Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

373

122 - §. Кристалл панжара

Атом ва молекулаларни якинлашишида, юкорида келтирилган богланиш кучларининг табиатига карамай, улар орасида бир хил умумий характерга эга булган таъсир сакланади:

• 
  нисбатан катта масофаларда тортишиш кучлари (F_m) пайдо булиб, заррачалар орасидаги масофа кискариши билан тез ортабошлайди (206 - расм, (2));
  

F

205. 
     - расм. Атомлар орасидаги богланиш кучлари
     

• 
  нисбатан кичик масофаларда итариш кучи (F_u) пайдо булиб, r масофа кискариши билан тортишиш кучига нисбатан янада тезрок орта бошлайди (206-расм, (1)).
  

Маълум бир r = r₀ масофада итариш кучлари тортишиш кучлари билан тенглашади ва натижада натижавий узаро таъсир кучи F нолга айланади (206 - расм (3)), узаро таъсир энергияси U_c минимал кийматга эришади (207 - расм). Шу сабабли, r₀ масофага якинлашган
заррачалар ^олати мустахкам мувозанатдаги ^олатга айланади.Заррачаларнинг бир - бирига нисбатан r₀ масофа билан катъий тартибда жойлашиши, тартибли ички тузилишли каттик жисм ташкил булишига олиб келади. Цаттик жисмнинг тартибли ички тузилиши фазовий панжара ёки кристалл панжара деб аталади.


374

и

о

205. 
     - расм. Атомлар орасида мустахкам мувозанат холатининг хосил булиши
     

Демак, кристалларда атомларнинг жойлашиши, уларни фазовий даврийлик ёки трансляциявий симметриялик хоссасига эга булишига олиб келади. Фазовий даврийлик икки хил учрайди: 1. Бравэ трансляцион панжараси ва 2. Асосли панжара.
Х,ар кандай кристаллда бир текисликда ётмаган учта бош йуналишлар мавжуд, бу йуналишларда бир хил вазиятдаги кушни
атомлар орасидаги масофалар a, b, с векторлар оркали белгиланади.
Чексиз кристалл панжарани хар бир а, b, с йуналишларда, уларга каррали масофага силжитиш кристалл панжаранинг вазиятини узгартирмайди
r — та + nb + pc
Шунинг учун а, b, с векторлар трансляциянинг энг кичик векторлари ёки масштаб векторлар деб аталади, уларнинг сонли катталиклари трансляция даврлари деб аталади.
Учта бош йуналишларда ётган кандайдир тугунни параллел кучириш натижасида хосил килинган панжара трансляция панжараси ёки Бравэ панжараси деб аталади. a, b, c векторлар асосида курилган






375




энг кичик параллелепипед кристаллнинг энг кичик катаги ёки элементар ячейкаси дейилади (208 - расм).
Барча элементар ячейкаларнинг хажми V о = а [ b • с ] га тенг булади. Кристалл панжарасида атомларнинг марказлари жойлашган нукталар - тугунлар, улар орасидаги соха тугунлараро соуа деб аталади.

205. 
     - расм. Элементар ячейканинг асосий параметрлари
     

Элементар ячейкани тавсифлаш учун, умумий холда олтита катталикни киритиш зарур: элементар ячейканинг уч кирраси (а, b, с) ва улар орасидаги учта бурчаклар (а , р , у). Бу катталиклар элементар ячейканинг параметрлари, а, b, с кесмаларни эса, уц бирликлари деб аташади.
Факат тугунларида атомлар булган элементар ячейкани - оддий элементар ячейка деб аталади.
Чуккиларидан ташкари, бошка нукталарида атомлар жойлашган элементар ячейкалар уч хил булади: хажм буйича марказлашган панжара (1), томонлари марказлашган панжара (2) ва асослари марказлашган панжара (3) (209 - расм).














2

205. 
     -расм.Элементар ячейкаларнинг турлари
     

376

205. 
     - расмда бир-бирига ёндаштирилган иккита Бравэ панжараси
     

2. 
   дан хосил булган панжара келтирилган. Бу иккита Бравэ панжараси а, b трансляция векторларидан иборат. Бундай умумий куринишдаги панжара асосли панжара деб аталади ва улар асосан олмос ва ярим утказгичлар кристалларида учрайди.
   

