Sid bo'yicha algoritm pid reglamenti. Pid farq nazorat qilish qurilmasining to'g'ri amalga oshirilishi Dars berish 30. Pid tekshiruvi va raqamli filtrlashni boshqarish

3.1. Integral shamol
Kirish jarayoni U ga etarlicha yuqori qiymatga yetganda, u cheklangan bo'ladi. PID tekshiruvining ichki raqamli diapazoni yoki tekshirgichning chiqishi oralig'i yoki kuchaytirgichlarda bostiriladi. Bu, o'lchanadigan qiymat va mos yozuvlar qiymati o'rtasida etarlicha katta farq bo'lgan taqdirda, bu qoida bo'lib, bu jarayon tizimning ishlashga qodir bo'lganidan ko'ra ko'proq buzilishlarga olib keladi.
Nazorat qiluvchi integral komponentni ishlatsa, bu holat muammoli bo'lishi mumkin. Ushbu holatda, integral komponent doimo umumlashtiriladi, lekin katta buzishlar bo'lmasa, PID tekshiruvi integral miqdor normaga qaytgunga qadar bu jarayonni bartaraf etishga kirishadi.
Bu muammoni bir necha jihatdan hal qilish mumkin. Ushbu misolda maksimal integral miqdori cheklangan va MAX_I_TERM dan katta bo'lishi mumkin emas. MAX_I_TERM to'g'ri o'lchami tizimga bog'liq bo'ladi.
4. Keyingi rivojlanish
Bu erda taqdim etilgan PID tekshiruvi soddalashtirilgan misol. Tekshiruvchi yaxshi ishlashi kerak, ammo ba'zi ilovalarda tekshiruvchining yanada ishonchli bo'lishi kerak bo'lishi mumkin. Mos keladigan komponentga faqat protsessor qiymati bo'yicha integral komponentda to'yingan tuzatish kiritish kerak bo'lishi mumkin.
Ifactor va Dfactor hisoblashida, T muddati tenglamaning bir qismidir. Agar namuna olish muddati 1 soniyadan ko'p yoki kam bo'lsa, ifaktor yoki Dfactorning aniqligi kam bo'ladi. Integral va differentsial komponentlarning aniqligini saqlab qolish uchun PID va o'lchash algoritmini qayta yozish mumkin.
5. Resurslar
K. J. Astrom & T. Hagglund, 1995: PID Tekshiruvchi: nazariya, dizayn va sozlash.
Xalqaro o'lchov va konvensiya jamiyati.
6. Fayllar
AVR221.rar
Kiril Vladimirov iltimosiga ko'ra tarjima qilingan

Yaxshi ishni bilimlar bazasida yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning.
Начало формы



Конец формы
O'quvchilar, aspirantlar, yosh olimlar o'z bilim va tajribalarini o'rganib, bilimlaringizdan foydalanadilar.
Http://www.allbest.ru da joylashtirilgan
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi
Federal davlat ta'lim muassasasi
oliy kasbiy ta'lim
"KUBAN DAVLAT UNIVERSITETI"
(FGBOU VPO "KubGU")
Litsenziya malakaviy ishi kafedrasi
PID kontrolörlerinin ishlab chiqish va dizayni
Ishni Roman Valerievich Presnyakov amalga oshirdi
Boshqaruvchi
dr. Fizik-Mat. fan, professor
E.N. Tumayev
Nazorat markazi
cand. Fizik-Mat. Texnika fanlari nomzodi, dotsent A.A. Martynov
Krasnodar-2015
Yakuniy saralash ishlari 83 s., 29 ta rasm, 42 ta manbalar.
PID-TARTIBI, QURILISh TIZIMLARI, MIKROKONTROLATORLAR, PROGRAMMA MODULLARI, MSP430, O'TISHLAR
Malakaviy ishni tadqiq qilish ob'ekti arzon narxlardagi MSP430 mikrokontrolderlari (Texas Instruments) asosida temperaturani boshqaruvchi algoritmini mutanosiblik-integral-differentsial jarayonni boshqaruvchi qurishning umumiy printsiplarini o'rganishdir. Qog'oz zamonaviy mikrokontrol vositalari va ularning ishlash tamoyillarini ko'rib chiqdi.
Texnologik mikroprotsessor nazorati apparat va dasturiy ta'minotini joriy qilish muammolarini tahlil qilish. Mikroprosessor o'lchash va sozlash qurilmalarini loyihalash va ko'milgan tizimlar uchun dasturiy ta'minot yaratish bo'yicha tavsiyalar berilgan. PID kontrolörünün algoritmasının bir ilovasi taklif etiladi. O'zgaruvchan xususiyat - suzuvchi nuqta raqamlarini ishlatishdan tashqari algoritmlardan foydalanish.
Notation va yoritmoq
Kirish
2. sezuvchanlik funktsiyalari. Raqamli PID Tekshirish Tenglama
2.2 Diskret regulyator shakli. Raqamli PID Tekshirish Tenglama
3. Regulyatsiya sifati
3.1 Tashqi bezovtalik ta'sirining zaiflashishi. Sifat mezonlari
4. Regulyatorning parametrlarini belgilash. asosiy tamoyillar
4.1 Tekshirish parametrlarini tanlash. Qo'l va avtomatik sozlamalar
5. Ichki dasturlash
5.1 Katta tizimlarning rivojlanishining umumiy tamoyillari
5.2 Ichki tizimlar uchun dasturiy ta'minot yaratish bosqichlari
5.3 Katta tizimlardagi bajariladigan kodlarning ierarxiyasi
Yaratilgan dasturiy ta'minot algoritmi
6.1 MSP430F149 mikrokreditlagichi asosida PID temperatura tekshiruvi ishining algoritmining tavsifi
Xulosa
Foydalanilgan manbalar ro'yxati
Notation va yoritmoq
mikroto'lqinli pechning harorati sozlagichi

