olgan bilimiga qarama-qarshi. 
 
? – tushunarsiz,  
 
                12-Mavzu. Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari. 
      

 
140 
Ushbu  bobda  nuqta  dinamikasining  umumiy  teoremalari:  harakat  miqdori, 
harakat  miqdori  momentining  o’zgarishi  haqidagi  teorema. Kuchning ishi, kuch 
maydoni,  potensialli  kuch,  kinetik  energiyaning  o’zgarishi  haqidagi teorema va 
energiya  integrali  tushunchalari  o’rganiladi. 
Dinamikaning umumiy teoremalaridan asosiy qonuning  (ikkinchi qonun) nati- 
jasi sifatida hosil qilinadi.  Nuqtaga  ta’sir etuvchi kuchning xarakteriga qarab ko’p  
hollarda  bu  teoremalar  yordamida  harakatning  birinchi integrallarini hosil qilish 
mumkin. 
 
          1. Nuqta harakat miqdorining o’zgarishi 
                          haqidagi teorema. 
 
Moddiy nuqta, massa, kuch tezlik, tezlanish, harakat miqdori,harakat  miqdori 
momenti, kuchning ishi, quvvat, kinetika va potensial energiya.          
          Nuqtaning massasi bilan tezligining ko’paytmasi  


m  ga nuqta harakat miq-
dori deyiladi.  Nuqta  tezligi  vektor  kattalik bo’lgani uchun uning harakat miqdori 
ham vektor kattalik hisoblanadi. 
   
Dinamikaning asosiy tenglamasini olamiz: 
 
                          
F
w
m



                                                  (14.1) 
  
 Bu yerda   m   nuqta  massasi,   w

- tezlanishi,  
F

- unga  ta’sir  etuvchi  kuch. 
Nuqtaning  massasi  o’zgarmas  miqdor va  
t
d
w




 bo’lgani uchun (14.1) teng-
lamani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: 
 
,
F
m
dt
d




 
 bundan 
                        
 
.
dt
F
m
d





                                            (14.2) 
Kuchning elementar  vaqt  oralig’iga  ko’payitmasiga  kuchning  elementar imnulsi 
deyiladi. 
        (14.2) tenglama nuqta harakat miqdorining  o’zgarishi haqidagi teoremaning 
differensial ko’rinishini ifodalaydi. 
   
Teorema. Moddiy nuqta harakat miqdorining defferensial unga ta’sir etuvchi 
kuchning elementar impulsiga teng. 
      
 Endi moddiy nuqtaning harakatini chekli vaqt oralig’ida qaraymiz. 
 Nuqtaning  
0

t
  paytdagi tezligi 
0


  ixtiyoriy  t paytdagi tezligi 


bo’lsin.   
(14.2)  tenglamaning  ikkala  tomonini  
 
t
o;   vaqt  oralig’ida integrallaymiz: 
               
,
0
0
dt
F
m
m
S
t







  yoki  
,
0
S
m
m







                      
 Bu yerda                                                                                                               
                             
dt
F
S
S
t


0

                                                                              (14.3) 

 
141 
   
S

 miqdorga nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchning   
 
t
o;   vaqt  oralig’idagi to’la 
impulsi deyiladi.  (14.3)  tenglama  nuqta  harakat  miqdorining o’zgarishi haqidagi 
teoremaning chekli ko’rinishi yoki integral ko’rinishini ifodalaydi. 
Teorema.  Nuqta  harakat  miqdorining  chekli  vaqt  oralig’ida  o’zgarishi, 
nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchning  shu  vaqt  oralig’idagi  to’la  impulsi  deyiladi. 
Moddiy  nuqtaning  harakatini  dekart koordinatalar sistemasida qaraymiz. U holda  
         
;
k
z
j
y
i
x
r







  
;
k
z
j
y
i
x











  
,
k
F
j
F
i
F
F
z
y
X







 
 bu yerda 
z
y
x
,
,
-nuqtaning koordinatalari, 
z
y
x


 ,
,
-nuqta tezligining proyeksiyalari, 
z
y
x
F
F
F
,
,
-kuchning proyeksiyalari, 
k
j
i



