Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё124. Normal Zeyeman effekti
|
XIV F Ə S İ L. ATOM XARİCİ MAQNİT VƏ ELEKTRİK SAHƏSİNDƏ Ё123. Larmor presessiyası Klassik nəzəriyyə baxımından atomda orbit üzrə hərəkət edən elektron qapalı elektrik cərəyanı yaradır. Elektrodinamikadan məlumdur ki, qapalı elektrik cərəyanı maqnit momentinə malikdir, yəni maqnit sahəsində o, özünü maqnit dipolu kimi aparmalıdır. Digər tərəfdən qapalı orbit üzrə hərəkət edən elektron həm də impuls momentinə malik olmalıdır ki, bu da çox vaxt orbital mexaniki moment adlanır. Müəyyən edilmişdir ki, atomda elektronun µ r orbital maqnit momenti ilə lr orbital mexaniki momenti arasında (101.5) və ya (101.6) düsturları ilə ifadə olunan əlaqə vardır: l mc e 2 = µ
(123.1) Fərz edək ki, birelektronlu atom xarici maqnit sahəsində yerləşmişdir. Yuxarıda deyilənlərə uyğun olaraq bu atom müəyyən orbital maqnit momentinə malikdir və ona görə də xarici maqnit sahəsində o, özünü maqnit kimi aparmalıdır, yəni onun maqnit momenti ya xarici maqnit sahəsi boyunca, ya da onun əksinə yönəlməlidir. Lakin atomun özünü fırfıra kimi aparması, yəni orbital mexaniki momentə (impuls momentinə) malik olması buna mane olur. Buradan aydın olur ki, xarici maqnit sahəsində atom özünü Yerin cazibə sahəsində adi fırfıra kimi aparacaq, yəni atom xarici maqnit sahəsinin istiqaməti ətrafında presessiya hərəkəti edəcəkdir. Sükunətdə olan koordinat sisteminə nəzərən elektronun orbiti bu halda bir müstəvi üzərində yerləşməyib, ümumiyyətlə mürəkkəb bir formada olacaqdır. Lakin orbitlə birlikdə presessiya edən hərəkətdə olan koordinat sistemi daxil etdikdə məsələ xeyli sadələşir. Belə ki, bu koordinat sistemində orbit öz formasını saxlayır və presessiyanın yalnız bucaq sürətini təyin etmək lazım gəlir. Aşağıdakı kimi iki dənə koordinat sistemi daxil edək. Birincisi, H r xarici maqnit sahəsi ilə bağlı və sükunətdə olan koordinat sistemi və ikincisi, elektronun orbiti ilə bağlı və sükunətdə olan koordinat sisteminə nəzərən presessiya edən hərəkətdə olan koordinat sistemi. Bu zaman presessiya oxu xarici maqnit sahəsinin istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Presessiyanın bucaq sürətini Ω, orbit üzrə hərəkət edən elektronun sükunətdə olan koordinat sisteminə nəzərən sürətin υ , hərəkətdə olan koordinat sisteminə nəzərən sürətini isə υ ' ilə işarə edək. Hərəkətdə olan koordinat sistemində elektrona tarazlaşdırıcı ətalət qüvvələri, yəni mr Ω 2 –mərkəzdənqaçma və [ ]
Ω = r r r ' 2 υ
F k –Koriolis qüvvəsi təsir edir. Burada r– elektronun presessiya oxundan olan məsafəsidir. Presessiya hərəkəti nəticəsində elektronun malik olduğu xətti sürətin presessiya olmadıqda onun xətti sürətindən çox kiçik olduğuna (r Ω<<
υ ) görə biz F k Koriolis qüvvəsinə nisbətən mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsini nəzərə almaya bilərik. Bu yaxınlaşma hüdudunda biz Koriolis qüvvəsinin ifadəsindəki υ ' sürətini də sükunətdə olan koordinat sisteminə nəzərən υ sürəti ilə əvəz edə bilərik. Onda
817 [ ] Ω = r r r υ m F k 2
(123.2) yazmaq olar. Digər tərəfdən, maqnit sahəsində υ r sürətilə hərəkət edən elektrona [ ] H c e F r r r υ − =
(123.3) qüvvəsi təsir edir. Burada mənfi işarəsi elektronun yükünün işarəsi ilə əlaqədar olaraq yazılmışdır. Əgər H r maqnit sahəsinin istiqaməti presessiya oxunun istiqaməti ilə eynidirsə, onda vektorial hasildən alınan vektorun istiqamətini təyin etmək üçün məlum qaydadan istifadə etməklə göstərmək olar ki, k F r və F r qüvvələri bir-birinin əksi istiqamətində yönəlmişdir. Ona görə də elektronun orbitinin ölçülərinin və formasının saxlanması üçün bu qüvvələr ədədi qiymətcə də bir-birinə bərabər olmalıdır: F F k r r − = . Deməli, (123.2) və (123.3) ifadələrinə əsasən ( )
( )
H c e m r r r r ^ sin ^ sin 2 υ υ υ υ = Ω Ω
(123.4) yazmaq olar. H r vektoru presessiya oxu istiqamətində yönəldiyindən ( ) ( ) H r r r r ^ sin ^ sin υ υ = Ω
olur və (123.4)-dən H mc e 2 = Ω
(123.5) alınır. Bu nəticəni belə ifadə etmək olar ki, zəif maqnit sahəsində elektronun bu maqnit sahəsinə nəzərən H mc e 2 = Ω
tezliyi ilə presessiya edən koordinat sistemində orbiti maqnit sahəsi olmayan halda onun orbiti ilə eynidir. Bu müddəa Larmor teoremi, (123.5) kimi təyin olunan Ω kəmiyyəti Larmor tezliyi, həmin tezliklə baş verən presessiya isə Larmor presessiyası adlanır. Beləliklə, maqnit sahəsində yerləşən atomda elektronun orbiti (123.5) düsturu ilə təyin olunan Ω bucaq sürəti ilə bu maqnit sahəsinə nəzərən Larmor presessiyası edir.
