Fazodagi chiziqlar va sirtlar haqida asosiy tushunchalar

Fazoda chiziq tenglamasi. Fazoda F(x,y,z)=0 va Ф(x,y,z)=0 tenglamalari
bilan aniqlangan ikkita sirt berilgan bo’lsin. Bu sirtlarning kesishmasi L chiziqni
aniqlaydi, ya’ni

sistemani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometric o’rni fazoda L chiziqni
ifodalaydi va fazoda chiziqning tenglamasi deyiladi.
Masalan,
fazodagi Ox o’qidagi nuqtalarning geometrik o’rnini bildiradi.
Parametrik ko’rinishda fazodagi chiziq tenglamasi

kabi aniqlanadi.
Masalan, vint chizig’ining tenglamasi.


Fazoda tekislik tenglamasi.
Fazodagi ikki nuqtadan bir hil masofada yotgan nuqtalarning geometrik o’rni tekislik deb ataladi.Tekislikning analitik ifodalarini o’rganamiz.
Fazodagi sirtning eng soddasi tekislikdir. F(x,y,z)=0 tenglamadagi x, y va z o’zgaruvchilar o’zaro chiziqli bog’langan bo’lsa, bunday nuqtalarning geometrik o’rni fazodagi tekislikni ifodalaydi. Misol uchun, x+y+z-1=0 tenglama fazoda tekislikni ifodalaydi.
z

x+y+z-1=0

y
o
x
Uning holati esa 1-rasmda ko’rsatilgan
Nuqtadan o’tib, berilgan vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasi.
Fazodagi biror Q tekislikda yotgan nuqta va shu tekislikka perpendikulyar bo’lgan vektor berilgan bo’lsin.Bunda
vektor Q tekislikning normal vektori deyiladi. Fazodagi Q tekislikning holati undagi nuqta va normal vektorning berilishi bilan to’liq aniqlanadi.Haqiqatan, tekislikda nuqta Q tekislik da yotsin. Endi shu tekislikda ixtiyoriy M(x,y,z) nuqta olamiz.
M(x,y,z) va nuqtalar Q tekislikda yotgani uchun
vektor ham Q tekislikda yotadi.
bo’lgani uchun bu vektorlarning skalyar ko’paytmasi nolga teng.
, ya’ni A +B
berilgan nuqtadan o’tib, berilgan vektorga
perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi deyiladi.
Agar tekislik tenglamasidagi A,B,C koeffisentlarga har xil qiymatlar berilsa,
ya’ni vektorning yo’nalishi o’zgartirib borilsa, nuqtadan o’tuvchi tekislklar to’plami hosil bo’ladi.