Boshlang'ich sinflarda matematika o'qitish metodikasi

3. Kasrlarni о 'rganish metodikasi
“ U lu sh lar” m av zu sig a aso slan g an h olda, k asrlarn in g hosil 
boMish b ilan 4 -sin fd a tan ish trilad i. B u y e rd a ham k o ’rgazm ali qurol 
b ilim b erish n in g bo sh m ezoni b o ’ladi. N arsalam i, sh ak llam i va 
b o sh q a a tro fd ag ilam i ten g b o ’laklarga boMish va shu b o ’laklardan 
b ittasin i, ikkitasini, u chtasini, ... o lish m asalasi, uni ifo d alash va
261

---

y o zish aso siy vazifa boMadi. B unda kasr, k a sm in g su rati, m axraji 
kabi a ta m a la r b ilan tanishtiriladi.
K asrlam i y ozishni b ajarish d a q u y id ag i q o id ag a am al q ilish za- 
rur. C hiziq o stig a 
yo zilg an son 
k a sm in g m axraji d ey ilib , butun 
n arsa n ech ag a ten g boM inishini ifodalaydi. K asm in g u stig a yo zilg an
son k a sm in g surati d ey ilib , ten g q ism lard an q anchasi olinganini 
k o ‘rsatadi. BoshlangM ch sin fd a m axraji 10 d an k atta boM magan 
k a srlar qaraladi.
B undan k ey in k asrlam i 
m ay d aro q u lu sh larg a m ay d alash va
3 
6
2 1
у irik lash g a d o ir m asalalar qaraladi. M asalan, —= — yoki —= — larni
4
8
8
4
tu sh u n tirish uchun b ir x ilda yoM akcha o lam iz 
va 1-sini 4 ta ten g
boM akka, 2-sini 
8
ta ten g boM akka boMib, 1-sidan 3 ta u lu sh n i, 2- 
sidan 
6
ta ulushni olam iz. Bu ikkala yoM akchadagi y u zalar tengligi
2 
1
k o ‘rinarli boMadi. S huningdek, — = — ifo d a tu shuntiriladi.
8
4
Sonning kasrini topishga 
doir m asalalarni yechishda 
3-sinfda 
o ‘rganilgan sonning ulushini topish m asalasi asos boMib xizm at qiladi.
Masala.
U zunligi 
10 sm boMgan k esm a ch izilg an , 
qism i 
nech a sm g a teng. U zunligi 10 sm boMgan kesm ani ch izad i v a u n ­
ing 
ulushi nech a sm ekanligini 3-sin fd an biladi. 10:5=2 sm . 
3
S o ‘n g ra k esm an in g — qism ini to p ish d a 2-3=6 sm ishni b ajarad i, 
yo k i b ird an ig a 10 : 5-3=6 sm d eb b ajarish ham m um kin.
5 
. . .
Masala.
D aftar 24 b etlik , o ‘q u v ch i d a fta m in g
- qism ini
8
toMdiradi. N echa b e t y o zilm ay qo ld i? M asala sh artin in g q isq ach a 
y o zu v i quyidagicha:
B or edi - 24 bet.
Y ozildi - — qism i.
Q oldi
. 
9
262

---

Yechish.
M asalani y ech ish d a kesm a tasviridan 
fo y dalanam iz. 
K esm ani 24 bet deb olib, uni 
8
ta ten g ЬоЧ акка b o ‘lam iz v a uning 
5 q ism in i ajratam iz.
1) 24:8= 3 bet
2) 3-5=15 bet
3) 2 4 -1 5 = 9 bet yozilm adi.
U m u m iy ifoda k o ‘rin ish id a 2 4 -2 4 :8 -5 = 9 bet.
4 -s in f d arslig id a b erilgan so n n in g kasrini to p ish g a d o ir b a ’zi 
m asalalarn i y ech ish d a k atta, m u rakkab ifodalar hosil boMadi. B unday 
m asa la la m in g y ech im larin i a m allam i b ajarish y o rd am id a ifodalash
k erak boMadi. M asalan: o ‘ram d a 240 m sim b o r edi. Shu sim n in g —
8
q ism i ishlatildi. Q olg an id an n echa m etr ortiq sim ishlatilgan?
Y ech im n in g ifo d a k o ‘rin ish id ag i yozuvini y id ag ich a bajaram iz: 
1 .2 4 0 :8 -5 = 1 5 0 m.
2. 2 4 0 -1 5 0 = 9 0 m.
3. 1 5 0 -9 0 = 6 0 m.
U m u m iy ifodasi 2 4 0 :8 -5 -(2 4 0 -2 4 0 :8 -5 ).
K asrlam i taqqoslashda teng to ‘g ‘ri to ‘rtburchaklam ing tasvir- 
laridan ham foydalanish qulaydir. 
0
‘quvchilarga daftarlarida b o ‘yi 16 
sm ga, eni esa 1 sm boMgan to ‘g‘ri to ’rtburchak chizish topshi-riladi. Bu 
bitta to ’g ’ri to ’rtburchakka 
1
sonini yozam iz. 
1
-to ’g ’ri to ’rtburchak 
tagida shunday to ’g ’ri to ’rtburchak chizing va uni teng ikkiga b o ’ling. 
Q anday ulushlar hosil qildingiz (ikkidan bir, yarim ulushlar)?
T ag id a sh u n d ay to ’g ’ri to ’rtb u rch ak ch izin g va uni ten g to ’rt 
boM akka b o ’ling. H ar b ir b o ’lak n im a d eb ataladi va q an d ay son 
b ilan ifo dalanadi? 
1
b utunda n ech ta ch o rak (to ’rtdan bir) bor? 
Y arim d a n ech ta ch o rak b o r? S hu ja ra y o n d av o m etkaziladi va q u y i­
d a g ic h a tasvirlanadi:
1/2
1/2
1/4
1/4
1/4
1/4
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
Q uyidagi sav o llar b erilad i? U nga ja v o b sh ak lg a q arab aytiladi:
263