Fizika tarixindən məlumdur ki, Faradey ömrünün son illərində elektromaqnit sahəsi ilə işıq arasında əlaqəni göstərən hadisələri aşkar etməyə çalışırdı. Özünün obrazlı ifadə etdiyi kimi, Faradey "qüvvə xətlərini işıqlandırmaq və işığı maqnitləndirmək" istəyirdi. O, maqnit sahəsində işığın polyarizasiya müstəvisinin fırlanmasını (Faradey effekti) kəşf etməklə "işığın maqnitlənməsini" müşahidə edə bilmişdi. Bundan sonra o, maqnit sahəsinin spektral xətlərə təsirini müəyyən etmək üçün 1862-ci ildə cəhd göstərmiş, lakin onun bu cəhdi uğursuz olmuşdu. Lakin 34 il sonra, yəni 1896-cı ildə Zeyeman nisbətən güclü maqnit sahəsinin və xeyli həssas spektral cihazlar vasitəsilə müşahidə edə bildi ki, işıq mənbəyini elektromaqnitin qütbləri arasında yerləşdirdikdə bu mənbədən alınan
818
spektral xətlər parçalanmaya məruz qalır. Zeyeman natrium alovu saçan şamı elektromaqnitin qütbləri arasında yerləşdirdikdə gördü ki, kifayət qədər güclü maqnit sahəsində natriumun D–xətti genişlənir və özü də bu genişlənmiş xəttin kənarları polyarizələnmiş olur. Deməli, Zeyeman spektral xəttin parçalanmasını əslində görməmişdi; burada ən mühüm cəhət ondan ibarət idi ki, genişlənən spektral xəttin kənarları Lorensin klassik elektron nəzəriyyəsinə uyğun surətdə polyarizələnmiş olur. Əgər Zeyeman daha güclü maqnit sahəsindən və böyük ayırdetmə qabiliyyətinə malik spektral cihazlardan istifadə etmiş olsaydı, natriumun D–xəttinin də parçalanmasını müşahidə edə bilərdi; bu halda, Lorensin göstərdiyi kimi, sadə triplet deyil, parçalanmadan daha mürəkkəb mənzərə alınır. O dövrdə elektron nəzəriyyəsini inkişaf etdirən Q. A. Lorens Zeyemanın müşahidə etdiyi hadisəni dərhal izah etdi. Lorens nəzəriyyəsinə görə maqnit sahəsinin istiqamətinə perpendikulyar istiqamətdə (eninə) müşahidə apardıqda spektral xətt üç komponentə parçalanmalı və özü də kənar xətlər orta xəttə nəzərən simmetrik yerləşməlidir (şəkil 124.1a). Orta xətdən kənar xətlərin hər birinə qədər olan məsafə isə tezlik şkalası üzrə
2 = ∆ ω
(124.1) olmalıdır. Parçalanmadan alınan üç xətdən ortadakı sahə istiqamətində, kənardakılar isə sahəyə perpendikulyar istiqamətdə polyarizə olunmalıdır. Sahə istiqamətində uzununa müşahidə apardıqda isə spektral xətt iki komponentə parçalanmalı, yəni orta xətt olmamalıdır və özü də bu xətlər bir-birinin əksinə dairəvi polyarizə olunmalıdır (şəkil Nəzəriyy 124.1b). ənin qabaqcadan verdiyi bu nəticələr bir çox hallarda təcrübələrdə yüksək dəq
parçalanması σ
б) гягтгтф σ π c H m e = ω ∆ ω σ а) утштц б) гягтгтф σ π c H m e = ω ∆ ω σ а) утштц б) гягтгтф σ π c H m e = ω ∆ ω
iqliklə müşahidə olunurdu. Bununla yanaşı, əksər hallarda parçalanma mənzərəsinin xeyli mürəkkəb olduğu da müşahidə edilirdi. Belə ki, bu hallarda komponentlərin sayı üçdən çox olur, onların bir-birinə nəzərən sürüşməsi isə (124.1) düsturu ilə hesablanan ∆ ω kəmiyyəti ilə sadə şəkildə əlaqədar olsa da, onunla, üst-üstə düşmürdü. Spektral xətlərin maqnit sahəsində Lorens nəzəriyyəsinə uyğun surətdə
819
nor normal və ya sadə Zeyeman effektinin klassik elektron nəzəriyyəsi bax rəvi orbit üzrə hərəkət edən elektrona baxaq. Sadəlik naminə fərz edək ki, bu, orbitdə saxlayan qüvvənin ədə mal və ya sadə Zeyeman effekti adlanır. Spektral xətlərin qalan bütün hallarda maqnit sahəsində parçalanması mənzərəsi anomal və ya mürəkkəb Zeyeman effekti adlandırılmışdır. Bu paraqrafda ımından izahı verilir. Anomal Zeyeman effekti isə növbəti paraqrafda nəzərdən keçiriləcəkdir. Atomda dai +