,
,
-koordinata o’qlarining birlik vektorlari.  
  (14.3)tenglamaning dekart koordinatalar sistemasi o’qlariga proyeksiyalab, uchta 
skalyar tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: 
    
;
0
0
dt
F
x
m
x
m
X
t
S




   
;
0
0
dt
F
y
m
y
m
Y
t
S




   
,
0
0
dt
F
z
m
z
m
z
t
S




        (14.4)  
 Bu  yerda  
0
0
0
,
,
Z
Y
X



 va  
Z
Y
X



,
,
- nuqta  tezligi  proyeksiyalarining mos ravishda 
boshlang’ich va keyingi paytlardagi qiymati. 
Biz  bilamizki  nuqtaga  ta’sir  etuvchi 
F

 kuch nuqta koordinatalarining 
tezligining va  vaqtining funksiyasi bo’lishi mumkin,  ya’ni  
                          


t
z
y
x
z
y
x
F
F
;
,
,
,
,
,






    
  
Agar  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  
F

  kuch  faqat  vaqt   t  ning funksiyasi bo’lsa, 
(14.4)  tenglamalarning  o’ng  tomonidagi  integrallarni  hisoblash  mumkin  va  bu 
tenglamalardan birinchi integrallarni hosil qilish mumkin, ya’ni 
                        
                       
 
 
 
t
S
z
m
z
m
t
S
y
m
y
m
t
S
x
m
x
m
3
0
2
0
1
0
;
;











                      (14.5)  
Bu yerda                            
                     
 
,
0
1
dt
F
t
S
X
t
S

   
 
,
0
2
dt
F
t
S
Y
t
S

 
 
,
0
3
dt
F
t
S
Z
t
S

 
   
(14.5)  tenglamalarni  ya’na  bir  marta  integrallab,  nuqtaning  harakat teng-
lamalarini hosil qilish mumkin:                                                                    
 
 
dt
t
S
m
t
X
X
X
S
t
1
0
0
0
1




  
 
dt
t
S
m
t
Y
Y
Y
S
t
2
0
0
0
1




           
 
 
dt
t
S
m
t
Z
Z
Z
S
t
3
0
0
0
1




. 
 Bu yerda   
0
0
0
,
,
Z
Y
X
  nuqtaning  
0

t
  boshlang’ich  paytdagi  koordinatalari. 
  Agar  kuch  juda  kichik  

  vaqt oraligida ta’sir etsa, u holda  (14.3) dan                   
                       
.
0
dt
F
m
m
S
t








 
 Integralning o’rta qiymati haqidagi teoremaga asosan:  
       
*
0
F
dt
F
S






  yoki    
dt
F
F
S




0
*
1

 

 
142 
 Bunga asosan yuqoridagi tenglikni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: 
                                     
*
0
F
m
m








  
 
Faraz qilaylik cheksiz kichik  
  vaqt oralig’ida harakat miqdori chekli  miq-
dorga o’zgarsin  
*
F


miqdor chekli bo’lishi uchun 
  cheksiz kichik bo’lganda 
*
F

 
cheksiz katta bo’lishi zarur: demak cheksiz katta kuch nuqtaning harakat miqdorini 
cheksiz  kichik  vaqt  oralig’ida  chekli  miqdorga o’zgartirar ekan. Bunday kuchga 
zarbali kuch deyiladi. 
     Moddiy nuqta harakat miqdorining o’zgarishi haqidagi teorema ba’zi hollarda 
harakatning birinchi integralini, ya’ni tenglamaning tartibini bitaga pasaytiradi. 
1) 
nuqtaga  ta’sir etuvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisi nolga teng 
bo’lsin,  ya’ni  
0

F

  u holda (14.2)yenglamadan quyidagi tenglikni hosil qilamiz: 
                                     
                                    
C




                                                                             (14.6)       
  
Tezlikning  nolga  tengligidan  uning  proyeksiyalari  nolga  tengligi  kelib 
chiqadi,  ya’ni 
                              
,
1
C
X 

 
,
2
C
Y 

  
,
3
C
Z 

                                                    (14.7)  
 
Demak erkin moddiy nuqtaga hej qanday kuch ta’sir etmasa,
Y
to’g’ri chiziq-
li tekis harakat qiladi yoki o’z ipersiyasi bilan harakatlanadi.  
 