---

2
. 
1
b u tu n d a n echta — u lush bor?
8
3 
3 
4
,
4
1
3. > , < , = b elg ilam i q o ying: — ... — , — ...1, 
.
8
 
4
5 
8
 
2
4. sh u n d ay sonni tanlanki, tenglik yoki ten g sizlik o ‘rinli boMsin:
_5_= ^
3 > ^ j _ < ^
10 
2 ’ 
8
 
4 ’ 2 
4
K asr tu sh u n ch asin i sh ak llan tirish h ar xil p red m etlam i ten g
q ism larg a b o ‘lishdan b o sh lan ad i, bu p red m etlam in g h a r birini b iz b ir 
b u tu n d eb qaraym iz. A b strak t k asr tu sh u n ch asi, k o ‘rin ish id an , shu 
k o n k ret boM ishdan, sin d irish d an , m ay d alash d an , y o y ish d an kelib 
ch iq q an boMishi m um kin.
Bu boshlang‘ich bosqichni o ‘quvchi b ir necha yil ilgari bosib 
o ‘tgan. M aktabgacha yoshdayoq unga olm alar, pryaniklar va konfetlam i 
b o ‘Iishga; qovun va tarvuzlam i, bodring, pom idorlam i kesishga to ‘g ‘ri 
kelgan edi va o ‘sha davrdayoq k o ‘p m arta butunning yarm i, choragi, 
uchdan biri va boshqa b a ’zi bir ulushlari haqida gapirilgan.
B o la la m in g shaklni ten g boM aklarga boMish b o rasid a to ‘plag an
tasav v u rlari v a m alakalari ularda b u tu n n in g ulushlari tu sh u n ch asin i 
tark ib to p tirish d a aso siy boshlangM ch tay an ch boMadi.
K asrlam i o ‘rg an ish d a k o ‘rsatm alilik v a k o ‘rg azm a q u ro llar 
m asalasi, ay n iq sa, m uhim dir. K asrlam i o ‘rg an ish n in g bu b o sq ich id a 
o ‘qitish toMa k o ‘rgazm ali boMishi, ay n iq sa, zarur. S h u n in g u chun 
u lu sh larn in g hosil boMish ja ra y o n i k o ‘rilay o t-g an lig i m u n o sab ati 
b ilan iloji bo rich a k o ‘proq turli aniq p redm etlar: olm a, lenta va 
bo sh q a h ar xil g eo m etrik sh a k lla m in g m o d ellarin i ten g boM aklarga 
boM ishga d o ir am aliy m ash q lam i oM kazish kerak.
B o lalam i u lu sh lar hosil boMishi b ilan ta n ish tirish g a d o ir birin ch i 
d arsn i taxm inan b u nday b o sh lash m um kin:
“ B u g u n biz yangi so n lar b ilan tan ish am iz. M ening qoM imdagi 
n im a? ( 0 ‘qituvchi o lm ani k o ‘rsatadi.) Q aran g lar, m en uni n im a