elektronun orbit müstəvisinə perpendikulyar istiqamətdə yönəlmişdir (şəkil 124.2). Elektronu
r
r υr
H c e r rυ H r di qiyməti 2 2
e F =
(124.2) düsturu ilə təyin olunur. Bu F qüvvəsi H r υr [ ] H c e r rυ Шякил mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsinə bərabərdir: r m r e 2 2 0 2 ω =
(124.3) Burada
ω 0 –maqnit sahəsi olmadıqda elektronun orbit üzrə fırlanma tezliyidir. Maqnit sahəsi olduqda isə elektrona (124.2) Kulon qüvvəsindən başqa [ ]
H e r r c υ əsi də təsir edir. Məlum sol əl elektromaqnit ind
Lorens qüvv qaydasından istifadə edərək görmək olar ki, bu Lorens qüvvəsi radius boyunca mərkəzə doğru yönəlmişdir. Lakin, buna baxmayaraq, maqnit sahəsinin təsiri heç də orbitin radiusunu artırmaqdan və ya azaltmaqdan ibarət olmayıb, elektronun orbit üzrə fırlanma hərəkətinin bucaq sürətini dəyişdirməkdən ibarətdir. Bu müddəa ilk baxışdan inandırıcı olmasa da, onu aşağıdakı kimi ciddi riyazi üsulla isbat etmək mümkündür. Maksvelin ikinci tənliyinin (Ё61) inteqral şəklinə (ümumiləşmiş uksiya qanunu) uyğun olaraq, H r maqnit sahəsinin dəyişməsi zamanı oxu H r
istiqamətində yönələn burulğanlı ε r elektrik sahəsi yaranır və özü də dt dH d 2 1 1 Φ
c dt c ds s π ε − = − = ∫ (124.4) şərti ödənir. Maqnit sahəsi 0-dan H-a qədər artan müddət ərzində elektron n sayda dövr edirsə və həm də H maqnit sahəsi bərabərsürətlə artırsa, onda nT H dH dt =
(124.5) yaza bilərik. Burada T–elektronun orbit üzrə fırlanma periodudur. Bir dövr ərzində sahənin elektron üzərində gördüyü iş
820
∫ = ∆ ds e n W s ε
olar. (124.4) və (124.5) ifadələrini nəzərə alsaq 2
r nT H c e n W π = ∆
və ya 2 2
2
H c e r T H c e W ω π = = ∆ (124.6) yaza bilərik. Burada ω =2 π /
(124.6) işi elektronun kinetik enerjisinin artmasına və əgər orbitin radiusu dəyişirsə, həm də elektronun potensial enerjisinin artmasına sərf olunur. Ona görə də p k E E r H c e ∆ + ∆ = 2 2 ω
(124.7) bərabərliyini yazmaq olar. Lakin 2 2
2 1 2 1 r m m E k ω υ = = , ∆E k =
2 ω
ω + ω 2 r ∆r), (124.8)
2 − = ,
r e E p ∆ = ∆ 2 2 olduğundan ( )
r e r r r m r H c e ∆ + ∆ + ∆ = 2 2 2 2 2 2 ω ω ω ω alarıq. Mərkəzdənqaçma qüvvəsi ilə Kulon cazibə qüvvəsinin bir-birinə qiymətcə bərabər olduğunu /bax: (124.3)/ nəzərə alsaq ( ) r r r m r H c e ∆ + ∆ = 2 2 2 2 2 ω ω ω ω olar. Bu ifadəni m ω 2 r 2 -na bölərək r r H mc e ∆ + ∆ = 2 2 ω ω ω
(124.9) yaza bilərik. Daha sonra, halın çox ləng (adiabatik) dəyişməsi zamanı hər bir an üçün elektrona təsir edən qüvvənin (yəni, Kulon cazibə qüvvəsi+Lorens qüvvəsi) mərkəzdənqaçma qüvvəsinə bərabər olduğunu nəzərə alaraq ( )(
( ) ω ω ω
c e r r e r r m + ∆ + = ∆ + ∆ + 2 2 2 (124.10) və ya hər iki tərəfi (
∆r) 2 -na vuraraq 821
( ) (
) ( ) 2 2 2 3 r r Hr c e e r r m ∆ + + = ∆ + ∆ + ω ω ω bərabərliyini yazmaq olar. Sadə çevirmələrdən sonra bu ifadə aşağıdakı şəklə düşür: ω ω
H mc e r r 2 2 3 = ∆ + ∆
(124.11) (124.11) və (124.9) ifadələrinin müqayisəsindən tapırıq ki, ∆r=0,
2 = ∆ ω
(124.12) Beləliklə, isbat etdik ki, maqnit sahəsi ləng (adiabatik) artdıqda elektronun orbitinin radiusu dəyişmir, elektronun yalnız fırlanma sürəti (tezliyi) dəyişir. Yuxarıdakı hesablamanı aparmadan da müəyyən fiziki mülahizələr əsasında bu nəticəyə gəlmək olar. Elektromaqniti dövrəyə qoşduqda onun yaratdığı maqnit sahəsi özünün son qiymətini dərhal deyil, müəyyən zaman müddətindən sonra alır. Elektronun orbit üzrə fırlanma perioduna nisbətən həmin zaman müddəti elə böyükdür ki, maqnit sahəsinin 0-dan