1)Nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchning  yo’nalishi  o’zgarmas bo’lsin. 
Z
 o’qini 
kuch yo’nalishiga paralel qilib olamiz, u holda 
,
0

X
F
 
,
0

Y
F
 va (14.2) tenglama-
dan quyidagi ikkita birinchi integral hosil bo’ladi. 
                            
                           
1
C
X 

,  
2
C
Y 

                                                                   (14.8) 
 
(14.8) integrallar shuni bildiradiki, bu holda nuqtaning traektoriyasi  
Z
 o’qi-
ga  paralel  yoki  ta’sir  etuvchi  kuchga  paralel tekislikda yotuvchi  egri  chiziqdan 
iborat bo’ladi.  Haqiqatan ham (14.8) tengliklardan: 
                
x
c
Y
C


2
1

  yoki  
0
2
1


x
c
Y
C


 
 Bundan  
                        
Const
X
C
Y
C


2
1
 
(14.9)  tenglama  
Z
  o’qiga  shuningdek ta’sir etvchi kuchga paralel tekislik-
likning tenglamasini ifodalaydi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
143 
               2. Nuqta harakat miqdori momentining o’zgarishi 
                                             haqidagi teorema. 
 
  
 Dinamikaning asosiy tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozamiz: 
                                      
,
F
dt
d
m




                                                                    (15.1) 
 bu yerda  
F

- nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchlarning  teng  ta’sir  etuvchisi. 
   
(15.1) tenglamaning ikkala tomonini quyidagicha almashtiramiz: 
                           




,












xm
r
dt
d
xm
dt
r
d
xm
r
dt
d
dt
d
xm
r



                          (15.2)                            
  bu yerda 
                       
0










xm
xm
d
r
d
   chunki      
.
0






 
  Natijada  (15.2)  tenglik quyidagi ko’rinishga keladi: 
         


F
r
xm
r
dt
d







                            
(15.3) tenglikka  kiruvchi  



m
x
r
 miqdor nuqta 
harakat miqdorining  O  markazga nisbatan momenti,  
F
r



 miqdor nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning o’sha 
markazga nisbatan momenti. 
(15.3)  tenglik  nuqta  harakat   miqdori 
momentining  o’zgarishi  haqidagi teoremani 
ifodalaydi.  
Teorema.   Biror markazga nisbatan nuqta 
harakat miqdori momentidan vaqt bo’yicha olingan 
hosila nuqtaga  ta’sir  etuvchi kuchning o’sha  markazga  nisbatan momentiga teng. 
Moddiy  nuqtaning  koordinatalari  yoki  
r

 vektorning  proeksiyalari 
;
,
,
z
y
x
 
tezlikning    proyeksiyalari   
y
x
Y
x





,
     
z
z



    va    ta’sir    etuvchi    kuchning 
proyeksiyalari 
Z
Y
X
F
F
F
,
,
lardan  foydalanib,  (15.3)  tenglikni  koordinata  o’qlariga 
proyeksiyalasak, uchta skalyar tenglamalarga ega bo’lamiz:    
                        


 


 


 





















F
mom
yF
xF
x
y
y
x
m
dt
d
F
mom
xF
zF
z
x
x
z
m
dt
d
F
mom
zF
yF
y
z
z
y
m
dt
d
x
x
yY
y
X
X
x
Y
Z









;
;
                                   (15.4)    
 Endi ba’zi xususiy hollarni qaraymiz: 
1.faraz qilaylik nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar teng ta’sir etuvchisining biror 
O  markazga nisbatan momenti nolga teng bo’lsin, ya’ni  
       
 
.
0
0
1
0





i
n
F
F
x
r
mom


 bunday hol nuqtaga ta’sir etuvchi kuch 
z 
r



 
M


m
 
F

O
y
x
35-shakl 

 
144 
yoki 
0

F

 yoki  
F

kuch markaziy bo’lganda o’rinli bo’ladi. 
 Kuchning ta’sir chizig’i hamma  vaqt  bitta  O  nuqtadan  o’taversa, bunday 
kuchga markaziy kuch deyiladi.  O  nuqtaga kuch markazi deyiladi. 
   
