O’zbekiston rеspublikаsi oliy vа o’rtа mахsus tа’lim vаzirligi toshkеnt dаvlаt iqtisodiyot univеrsitеti

Eyler tenglamasi deb ataladi. 
6.3. Eksponensial diskontlash modeli 
Pol Samuelson Fisherning befarqlik egri chizig’ini tahlil qilish uchun 
naflik funksiya modelini taklif qildi. 

---

65 
)
(
)
(
)
,
(
1
0
1
0
C
u
C
u
C
C
U



6.9 
Bunda u(C
t
) t davri uchun davr naflik funksiyasi va kelajakdagi foydali 
dastur musbat son bilan diskontlanadi, bu yerda δ chegirma omili bo’lib, u`(C) 
soni u(C) ning hosilasi, u holda 
)
`(C
)
,
(
0
0
1
0
u
C
C
C
U



6.10 
)
`(C
)
,
(
1
0
1
0
u
C
C
C
U




6.11 
Shuning uchun, 
r
u
u


1
)
`(C
)
`(C
1
0

6.12 
vaqtni diskontlash modeli - Eyler tenglamasi deyiladi. 
Ikki davrli modelni tushunish va tahlil qilishda ba’zi amaliy muammolar 
uchun uch va undan ortiq davrli umumiy ko’p davrli modeldan olgan 
tushunchamiz asosan bir xil bo’lishi mumkin. Boshqa dastur muammolari 
uchun esa ikki davrli modeldan olingan natijalar mos kelmasligi mumkin. Misol 
uchun, 3 yildan keyin nafaqaga chiqadigan tadbirkorni ko’rib chiqaylik. U bu 
yil qancha iste’mol qilish va tejash haqida o’ylaydi. Variantlardan biri bu yil 
ko’p iste’mol qilishdan zavqlanish va keyingi yilda pensiya uchun pul yig’ishni 
boshlashdir. Ushbu ko’rsatkich jozibali ko’rinadi. Ya’ni, bu yerda pensiya 
uchun tejashni kechiktirish vasvasasi mavjud. Ushbu turdagi muammolar 
haqida o’ylash uchun uch yoki undan ko’proq davr bilan bog’liq modellardan 
foydalanish kerak. 
Keling, ko’p davrli modelni ko’rib chiqaylik. Byudjet cheklovlari 
tenglamasi quyidagicha bo’lsin: 
T
1
0
T
1
0
Y
)
1
(
1
...
Y
1
1
Y
C
)
1
(
1
...
C
1
1
C
T
T
r
r
r
r











6.13 

---

66 
Ushbu vaqtlar oralig’idagi byudjet cheklovi ikki davrli modelga 
o’xshaydi, chunki, u joriy va kelajakdagi iste’molning diskontlangan joriy 
qiymati joriy va kelajakdagi mehnat daromadlarining hozirgi diskontlangan 
qiymatidan oshmasligi kerak. Ko’p davrli modeldagi iste’molchi o’zining 
naflilik funktsiyasini maksimal darajada oshiradi, U(C
0
, C
1
, ..., C
T
) vaqtlar 
oralig’idagi byudjet cheklanishi (6.13) ga teng. Ushbu optimallashtirish uchun 
Eyler tenglamasi, 
k
t
k
t
t
k
t
r
r
r
C
U
C
U
)
1
(
1
)
1
/(
1
)
1
/(
1
/
/











6.14 
Ushbu Eyler tenglamasi shuni ko’rsatadiki, t davridagi iste’mol va (t + k) 
davridagi iste’molni almashtirishning chegaraviy tezligi ularning nisbiy narxiga 
tengdir. 
Ko’p davrli model uchun vaqtni chekli naflik funktsiyasi sifatida quyidagi 
korinishda ifodalanadi. 
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...,
U(C
T
2
2
1
0
t
0
C
u
C
u
C
u
C
u
C
T