prosesə oxşar hesab etmək olar. Ona görə də hər bir zaman anında elektrona təsir edən Kulon cazibə qüvvəsi ilə Lorens qüvvəsinin cəmi mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsinə bərabər olur. Lakin Faradeyin elektromaqnit induksiya qanununa görə maqnit sahəsinin artması simmetriya oxu bu maqnit sahəsinin istiqaməti ilə eyni olan burulğanlı (dəyişən) elektrik sahəsi doğurduğundan, elektrona təsir edən mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsi tədricən dəyişəcəkdir. Çünki məhz bu dəyişən elektrik sahəsi elektrona təsir edərək onu sürətləndirir və ya yavaşıdır. Lorens qüvvəsi isə elektronun hərəkət istiqamətinə perpendikulyar yönəldiyi üçün heç bir iş görmür və elektronun fırlanma tezliyini dəyişdirə bilmir /bax: (124.10)/. Elektrona təsir edən Kulon cazibə və Lorens qüvvələrinin cəminin mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsinə bərabər olması şərti bütün zaman anlarında və deməli, maqnit sahəsi özünün qərarlaşmış
bucaq sürətini ω ilə işarə edərək υ = ω r və ( )
1 sin
= H v r r olduğunu nəzərə alaraq Lorens qüvvəsinin ədədi qiyməti üçün rH c e
ω yaza bilərik. Burada maqnit sahəsinin orbit müstəvisinə perpendikulyar ( )
r r ⊥
υ olduğu nəzərə alınmışdır. Onda qüvvələrin yuxarıda qeyd olunan bərabərliyi şərti
2 2 2
ω ω = + (124.13) kimi yazıla bilər. (124.3)-ü burada nəzərə alsaq
2 2 0
ω ω ω = +
(124.14) olar ki, buradan da
822 0 2 0 2 = − − ω ω ω H mc e
(124.15) tənliyi alınır. Göründüyü kimi, bu tənlikdə ω -nın əmsalı (123.5) düsturu ilə təyin olunan H mc e 2 = Ω Larmor tezliyinin iki mislinə bərabərdir. Onda (124.15) tənliyi ω 2
Ω ω - ω 0 2 =0
(124.16) şəklinə düşür. Bu kvadrat tənliyi ω -ya görə həll edərək 2 2 0 Ω + ± Ω = ω ω
(124.17) alarıq.
Ω kəmiyyəti ω 0 -a nisbətən çox kiçikdir. Doğrudan da, əksər hallarda yaradılan maqnit sahəsinin ən böyük intensivliyi ~10 7
1 13 7 7 s
10 8 , 8 10 10 76 , 1 5 , 0 2 1 − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = Ω
mc e
alınır. Spektrin görünən və ya ultrabənövşəyi hissəsində yerləşən spektral xətlər üçün ω 0 ~10 15
-1 olur. Deməli, ( Ω/ ω 0 ) 2 ~10 -3 olur ki, buna görə də (124.17)-də ω 0
ilə müqayisədə Ω 2
Ω=Ω± ω 0 , ω 1 = ω 0 + Ω,
ω 2 =- ω 0 + Ω (124.18) yazmaq olar. Beləliklə, maqnit sahəsinin H r intensivlik vektorunun ucundan baxdıqda orbit üzrə saat əqrəbinin əksi istiqamətində fırlanan elektronun fırlanma tezliyi Ω qədər artır, əks istiqamətdə fırlanan elektronun fırlanma tezliyi isə Ω qədər azalır. Başqa sözlə, maqnit sahəsinin təsiri nəticəsində elektronun orbit üzrə fırlanma tezliyinin dəyişməsi
2 ± = Ω ± = ∆ ω , s -1
(124.19) olur ki, bu da (124.1) və (124.12) Lorens düsturu ilə eynidir. Yuxarıda biz xarici maqnit sahəsinin atomda elektronun orbitinə təsirinə xüsusi halda, yəni maqnit sahəsinin istiqamətinin orbit müstəvisinə perpendikulyar olduğu halda baxdıq. Bu halda gördük ki, elektronun ω
fılanma tezliyinin dəyişməsi məhz Ω Larmor tezliyinə bərabərdir. Bu isə spektral xəttin maqnit sahəsində parçalanmasına uyğun gəlir ki, Zeyeman da məhz bu hadisəni müşahidə etmişdi. Özünün ilk təcrübələrində Zeyeman müşahidə etmişdi ki, maqnit sahəsinə perpendikulyar istiqamətdə müşahidə apardıqda spektral xətt xətti polyarizələnmiş üç komponentə parçalanır. Orta xətt sürüşməmiş qalır, kənar xətlər isə əks istiqamətlərdə eyni
∆ ω qədər sürüşmüş olur və özü də bu sürüşmə maqnit sahəsinin H r intensivliyi ilə düz mütənasibdir. Orta komponentdə elektrik vektoru maqnit sahəsinə paralel yönəlmişdir (belə xətlər π –komponent adlanır, şəkil 124.1a), kənar komponentlərdə isə elektrik vektorunun istiqaməti maqnit sahəsinə perpendikulyardır (belə xətlər σ – komponentlər adlanır, şəkil 124.1a). π –komponentin intensivliyi ilkin xəttin intensivliyindən 2, σ –komponentlərin hər birinin intensivliyi isə 4 dəfə azdır. Maqnit sahəsi istiqamətində müşahidə apardıqda isə orta komponent olmur, iki komponent arasındakı məsafə yenə də həmin qədər olur (şəkil 124.1b). Bu halda hər bir
823
komponentin intensivliyi ilkin xəttin intensivliyindən 2 dəfə az olur. Hər iki komponent bir-birinə əks dairəvi polyarizələnmişdir və onları da σ –komponentlər adlandırmaq qəbul olunmuşdur. Əgər işıq maqnit sahəsinin istiqamətində yayılırsa, kiçik tezliyə ( ω 0 - ∆ ω ) malik olan σ –komponent sağ, böyük tezliyə ( ω 0 - ∆ ω σ –komponent isə sol dairəvi polyarizələnmiş olur. Maqnit sahəsinin istiqamətini əksinə dəyişdikdə isə hər iki komponentin dairəvi polyarizasiyası da əksinə dəyişir. Zeyeman təcrübələrində müşahidə olunan və yuxarıda təsvir edilən mənzərə həm baxdığımız xüsusi halda, həm də ümumi şəkildə klassik Lorens nəzəriyyəsi vasitəsilə izah olunur. Bu nəzəriyyəyə görə atomda elektrona kvazielastik qüvvə təsir edir və şüalandıran mərkəzlər harmonik osilyatorlardır. Yeri gəlmişkən qeyd edək ki, bir çox hadisələr kimi, Zeyeman effekti də yalnız kvant mexanikası təsəvvürlərinə əsasən tam izah oluna bilir. İndi isə sadə Zeyeman effekti üçün ümumi Lorens nəzəriyyəsinə baxaq. Fərz edək ki, -
bil ki, müsbət yükü koordinat başlanğıcında tərpənməz yerləşən dipola baxırıq. Bu halda elektronun sərbəst, yəni xarici maqnit sahəsi olmadıqda rəqslərinin tənliyi 0 =
k r m r &&r
(124.20) kimi olar. Burada m–elektronun kütləsi, k–kvazielastik qüvvəni xarakterizə edən əmsaldır. Atom maqnit sahəsində olduqda isə elektrona r kr kvazielastik qüvvəsindən başqa
[ H c e r r υ − ] Lorens qüvvəsi də təsir edir. Onda (124.20) əvəzinə [ ]
H c e r k r m r r r &&r
υ − = +
alınır ki, burada hər iki tərəfi m-ə bölsək və m k = 2 0 ω
(124.21) işarə etsək [ ]
H mc e r r r r r &&r
υ ω − = + 2 0
(124.22) tənliyini alarıq. Fərz edək ki, maqnit sahəsi z oxu istiqamətində yönəlmişdir. Onda H x =
y =0,
H z =
Ω = 2
H mc e olduğunu nəzərə alsaq ( Ω– Larmor tezliyidir) və (124.22) vektor tənliyini dekart proyeksiyaları üçün yazsaq, aşağıdakı kimi üç tənlik alarıq: 0 2 2 0 = Ω + + y x x & && ω
0 2 2 0 = Ω − + x y y & && ω
(124.23) 0 2 0 = + z z ω && . (124.23)-dəki axırıncı tənlikdən görünür ki, maqnit sahəsi elektronun bu sahə boyunca hərəkətinə təsir etmir. Bu da aydındır. Çünki belə hərəkət zamanı maqnit sahəsi tərəfindən elektrona təsir edən Lorens qüvvəsi sıfra bərabər olur.
824
(124.23)-dəki x və y üzrə diferensial tənliklərin həllini x=ae i ω
,
ω
kimi axtaraq. Burada a və b amplitudları ümumi halda kompleks ədədlərdir. (124.24)-ü (124.23)-də nəzərə alsaq a( ω 0 2 - ω 2 )+2
i Ω ω b=0,
(124.25) b( ω 0 2 - ω 2 )-2
i Ω ω a=0 olar. Bu isə a və b naməlum kəmiyyətlərini tapmaq üçün xətti bircinsli tənliklər sistemidir. Məlumdur ki, belə tənliklər sisteminin sıfırdan fərqli həllinin olması üçün məchulların əmsallarından düzəldilmiş determinant sıfra bərabər olmalıdır: 0 2 2 2 2 0 2 2 0 = − Ω − Ω − ω ω ω ω ω ω i i .
