Electr xa'm magnetizm lat

zaryadlar ta’repinen anıqlanatug’ınlıg’ı ko’rinip tur. Bul jag’day 
vektorınının’ 
kirgiziliwinin’ sebebin tu’sindiredi. Al vakuumde bolsa 
vektorı menen vektorı birdey 
ma’niske iye boladı. 
Differentsial formada (32)-an’latpa 

---

26 
= 4
(33) 
tu’rine iye boladı. Bul an’latpada 
arqalı erkin zaryadlardın’ ko’lemlik tıg’ızlıg’ı belgilengen. 
(32) menen (33)-an’latpalar tek elektrostatikada g’ana durıs bolıp qoymastan, olar barlıq waqıtka 
g’a’rezli bolg’an maydanlar ushın da qollanıladı. Bul teoremalar Maksveldin’ fundamentallıq 
elektrodinamikalıq ten’lemeler sistemasının’ quramına kiredi. 
Joqarıda aytılg’anlardan elektrostatikanın’ tiykarg’ı ma’selesi elektr potentsialı 
, elektr 
maydanının’ kernewligi vektorı 
menen induktsiya vektorı arasındag’ı baylanıslardı tabıw 
bolıp tabıladı. Bul ma’seleni sheshiw barısında bir qansha qıyınshılıqlarg’a ushırasıw mu’mkin. 
Mısalı baylanısqan zaryadlar, o’tkizgishlerdin’ betindegi erkin elektr zaryadlarının’ tarqalıwı 
barlıq waqıtta belgili bola bermeydi, ha’tte olardın’ o’zlerin anıqlawg’a tuwrı keledi. Sonlıqtan 
matematikalıq elektrostatikanın’ ulıwmalıq ma’selesi to’mendegidey etip du’ziledi. 
Dielektriklik ortalıqta barlıq o’tkizgishlerdin’ jaylasıwları ha’m formaları berilgen. Ortalıqtın’ 
o’tkizgishler arasındag’ı dielektriklik sin’irgishligi 
ha’m dielektriktin’ barlıq noqatlarındag’ı 
erkin elektr zaryadlarının’ ko’lemlik tıg’ızlıg’ı belgili bolıwı kerek. Usının’ menen bir qatar 
to’mendegilerdin’ birewi belgili bolıwı kerek: a) barlıq o’tkizgishlerdin’ potentsialları, b) barlıq 
o’tkizgishlerdin’ zaryadları, v) bazı bir o’tkizgishlerdin’ zaryadları ha’m basqa o’tkizgishlerdin’ 
potentsialları. Usı aytılg’anlar tiykarında ken’isliktin’ barlıq noqatlarındag’ı elektr maydanının’ 
kernewligin ha’m barlıq o’tkizgishlerdin’ betindegi elektr zaryadlarının’ tarqalıwın anıqlaw 
kerek. 
Ma’seleni sheshiw ken’isliktegi koordinatalar 
, , lerdin’ funktsiyası sıpatında potentsial di 
anıqlawg’a alıp kelinedi. Usı funktsiyanı qanaatlandıratug’ın differentsial ten’lemeni tabamız. 
Onın’ ushın (33)-ten’leme bolg’an 
= 4 ten’lemesin bılayınsha jazamız: 
( ) = −4
(34) 
yamasa koordinatalıq formada
+
+
= −4 .
(35) 
Eger dielektrik bir tekli bolsa (
koordinatalardan g’a’rezsiz), onda 
= −
4
(36) 
yamasa
+
+
= −
4
.
(37) 
Endi Laplas operatorı yamasa laplasian dep atalatug’ın operator kirgizemiz: 
∆≡ ∇
≡
+
+
. 
(38) 
Bunday jag’dayda

---

27 
+
+
≡ ∆ ≡ ∇
. 
(39) 
ha’m (37)-an’latpa qısqa tu’rde bılayınsha jazıladı: 
∆ = −
. 
(40) 
Bul ten’leme Puasson ten’lemesi dep ataladı. Erkin zaryadlar bolmag’an jag’dayda 
( = 0) bul 
ten’leme Laplas ten’lemesine aylanadı: 
∆ = 0. 
(41) 
Ulıwmalıq elektrostatikalıq ma’seleni sheshiw joqarıda keltirilgen barlıq sha’rtlerdi 
qanaatlandıratugın (34)-ten’lemeni sheshiwge alıp kelinedi. Bunday ma’selenin’ bir sheshimnen 
ko’p sheshimge iye bolmaytug’ınlıg’ın ko’rsetiwge boladı.