---

q ily ap m an ? (U o lm ani te n g ikki boM akka ajratad i.) H ar b ir boMakni 
n im a d eb ata sh m u m k in ? (O lm an in g yarm i.) B uni-chi? (B utun 
olm an i k o ‘rsatadi.) B ir b u tu n o lm a n ech ta yarim ta o lm ag a teng? 
(Ikkita).
B o sh q a p red m etlar bilan ish q ilin g an d a ham o ‘qu v ch ilar 
sh u n d ay m ulohaza yuritadilar. M asalan, suv g a toM dirilgan stakan 
o linadi va su v n in g yarm i g u ld o n g a q uyiladi, d em ak, stak an d a yarim
stak an su v qoladi. S o‘ngra k o ‘rsatm alilikni bunday tartib d a qoMlash 
zaru r: avval d oira, kvadrat, s o ‘ng ra q o g ‘oz, p o lo sk alar, chiziqlar. 
B u n d a p red m etlam i ten g boM aklarga boMish b ilan b ir vaq td a ulam i 
ten g boM m agan boM aklarga boMish b ilan ham ish k o ‘rish kerak. 
M asalan, d o iran in g bitta m odelini ikkita ten g boM akka, ikkinchisini 
u m u m an ten g boM magan ikkita boMakka boMish kerak. B unday 
to p sh iriq la m i b ajarish d a o ‘q u v c h ila r doirani ikki boMakka boMish- 
n in g u su llarid an o ‘x sh ash lik va farqni an iqlay oladilar: u h o ld a ham , 
bu h o ld a h am d o ira ikkiga boM inadi, lekin birin ch i h o ld a ikkita ten g
boM m agan boM akka, ikkinchi h o ld a esa ikkita ten g boMgan boMakka 
boMinadi. Ikkinchi holda d o ira ikki boMakka boMinadi v a h ar bir 
boMak d o iran in g S qism ini tashkil qiladi, d eb aytiladi.
G eo m etrik sh ak llar to ‘plam i b ilan ishlanayotganda o ‘q u v ch ilar 
bu sh a k lla m in g k o ‘p xossalarini q ay tarad ilar va yan a k o ‘p xossalari 
b ilan tan ish ad ilar. M asalan, k v ad ratlam i ten g to ‘rt boMakka boM ishda 
o ‘q u v c h ila r bu to pshiriqni b ajarish n in g ikkita usuli m avjudligini 
o so n p ayqaydilar. U la r k v ad rat tom onlari va bu rch ak lari o ‘zaro 
ten g lig ig a yan a b ir b o r ishonch hosil q iladilar, k v ad rat sim m etriyasi 
haq id a b irinchi tasav v u rg a ega boMadilar.
Bu m ash q lam i b ajarish d a d o sk ag a chiqarilgan bitta yoki ikkita 
o ‘q u v c h ig in a q atn ash ib bo sh q a b o la la r passiv kuzatu v ch i boMib 
q o lm aslig i m aq sad id a sin fn in g b arch a o ‘quv ch ilari faol ishtirok 
etish lari ju d a m uhim . 
0
‘qu v c h ila m in g b u tu n fikr-zikri sh ak llam i 
ten g boM aklarga boMish ja ra y o n ig a q aratilgan boMishi uchun h a r bir 
o ‘qu v ch ig a q o g ‘o zd an qirq ilg an doiralar, to ‘g ‘ri to ‘rtb u rch ak lam i 
tay y o rlab q o ‘yish kerak.
T urli 
sh ak llam i 
ten g
boM aklarga 
boM ishda 
va 
b u nday 
boM aklam ing b ittasidan, ikkitasidan v a h o k azo d an iborat, shakllam i 
o ‘rg an jsh k asr so n lam i belg ilash u chun zaru r boMgan atam alar va 
b eig ilarn i k iritish g a im kon beradi. S hunday qilib, k a srla m i hosil q il­
ish ja ra y o n in i n am oyish q ilish d a b o la la r e ’tiborini k a srlar o ‘z
265