(124.26) Bu determinantı açaraq ( ω
2 - ω 2 ) 2 =4 Ω 2 ω 2
(124.27) alarıq. Buradan isə aşağıdakı kimi iki dənə kvadrat tənlik alınır: ω 0 2 - ω 1 2 =2 Ω ω 1 , ω 0 2 - ω 2 2 =-2 Ω ω 2 . (124.28) Bu tənliklərin yalnız müsbət həlləri fiziki mənaya malikdir: 2 2 0 1 Ω + + Ω − = ω ω , 2 2 0 2 Ω + + Ω − = ω ω (124.29) Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, Ω<<
ω 0 olduğunu burada nəzərə alsaq ω 1 = ω 0 - Ω, ω 2 = ω 0 + Ω, ∆
ω = ω 2 - ω 1 =2 Ω=eH/mc (124.30) olar. Beləliklə, maqnit sahəsinin H r intensivlik vektoruna perpendikulyar olan x və y oxları boyunca baş verən rəqslərin tezlikləri (124.1) Lorens düsturu ilə təyin olunan ∆ ω
qədər sürüşmüş olur. Biz sürüşmüş hər iki komponentin polyarizasiya halını da müəyyən edə bilərik. (124.25)-dən görünür ki, 2 2 0 2 ω ω ω − Ω − = i b a
(124.31) Burada ω
ω 1 , yəni qırmızı tərəfə ( ω 1
ω 0
(124.30)-dakı birinci tənliyə əsasən ω 0 2 - ω 1 2 =2 Ω ω 1 olduğunu nəzərə alsaq i b a − = və ya 2 π
be ib a − = − = (124.32) olar. Bu isə o deməkdir ki, x oxu boyunca rəqs y oxu üzrə rəqsdən fazaca π /2 qədər geri qalır. Hər iki rəqs çevrə üzrə fırlanmaya uyğundur və həm də, onların fazalarının indicə göstərdiyimiz əlaqəsini nəzərə alsaq, bu fırlanma saat əqrəbi istiqamətindədir, yəni sağ dairəvi polyarizasiyalıdır. Bu deyilənləri əyani şəkildə başa düşmək üçün maqnit sahəsi olmadıqda elektronun hərəkətini iki hərəkətə ayıraq: z oxu boyunca harmonik rəqs və xy müstəvisində hərəkət,
825 xy müstəvisindəki hərəkəti də öz növbəsində iki çevrə üzrə əks istiqamətlərdə eyni ω 0 bucaq sürətilə baş verən iki hərəkətə ayıraq. Onda : z oxu boyunca yönəlmiş sabit maqnit sahəsində bu ox üzrə rəqsi hərəkət dəyişməz qalır. Dairəvi hərəkətlərin hər ikisinin də tezliyi isə eyni bir Ω kəmiyyəti qədər dəyişir: fırlanma saat əqrəbinin əksi istiqamətində baş verirsə, tezlik artır, saat əqrəbi istiqamətində baş verirsə, tezlik azalır. Yuxarıdakına oxşar olaraq (124.31)-də ω = ω 2 , yəni bənövşəyi tərəfə ( ω 2 > ω 0 ) sürüşmüş komponentin tezliyini yazsaq və (124.30)-dakı ikinci tənliyi nəzərə alsaq i b a = və ya 2 π i be ib a = = (124.33) olar. Bu isə o deməkdir ki, ω 2 tezliyinə malik olan rəqs sol dairəvi polyarizasiyaya malikdir. (124.23)-dəki üçüncü tənlik göstərir ki, z oxu boyunca rəqsin tezliyi maqnit sahəsində dəyişmir, yəni bu rəqs xətti polyarizasiyaya malikdir. Lakin maqnit sahəsinin qüvvə xətləri boyunca (uzununa istiqamət) baxan müşahidəçi bu üçüncü komponenti görmür, çünki rəqslər istiqamətində dipolun şüalanması baş vermir. Lorens nəzəriyyəsindən yuxarıda alınan nəticələri, yəni spektral xətlərin maqnit sahəsində parçalanmasını aşağıdakı kimi izah etmək olar. Rəqs edən elektron elektromaqnit dalğası şüalandırmalıdır. Özü də elektronun təcili istiqamətində şüalanma baş vermir, təcilin istiqamətinə perpendikulyar olan istiqamət üzrə isə şüalanma maksimum olur. Klassik nəzəriyyəyə görə şüalanmanın tezliyi elektronun rəqs tezliyinə bərabərdir. Lakin maqnit sahəsi daxil etdikdə elektronun rəqs tezliyi dəyişdiyindən, şüalanan işığın da tezliyi dəyişməlidir. Maqnit sahəsinin istiqaməti boyunca müşahidə apardıqda həmin istiqamətdə rəqs şüalanma vermir. Şüalanma elektronun yalnız dairəvi fırlanmaları sayəsində yaranır. Nəticədə tezlikləri ω 0 + Ω və
ω 0 - Ω olan və dairəvi polyarizasiyaya malik iki dənə σ –komponent yaranır. Əgər işıq H r vektoru istiqamətində yayılırsa, birinci xətt sol, ikinci xətt isə sağ dairəvi polyarizasiyaya malik olur. Maqnit sahəsinin istiqamətini əksinə çevirdikdə isə hər bir komponentin dairəvi polyarizasiyası da əksinə dəyişir. Maqnit sahəsinin H r istiqamətinə perpendikulyar istiqamətdə müşahidə apardıqda isə elektronun H r vektoruna paralel rəqsləri maksimum şüalanma verir. Bu rəqslərə isə sürüşməmiş π –komponenti uyğun gəlir ki, onun da elektrik vektoru H r
vektoruna paraleldir. Hər iki dairəvi hərəkət isə H r vektoruna perpendikulyar müstəvidə baş verir. Bu hərəkətlərin hər birini müşahidə xətti boyunca və ona perpendikulyar istiqamətdə harmonik rəqslərə ayıraq. Bu zaman yalnız müşahidə xəttinə perpendikulyar olan rəqslər şüalanma ilə müşayiət olunur və tezlikləri ω 0 + Ω və
