Tekisliknig kesmalar bo’yicha tenglamasi.
Koordinata boshidan o’tmagan va koordinata o’qlariga parallel bo’lmagan tekislikning umumiy tenglamasi
Ax+By+Cz+D=0 (1)
ko’rinishda bo’lib, A (1) tenglamani quyidagicha yozib
olamiz:
Agar a= belgilashlar kiritilsa,
bo’ladi.Oxirgi tenglama tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi deyiladi. a,b,c kattaliklar tekislikning mos ravishda Ox, Oy, Oz o’qlaridan ajratilgan kesmalaridir.
Tekisliknig normal tenglamasi.
Tekislikning normal vektori koordinatalar sistemasining( Ox,Oy,Oz) o’qlari bilan
mos ravishda burchaklar tashkil etsa va koordinatalar boshidan tekislikkacha
bo’lgan masofa p ga teng bo’lsa, bu tekislikning normal tenglamasi quyidagi
ko’rinishda bo’ladi:
Amaliy shart- sharoitlarda tekislik tenglamalarini aniqlash.
Tekislikda biror nuqta va shu tekislikka parallel bo’lgan
yo’naltiruvchi vektorlar berilgan bo’lsin
u holda nuqtadan o’tib, vktorlarning komplanarlik shartidan kelib chiqadi:
Bunda M(x,y,z) tekislikdagi ixtiyoriy nuqta.
Berilgan nuqtalardan o’tib, berilgan
vektorlarga parallel bo’lgan tekislik tenglamasi:
Berilgan nuqtadan o’tib, berilgan va tekisliklarga perpendikulyar bo’lgan tekislik
tenglamasi:
Berilgan , nuqtalardan o’tib, berilgan
Ax+By+Cz+D=0 tekislikka perpendicular bo’lgan tekislik tenglamasi quyidagi
Ko’rinishda bo’ladi:
Ikki tekislik orasidagi burchakni aniqlash.Tekisliklarning o’zaro parallelik yoki perpendikulyarlik shartlari.
Fazodagi ikki tekislik berilgan bo’lsin. Bu tekisliklardan hosil bo’lgan ixtiyoriy ikki yoqli burchak berilgan tekisliklar orasidagi burchak deyiladi.
burchakning qiymati ikki tekislikning normallari orasidagi burchak orqali
Aniqlanadi.Ma’lumki, tekisliklar vektor ko’rinishida quyidagi munosabatlar
Bilan aniqlanadi:
Bu yerda tekisliklarning normallari.Normallar
Orasidagi burchak ularning skalyar ko’paytmasi orqali aniqlanadi:
Shunday qilib, ikki tekislik orasidagi burchak kosinusi uchun quyidagi ifodani olamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
