Fazodagi chiziqlar va sirtlar haqida asosiy tushunchalar

Tekisliklarning o’zaro parallelik va perpendikulyarlik shartlari. Yuqorida olingan ikki tekislik orasidagi burchakni aniqlash formulasi asosida ikki tekislikning paralelik va perpendikulyarlik shartlarini topamiz.
Ikki tekislik perpendikulyar bo’lsa, ular orasidagi burchak 90 va = =0
Demak, ikki tekislikning perpendikulyarlik sharti:

Ikki tekislikning paralleligi ularning normal vektorlari parallel yoki kollinear ekanini bildiradi, ya’ni . Bundan ikki tekislikning parallelik sharti kelib chiqadi



Tekislikdan berilgan nuqtalargacha bo’lgan masofa. Fazoda berilgan F(
Nuqtadan Q tekislikkacha bo’lgan masofani hisoblash masalasini ko’rib chiqamiz. Bu masofa F( nuqtadan tekislikka tushirilgan d=EF perpendikulyarning uzunligiga teng. Agar tekislik tenglamasi
x
normal ko’rinishda berilgan bo’lsa, izlanayotgan masofa
d=
formula bilan aniqlanadi.
Agar tekislik tenglamasi Ax+By+Cz+D=0 umumiy ko’rinishda berilgan bo’lsa,
Izlanayotgan masofa
d= formuladan topiladi.


Fazodagi to’g’ri chiziq tenglamasining ko’rinishlari.

Fazodagi ixtiyoriy to’g’ri chiziqqa parallel vektorni olaylik . vektor

To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataladi.

z

0 y

x
nuqtalarning radius vektorlarini mos ravishda orqali belgilab,
vektorni yasaymiz. vektor tuzilishiga, vktorning tanlanishiga ko’ra bu ikki vektor kolleniar.Demak, ular ucun munosabat
O’rinli, t-biror parameter.Shunday qilib,

Tenglamani to’g’ri chiziqning ustidagi ixtiyoriy nuqta qanoatlantiradi,shuning uchun (1) to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi deb ataladi.Vektor tenglama
koordinatalar ko’rinishida :
(2)
kabi yoziladi. (2) sistemani t parametrga nisbatan yechilsa, fazodagi to’g’ri chiziq
ning kanonik ko’rinishdagi tenglamasi hosil bo’ladi:


(3)
Ta’rif: fazodagi biror to’g’ri chiziqning normal vektori bo’lsin.U holda ning koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarining kosinuslari

To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi kosinuslari deb ataladi.
Ta’rifdan m:n:p= ekani kelib chiqadi. m,n,p- to’g’ri chiziqning
Burchak koeffisentlari deyiladi.