Bu holda kuch markaziga nisbatan (15.3) dan quyidagini hosil qilamiz: 
                             


0




xm
r
dt
d
 
 bundan 
                             
onst
c
xm
r





                                                                       (15.5)   
 Demak nuqtaga ta’sir etuvchi kuch markaziy bo’lsa, kuch markaziga nisbatan 
nuqta harakat miqdorining momenti o’zgarmas bo’lar ekan. (15.5) tenglamaning 
ikkala tomonini  m  ga bo’lib quyidagi ko’rinishda yozamiz: 
                            
,
c
r






                                                                               (15.6) 
   c

-o’zgarmas vektor. (15.6) tenglikni koordinata o’qlariga proyeksiyalaymiz: 
                         











,
,
,
3
2
1
c
x
y
y
x
c
z
x
x
z
c
y
z
z
y






                                                                            (15.6) 
 Shunday  qilib,  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuch  markaziy  bo’lsa,  harakat  miqdori 
teoremasi  nuqta  harakat  tenglamalarining  bitta  vektor  ko’rinishdagi  yoki  uchta 
skalyar ko’rinishdagi birinchi integrallarini berar ekan. 
Vektorlar algebrasidan bizga ma’lumki 




r
 vektor 
r

va 


 vektorlar orqali 
o’tuvchi  tekislikka  perpendikulyar. 




r
  vektor  o’zgarmas  demak 
r

va 


 
vektorlar  hamma  vaqt  bitta  tekislikda  yotadi.  Bundan  shunday  xulosa  kelib 
chiqadiki,  agar  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuch  markaziy  bo’lsa,  nuqtaning  harakat 
trayektoriyasi  tekis  egri  chiziqdan  iborat  bo’lar  ekan.  Bu  tasdiqni  boshqacha  ham 
isbot qilish mumkin. 
(15.6)  tenglamalarning  ikkala  tomonini  mos  ravishda 
z
y
x
,
,
  larga 
ko’paytirib qo’shamiz, natijada quyidagi munosabatni hosil qilamiz: 
 
                     
.
0
3
2
1



z
C
y
C
x
C
  
  Bu tenglama kuch markazi  O  nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini ifodalaydi. 
z
y
x
,
,
 lar nuqtaning koordinatalari, demak nuqta traektoriyasi tekis egri chiziqdan 
iborat. 
  Kinametika kursidan bizga  ma’lumki 


 tezlikning  momenti  ikkilangan sentorial 
tezlikka teng, ya’ni 
                  
 
Const
c
dt
d
r
mom








2
0



                                              (15.7)  
  (15.7) tenglamani integrallaymiz: 
                               
.
2
0




t
c
    
  Demak  nuqtaning  radius-  vektori  chizgan  sektor  yuzasi  vaqtga  propersional 
ravishda  o’zar  ekan.  Bu  hodasa  yuzalar  qonunini  ifodalaydi,  yani  nuqtaga  ta’sir 

 
145 
etuvchi kuch markaziy bo’lsa, nuqtaning radius-vektori teng vaqtlar oralig’ida teng 
yuzlar chizar ekan. 
2)  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchlar  teng  ta’sir  etuvchisining  biror  o’qa  nisbatan 
masalan  x  o’qiga nisbatan momenti nolga teng, ya’ni 
 
0

F
mom
x

 
 (15.6) tenglamalarning birinchisidan 
        
                       
1
c
y
z
y

 
                                                                               (15.8) 
  tenglamani  hosil  qilamiz.  Bu  holda  kinetik  moment  teoremasi  skalyar 
ko’rinishdagi bitta birinchi integralni beradi.