210-расм. Бир - бирига ёндаштирилган Бравэ панжаралари


Панжаранинг исталган тугуни холатини танланган координата бошига нисбатан, унинг учта координатаси x, y, z, билан аникланади (211 - расм).


Z






У
211 - расм. Панжаранингтугуни^олати


Бу координаталарни куйидагича ифодалаш мумкин:
x = та, y = nb, z = pc


377

бу ерда a, b, c - панжара параметрлари, m, n, p - бутун сонлар.

Агарда узунлик улчови бирлиги сифатида панжара параметрлари олинса, у холда тугуннинг координаталари оддий m, n, p сонлардан иборат булади. Бу сонлар тугунлар индекслари деб аталади ва куйидагича белгиланади [[mnp]]. Манфий индекслар булган холда
минус ишоралари индекслар устига куйилади 213 .
Кристаллдаги йуналишларни ифодалаш учун координата бошидан утган тугри чизик олинади (212 - расм).

212. 
     - расм. Кристалл панжаранинг йуналишлари
     

Кристалл йуналишлари куйидагича белгиланади [mnp].
Кристалл панжара текисликларини панжара укини кесиб утадиган учта А, В, С кесмалар оркали ифодаланади. А, В, С ук бирликларининг тескари кийматлари олинади: 1A, 1B, 1C. ^андайдир D умумий


D г D D
n = —, к = —, I = — бутун A B C


курсаткич танлангандан сунг n = —, к = —, I = — бутун сонлар
A
текислик индекслари сифатида кабул килинади ва куйидагича белгиланади (hk £).

123. 
     - §. Кристалл тизимлари
     

Кристалл панжаранинг тузилиши унинг изотропик ва анизотропик хоссаларини такозо килади: изотропия кристаллнинг барча йуналишларининг хар бир нуктасида физик хоссалари бир хил булишини, анизотропия эса, кристаллнинг хоссалари турли йуналишларда турлича булишлигини билдиради.


378




Содда панжаралар симметрияси 7 - та кристалл тизимига (сингонияга) булинади. Аслида, кристалл тизимларга ажратиш, Бравэ панжараси эга булган турли тартибли симметрия укларининг сони буйича бажарилади. Фазовий панжара симметрияси панжара асосий параллелепипедининг симметрияси билан хамма вакт хам мос тушавермайди. Аммо, гексагонал панжарадан бошка, хар кандай содда панжарада, барча симметрия элементларига эга булган параллелепипедни ажратиб олиш мумкин. Бундай параллелепипедларнинг энг кичиги Бравэ параллелепипеди дейилади, улар 6 хил куринишга эга. Буларга гексагонал панжара кушилса, 7 - та асосий кристалл тизимлари хосил булади.
Бу кристалл тизимларини кискача тарифлаймиз.
Кубик тизим.
Бу тизимга уч хил панжара: содда, хажм буйича марказлашган, ёнлари марказлашган кубик панжаралар киради. Ягона фазовий параметр Бравэ куби киррасининг а узунлигидир.
Тетрагонал ёки квадратик тизим
Бравэ параллелепипеди асоси квадрат булган тугри призмадир. Бу тизимга содда ва хажм буйича марказлашган панжаралар киради. Тетрагонал панжаранинг иккита параметри бор: квадрат асоси киррасининг а узунлиги ва параллелепипеднинг с баландлиги.
Г ексагонал тизим
Бу тизимнинг асосини мунтазам олти киррали призма ташкил килади. Унинг асосий параметрлари - призма асоси томонининг а узунлиги ва призманинг с баландлигидан иборат.
Ромбоэдрик тизим
Бравэ параллелепипеди ромбоэдр шаклга эга. Бу тизимнинг ягона панжараси томонлари бир хил ромблардан иборат содда панжарадир. Унинг икки параметри бор: ромб киррасининг а узунлиги ва кирралар орасидаги а бурчак.
Ромбик ва ортогонал тизим
Бравэ параллелепипеди тугри бурчакли булиб, унинг учта киймати

• 
  a, b, c кирраларининг узунликлари панжаранинг параметрлари булиб хизмат килади. Бу тизимда Бравэ панжарасининг 4 хили: содда, хажм