---

nom larini 
q an d ay
p rin sip d a o lish larig a 
q aratish
zarur. 
K asr 
ulu sh larin in g nom lari b ilan pred m et nech a ten g ЬоЧ акка boN inishi 
orasidagi b o g 4 a n ish n i o ‘rganish zarur.
B o lalam i turli ulu sh larn in g nom lari va hosil boMishi b ilan 
tan ish tirib boMgach, ularga h ar b ir ulushni q an d ay belgilashni
k o ‘rsatish zarur. 
va b o sh q a k o ‘rinishdagi y o zu v lar bilan
“ su rat” va “ m axraj” atam alarini k iritm asd an tan ish tirilad i. 
0
‘qituvchi 
ikkidan b ir ulushni belgilashni talab qilsa, b u n in g uchun o ‘q u v ch ilar 
chiziq chizish ad i v a chiziq o stig a ikkini, chiziq ustiga birni 
yozishadi. 0 ‘qu v ch ilam in g u lu sh lam i y ozish b ilan “ U lu sh lar” m av- 
zu sin in g birinchi darsid ay o q tan ish tirish lozim .
S h ak llam i teng boM aklarga am aliy boMish aso sid a u lu sh lam i 
taq q o slash ham oM kaziladi. CKqituvchi m asalan , 5 ta b ir xil to ‘g ‘ri 
to ‘rtb u rch ak li tasm a q irqishni ta k lif qiladi.
0
‘qu v ch ilard a kerakli m iq d o rd a to ‘g ‘ri burchakli ta sm alar 
ta y y o r boM gandan keyin tasm alard an birini ikkita teng qism g a, ik ­
k in ch isin i teng uch qism ga, u chinchisini ten g to ‘rt qism g a, 
to ‘rtinchisini te n g oltiga, b eshinchisini te n g sakkizga boMish ta k lif 
qilinadi. B olalar u lushlardan en g kattasi y arim , en g k ichigi esa
sakkizdan b ir ekanini, y a ’ni m asalan, 
—
- > —; v a hok-
2 
4
3 
8
3 
6
azo ekan ig a ish o n ch hosil qiladilar.
S hunday qilib, o ’q u v ch ilar sh ak llam i ten g boM aklarga am aliy 
boMish yoMi bilan u lu sh lam i taqqoslaydilar. U lu sh lam i am aliy 
taq q o slash d a to ‘g ‘ri burchakli ta sm alar b ilan b ir qato rd a do iralard an
ham , k v ad ratlard an ham , bo sh q a geo m etrik shakllardan ham
foydalanish zam r. T urli u lu sh lam i faqat b uklash yoki q irqish 
b ilan g in a em as, balki b o ‘yash orq ali ham hosil qilish m um kin.
Ikkinchi sinfdan o ’qu v ch ilam i so n n in g ulushini to p ish g a va 
u lushiga k o ’ra so n n in g o ’zini topishga d o ir m asalalarni y e ch ish bilan 
tan ish tirish kerak.
B o lalam i so n n in g ulushini to p ish g a d o ir m asalalarni y echish 
b ilan tanishtirishni am aliy ishdan b o sh lash kerak: b o lalarg a uzunligi 
12 sm boMgan q o g ’o z b o ’lakcha tarq atilad i v a uni ten g ik k ig a boMish 
ta k lif qilinadi. B o ’lak ch an in g yarm ini o ’lchash ta k lif qilinadi. 
B o ’lakcha nech a san tim etrd an iborat? (12 sm ). U n in g y arm i-ch i? 
(6
266

---

sm ). E ndi tasm an in g o ‘zini 4 la ten g boMakka b o Ming. BoMak-
ch an in g
— 
boMagi 
q an d ay
boMadi? 
OMchash 
yoMi 
bilan 
4
“T e k sh irin g ” kabi to p sh iriq lar beriladi.
K a srlarn in g hosil boMishi bilan o ‘q u v ch ilam i tan ish tirish III 
sinfdan b o sh lan ad i. B unda k o ‘rgazm alilik m asalasi v a k o ‘rsatm a- 
qoM lanm alar m asalasi ju d a m uhim dir. K asrlar h o sil boM ishining 
qaralish i m u n o sab ati b ilan h ar xil an iq p red m etlam i te n g q ism larg a 
boM ishga d o ir am aliy m ash q lar b ajarilishi kerak. H a r xil sh ak llam i 
ten g q ism larg a boMish va sh u n d ay q ism lard an b ittasin i, ikkitasini va 
b u n d an o rtiqlarini o ‘z ichiga o lad ig an sh ak llam in g qaralishi zaru r 
atam alam i va kasr so n lam i belgilash sim volikasini k iritish im konini 
beradi.
S hu n g a o ‘xshash, im koni b o rich a h ar xil sh ak llard an foydalanib, 
0
‘q u v ch ilam i b o sh q a m axrajli k asrlar b ilan tanishtiriladi.
B o lalam i k asrlar b ilan tan ish tirish n in g b u b o sqichida k asrlam i 
m ay d aro q u lu sh larg a m ay d alash ja ra y o n in i k o ‘rish va b unga teskari 
ja ra y o n in i k o ‘rish im konini berad ig an yagona usul geo m etrik
in terp ritatsiy ad ir. K asm i m ay d aro q u lu sh larg a m aydalashni tasvir- 
lashda d o iralard an , k esm alard an , to ‘g ‘ri to lrtb u rch ak lard an fo y d a­
lanish kerak. B u h o ld a h ar qaysi katak 
u lushni tasvirlaydi. Ikkita
2