6.15 
Biz buni eksponensial diskontlash modeli deb ataymiz, chunki t 
davridagi naflik δ ning δ
t
eksponensial funktsiyasi bilan diskontlangan. Bu 
modelda t davridagi iste’molni va (t+k) davridagi iste’molni almashtirishning 
chegaraviy tezligini ularning nisbiy narxiga tenglashtiruvchi Eyler tenglamasiga 
teng. 
k
k
k
r
u
u
)
1
(
)
`(C
)
`(C
t
t




6.16 
Agar biz ushbu tenglamada k = 1 ni bo’lsa, ikkita qo’shni davr uchun 
Eyler tenglamasini quyidagicha yozish mumkin. 
r
u
u



1
)
`(C
)
`(C
1
t
t

6.17 
An’anaviy iqtisodiyotda, ayniqsa makroiqtisodiyotda standart model 
sifatida eksponensial diskontlash modeli qo’llaniladi. Makroiqtisodiyotning 

---

67 
asosiy iste’mol nazariyalari bo’lgan doimiy daromad gipotezasi ham, hayot 
tsikli gipotezasi ham tenglamaga bog’liq (6.17). Oddiy holat sifatida δ(1+r) = 1 
deb faraz qilaylik. Shunda chekli naflik ikki davr mobaynida o’zgarmaydi. 
Naflik chegarasi iste’mol oshgani sayin kamayuvchi chekli naflik qonunini 
qanoatlantiradi deb hisoblangan (u``(C)≤ 0).
Bu yerda u``(C)<0 qat’iy tengsizlik amal qiladi deb faraz qilamiz. Keyin 
chekli naflik ikki davrda bir xil bo’lib qolishi uchun iste’mol bir xil bo’lishi 
kerak. Bu barcha ikki davr uchun amal qilganligi sababli, iste’mol barcha 
davrlarda o’zgarmaydi. Tenglamada (6.13) biz barcha C
t
ni C da barqaror 
bo’lishiga ruxsat berishimiz va iste’molning optimal darajasini olish uchun C ni 
hal qilishimiz mumkin. Optimal iste’mol darajasi tenglamaning o’ng tomoniga 
bog’liq (6.13), bu doimiy daromad bo’lgan, lekin doimiy daromadga qo’shgan 
hissasidan tashqari har bir davrdagi daromad bo’yicha emas, balki joriy va 
kelajakdagi mehnat daromadlarining hozirgi diskontlangan qiymatidir. Doimiy 
daromad gipotezasi ushbu modelni biznes tsiklining o’zgarishi va shunga 
o’xshash boshqa omillar tufayli daromadning vaqtinchalik o’zgarishiga 
iste’molning javobiga qo’llaydi. Retsessiya tufayli daromad sezilarli darajada 
kamaysa ham, o’zgarish vaqtinchalik ekan, iste’mol o’zgarmasligi kerak. 
Iste’molchi iste’molni bir xil darajada ushlab turish uchun o’zi to’plagan 
aktivlardan qarz olishi yoki mablag’larini jalb qilishi taxmin qilinadi. Hayotiy 
tsikl gipotezasi ushbu modelni iste’molchining butun hayotiga ifodalaydi. 
Maktab yillari va pensiya yillarida daromad past bo’lsa ham, iste’mol ish 
yillaridagi kabi bo’lishi taxmin qilinadi. Foiz stavkasi yuqori va δ(1+r)>1 
bo’lsa, u`(C
t
)>u`(C
t+1
). Vaqt o’tishi bilan chekli naflik pasayganligi sababli, 
iste’molning optimal darajasi vaqt o’tishi bilan ortib boradi. Model haqiqiy 
ma’lumotlarga qo’llanilganda, ko’rib chiqish uchun bu kabi turli omillarni 
qo’shish kerak. Biroq (6.17) tenglama doimiy daromad gipotezasi va hayot 
tsikli gipotezasining mohiyatini ifodalaydi. 

---

68