Fazodagi chiziqlar va sirtlar haqida asosiy tushunchalar

Fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.
Fazoda to’g’ri chiziqni ikki tekislikning kesishish chizig’i sifatida qarash mumkin.
Ikkinchi tomondan yuqorida to’g’ri chiziq tenglamasining vektor ko’rinishini
Keltirib chiqargan edik:

bu yerda -tekislik normali;
– to’g’ri chiziqda yotuvchi ixtiyoriy nuqtasining radius-vektori.
Shunday qilib , fazoda ikkita kesishuvchi tekislikning vektor tenglamalari
berilgan bo’lsin.bu tekisliklar normal
Vektorlarning koordinatalari , bo’lsin.
U holda to’g’ri chiziqdagi ixtiyoriy vektorga ega bo’lgannuqta:



Sistemaniqanoatlantiradi.Bundan fazodagi to’g’ri chiziq umumiy tenglamasining
Ko’rinishi kelib chiqadi:

Ko’p hollarda to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga
Keltirish masalasi qo’yiladi.Buning uchun to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi uchun m,n,p parametrlarni aniqlash lozim bo’ladi.
To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchisi tekisliklar normal vektorlarining vektor
Ko’paytmasiga teng:


Fazoda to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak. Fazodagi ikkita to’g’ri chiziq o’zining parametric tenglamalari bilan berilgan bo’lsin:


;
Bu to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak va yo’naltiruvchilari orasidagi
Burchak o’zaro munosabatlar bilan bog’langan
Yo’naltiruvchilar orasidagi burchakni ularning skalyar ko’paytmasidan topamiz:

Ikki to’g’ri chiziq parallel bo’lishi uchun ularning yo’naltiruvchilari o’zaro kolleniar bo’lishi zarur va yetarli,ya’ni ikkita to’g’ri chiziqnig parallellik sharti
Shundan iboratki, ularning mos koordinatalari proporsional bo’lishi lozim:

Ikki to’g’ri chiziq perpendikulyar bo’lishi uchun ularning yo’naltiruvchilari o’zaro
Perpendicular bo’lishi zarur va yetarli, ya,ni ular orasidagi burchak kosinusi
Nolga teng bo’lishi kerak.Demak, yuqoridagi formuladan ikki to’g’ri chiziqning
Perpendikulyarlik sharti kelib chiqadi: