Fazodagi chiziqlar va sirtlar haqida asosiy tushunchalar

6-Misol. F(3;-2;1) nuqtadan 3x+6y-5z+2=0 tekislkkacha bo’lgan masofani toping.
Yechish: Tenglamani normal ko’rinishga keltiramiz:






7-Misol. To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi ko’rinishini toping.



Yechish: To’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasini topamiz. Masalan, x=0 ni qo’yib,
sistemani yechamiz:




To’g’ri chiziqdagi nuqta. Endi to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorini topamiz:

m=

p= ,

Demak, berilgan to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi:



8.Misol. tenglama bilan berilgan to’g’ri chiziqning
kanonik tenglamasini aniqlang.
Yechish. Ixtiyoriy nuqtani toppish uchun z=0 desak, u holda:
; y=-3x; 2x-9x-7=0; x=-1; y=3;
To’g’ri chiziq ustidagi A(-1;3;0) nuqta topildi.To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchisi:



Demak


9.Misol to’g’ri chiziq va M(2;0;1) nuqtadan o’tuvchi
tekislik tenglamasini tuzing.
Yechish: Tekislik M(2;0;1) nuqta orqali o’tgani uchun uning tnglamasi:
A(x-2)+B(y-0)+C(z-1)=0. Ushbu tekislik to’g’ri chiziqdan ham o’tgan. Shuning uchun uning koeffisentlari

sistemani qanoatlantiradi. Bundan B=3C A=-5C ekanini topamiz. Demak, izlanayotgan tekislik tenglamasi: -5x+3y+z+9=0


10.Misol: Ox o’qi va A(1;-1;3) nuqta orqali o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
Yechish: Tekislik Oxo’qi va A(1;-1;3) nuqtadan o’tadi. Demak,
y+Cz=0 -1+3C=0
Izlangan tekilik tenglamasi y+


11.Misol. Oy o’qi va B(2;1;-1) nuqta orqali o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
Yechish: tekislik Oy o’qi va B(2;1;-1) nuqta orqali o’tuvchi ekanidan
x+Cz=0
demak, izlanayotgan tekislik tenglamasi: x+2z=0