ω 0 - Ω olan iki dənə σ – komponent verir ki, bu xətlərdə də elektrik vektoru H r -a perpendikulyardır. Zeyemanın ilk təcrübələrində spektral xətlərin müşahidə olunan parçalanmasının izahı məhz bundan ibarətdir. Maqnit sahəsi olmadıqda elektronun bütün hərəkət istiqamətlərinin eynihüquqlu olduğunu nəzərə alsaq, bu təcrübələrdə spektral xətlərin yuxarıda qeyd olunan nisbi intensivliklərini də izah etmək çətin olmaz. Zeyeman effektində spektral xətlərin parçalanması çox incə bir hadisə olduğundan, onu müşahidə etmək üçün ayırdetmə qabiliyyəti ω 0
Ω-dan kiçik olmayan spektral cihazlar, yəni difraksiya qəfəsləri və ya interferensiya spektroskopları tələb olunur. İlk dövrlərdə isə prizmalı spektroskoplardan istifadə olunurdu. Uzununa normal Zeyeman effektində xətlərin polyarizasiyasının xarakterini tədqiq
826
edərək bu effekti doğuran yüklərin işarəsini təyin etmək olar. Müəyyən edildi ki, bu işarə mənfidir. Spektral xəttin parçalanmasını kəmiyyətcə ölçərək, xüsusi yükü təyin etmək olar. Məlum oldu ki, bu nisbət elektronun yükünün onun kütləsinə olan nisbətinə bərabərdir: кг Кл
10 76 , 1 11 ⋅ . Buradan belə nəticə çıxarmaq olur ki, atomların optik xassələrini müəyyən edən yüklü hissəciklər heç şübhəsiz ki, elektronlardır. Yuxarıda deyilənlərdən aydın olur ki, spektral xətlərin maqnit sahəsində Zeyeman tərəfindən müşahidə olunmuş parçalanmasını, yəni normal Zeyeman effektini, elektron nəzəriyyəsinə əsasən Lorens izah etdi. Bu hadisəni yarımklassik Bor nəzəriyyəsi də qənaətbəxş şəkildə izah edə bilir. Belə ki, Bor nəzəriyyəsinə görə göstərmək olur ki, elektronun bir stasionar orbitdən digərinə keçməsi sayəsində yaranan spektral xətt H r
komponentə parçalanır. Ortadakı komponentin (spektral xəttin) tezliyi ilkin xəttin tezliyi ilə üst-üstə düşür, digər iki komponent isə ona nəzərən simmetrik olaraq sola və sağa sürüşmüş olur. Tezlik şkalasında bu sürüşmə
π ν 4 = ∆ ,
(124.34) dalğa ədədi şkalasında H mc e 2 4 ~ π ν = ∆ , (124.35) dalğa uzunluğu şkalasında isə
2 2 0 4 π λ λ = ∆
(124.36) olur.
Bu hadisəni Bor nəzəriyyəsinə görə izah etmək üçün nəzərə almaq lazımdır ki, atomda l orbital kvant ədədi ilə xarakterizə olunan halda yerləşən elektron, (101.5) düsturu ilə təyin edilən
r h r r = = 2 µ orbital maqnit momenti yaradır. Burada M B –(101.17) ifadəsi ilə təyin olunan Bor maqnetonudur. Bu orbital maqnit momentinin xarici H r maqnit sahəsi ilə qarşılıqlı təsiri (101.20) düsturu ilə təyin olunan əlavə ( )
( ) H B B Hl M H l l H M H l H E h r r r h r r = = = ∆ ^ cos
^ cos
µ
enerjisinin yaranmasına səbəb olur. Burada l H – l r orbital mexaniki momentin H r maqnit
sahəsinin istiqaməti üzrə proyeksiyasıdır. (84.6) düsturuna əsasən bu proyeksiya kvantlanır və l H =ħm qiymətlərini alır: m=-l,-l+1,…,0,…,l-1,l. Beləliklə, ∆E əlavə enerjisi də kvantlanır və onun mümkün olan qiymətləri
827 ∆E=mM B H
(124.37) düsturu ilə təyin olunur. Buradan göründüyü kimi, atomda enerji səviyyəsinin xarici maqnit sahəsində parçalanması n baş və l orbital kvant ədədlərindən asılı deyildir: (124.37) düsturuna əsasən spektral xəttin tezliyinin ∆ ν
H h M m h E h E B ⋅ ∆ = ∆ − ∆ = ∆ 2 1 ν alınır. Burada mc e М B 2 h = olduğunu nəzərə alsaq H mc e m π ν 4 ⋅ ∆ = ∆
(124.38) olar. Seçmə qaydalarına (ЁЁ99,100) görə m maqnit kvant ədədi ya dəyişmir ( ∆m=0), ya da ki,
±1 qədər dəyişə bilər (∆m=±1). Beləliklə, (124.38)-ə əsasən, ∆m=0 olduqda π – komponent, ∆m=±1 olduqda isə σ –komponent yaranır. Beləliklə, Bor nəzəriyyəsini tətbiq etməklə də Lorensin klassik elektron nəzəriyyəsinə əsasən aldığı nəticələrə gəlmək olur. Sonrakı təcrübələr göstərdi ki, yuxarıda təsvir olunan Zeyeman hadisəsi heç də həmişə spektral xətlərin bir dənə π – və iki dənə σ –komponentdən ibarət olan Lorens tripletinə və ya dairəvi polyarizasiyaya malik iki dənə σ –komponentdən ibarət dubletə parçalanması kimi müşahidə olunmur. Sadə və ya normal Zeyeman hadisəsi adlanan bu effekti praktik olaraq monoxromatik olan sinqlet spektral xətlər verir. Klassik elektron nəzəriyyəsi və yarımklassik Bor nəzəriyyəsi sadə Zeyeman effektini düzgün izah edərkən elektronun spini, yəni spektral xəttin multiplet quruluşu nəzərə alınmır. Məsələn, Zeyemanın müşahidələrində istifadə olunan spektral cihazların ayırdetmə qabiliyyətinin kiçik olması sayəsində natriumun sarı xəttinin üç komponentə parçalanması güman edilirdi. Əslində isə bu sarı xətt dubletdir və bir-birinə çox yaxın yerləşən iki dənə λ 1 =589,5930 nm və λ 2 =588,96963 nm dalğa uzunluqlu D 1 və D 2 komponentindən ibarətdir. D 2 xəttinin intensivliyi D 1 -ə nisbətən iki dəfə çoxdur. İndi məlumdur ki, bu komponentlər 2
1/2 –
p 1/2
və 2
1/2 –
p 3/2
keçidləri nəticəsində yaranır və onlar üçün elektronun spinini nəzərə almamaq olmaz. Əslində isə bu xətlər də əksinə digər spektral xətlər kimi üçdən çox sayda komponentlərə parçalanırlar ki, bu da anomal və ya mürəkkəb Zeyeman effekti adlanır. Bu onunla əlaqədardır ki, maqnit sahəsində multiplet xətlərin parçalanması mənzərəsi normal Zeyeman effektindəkinə nisbətən xeyli mürəkkəbdir. Məsələn, natriumun D 1 xətti 4 dənə komponentə parçalanır ki, onlardan ortadakı ikisi π –, kənardakı ikisi isə σ –komponentlərdir; D 2 xətti ortadakı ikisi π –,
kənardakı dördü isə σ –komponentlər olmaqla 6 dənə xəttə parçalanır. Beləliklə, natriumun D–dubleti 10 komponentə parçalanır. Multiplet xətlərin bundan da xeyli mürəkkəb olan parçalanma mənzərələri müşahidə olunur. Yeri gəlmişkən qeyd edək ki, belə parçalanma üçün "anomal" deyil, məhz "mürəkkəb" effekt adı daha uyğun gəlir; çünki, sadə effekt deyil, məhz mürəkkəb effekt istisna olmayıb, qaydaya uyğundur (anomal deyildir). Yuxarıda qeyd etdik ki, normal Zeyeman effekti sinqlet spektral xətlər, yəni spin momentləri sıfra bərabər olan enerji səviyyələri arasında keçidlər nəticəsində yaranan xətlər üçün müşahidə olunur. Hidrogenəbənzər atomlarda spin orbital qarşılıqlı təsiri bu
828
atomların spektral xətlərinin incə quruluşunu verir. Müşahidələr göstərir ki, zəif maqnit sahələrində hidrogenəbənzər atomun spektral xətlərinin Zeyeman parçalanması bu xətlərin incə quruluşu ilə eyni tərtibli olduqda, sadə parçalanma növünə uyğun gəlmir. Belə ki, sadə Zeyeman effekti, yəni Lorens tripleti yalnız güclü maqnit sahəsində alınır, zəif maqnit sahəsində isə o, yalnız sinqlet xətlər üçün yaranır. Məsələn, hidrogenəbənzər atomlar üçün zəif maqnit sahəsində komponentlərin sayı və ∆ ω
cürdür. Belə ki, bu ∆ ω sürüşməsi Lorens parçalanması ilə sadə münasibətlə əlaqədar olsa da, ümumiyyətlə, onunla eyni deyildir (Ё125). Yalnız güclü maqnit sahələrində, yəni spin-orbital qarşılıqlı təsiri nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik olduqda hidrogenəbənzər atomun spektral xətlərinin parçalanması sadə Zeyeman effektinə uyğun gəlir. Beləliklə, Zeyeman effektinin elektronun spinini nəzərə almayan nəzəriyyəsi, enerji səviyyəsinin spini sıfra bərabər olduqda və ya spin-orbital qarşılıqlı təsir nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik olduqda özünü doğruldur. Sadə Zeyeman effektini kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə izah etmək məqsədilə xarici maqnit sahəsində yerləşmiş atom üçün Şredinger tənliyini həll etmək lazımdır. Bu tənliyin həlli isə klassik nəzəriyyə ilə müqayisədə yeni heç nə vermir. Bunun isə səbəbi ondan ibarətdir ki, Şredinger tənliyində elektronun çox mühüm bir xassəsi, yəni onun məxsusi mexaniki momentə (spinə) və məxsusi maqnit momentinə (spin maqnit momentinə) malik olması nəzərə alınmır. Sadə Zeyeman effekti klassik nəzəriyyə baxımından qənaətbəxş şəkildə izah olunsa da, mürəkkəb Zeyeman effekti spini və spin maqnit momentini nəzərə almaqla, yalnız kvant mexanikası təsəvvürlərinə əsasən izah edilə bilir. Maraqlıdır ki, mürəkkəb Zeyeman effektinin kvant nəzəriyyəsindən sinqlet spektral xətlər üçün sadə Zeyeman parçalanması xüsusi hal kimi alınır.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|