	mikrokontrolör
PID algoritmi	Proportional-integral-differentsial algoritm
	apparatni ajratish qatlami
	Integratsiyalashgan rivojlanish muhiti
	zarba kengligi modulyatsiyasi
	dasturlashtiriladigan lojik tekshirgich
	nazoratni nazorat qilish va ma'lumotlar yig'ish (dispetcherlik va ma'lumotlar yig'ish)
	ketma-ket periferik interfeys
	dasturiy dasturiy interfeysi
	ish stantsiyani
	dasturiy ta'minot

Kirish
Prognoz-integral-differentsial qonunga (PID-regulyatorlar) muvofiq ishlaydigan regulyatorlar yordamida texnologik jarayonlarni nazorat qilish zarur bo'lgan texnologik qiymatni tashqi ta'sir etuvchi ta'sirlarga etarlicha yuqori aniqlik va qabul qilinadigan shovqin immunitetiga ega bo'lishiga imkon beradi. Zamonaviy PID kontrollerlar, avtomatik ish joyida (AWP) yoki programlanabilen lojik nazorat qilish qurilmasida (PLC) ishlab chiqariladigan SCADA-dasturiy ta'minot moduli yoki mahalliy va markaziy boshqaruv kabinetlarida joylashgan alohida texnologik regulyatorlar sifatida qo'llaniladi. Axborotni qayta ishlash va boshqarishning asosiy elementlari sifatida cheklangan funktsiyalari bo'lgan mikro-protsessorlar ko'pincha ishlatiladi va shuning uchun apparat resurslarining yetishmasligi va tizimning xarajatlari muammosi mavjud.
Ushbu ishning maqsadi PID temperatura nazorat qilish tizimini ishlab chiqish tamoyillari asosida mutanosiblik-integral-differentsial regulyatorlarni qurish va rivojlanish tamoyillarini o'rganishdir.
Agar issiqlik PID nazorat bir dasturlashtiriladigan mikroprotsessorli texnologiyalar metr asoslangan nazoratchi F0303.2 MSP430F149 mikro dasturchi MSP-FET430UIF ishlatilgan yaratishda, qiyosiy R3003 10 KB dan 11,111110 aniqligi sinf B va 0.0005 uchun berish kuchlanish qator keskinliklarni. Mikroprosessor dasturi MSA430 uchun o'rnatilgan IAR ishlab chiqilgan dastgohda yaratilgan. 6. Texnik hujjatlar mikrokontrolurani ishlab chiqaruvchisi veb-saytidan olingan.
Mikro-protsessor qurilmasida PID boshqaruvini to'liq amalga oshirish uchun quyidagi quyi tizimlarni amalga oshirish kerak:
O'lchov tizimi
PID ishlash quyi tizimi
Foydalanuvchi interfeysi boshqaruv tizimi
Taqdim etiladigan pastki tizim
1. PID kontrolatorlarini yaratish printsiplari
1.1 PID regulyatorlarini amalga oshirishning umumiy masalalari
Amaliy amalga oshirish uchun amaliy amal qilish shartlari va texnik amaliyotga asoslangan xususiyatlarni hisobga olish kerak. Ushbu xususiyatlar quyidagilardan iborat:
Tizimda jismoniy parametrlarning o'zgarish dinamikasi (masalan, cheklangan isitish quvvati, cheklangan vana hajmi);
Tekshiruv harakati belgisini o'zgartirish ehtimoli doimo mavjud emas (masalan, haroratni saqlash tizimida sovutgich ko'p hollarda, dvigatelda teskari surish bo'lishi mumkin emas, har bir samolyotning salbiy kuchlanish tizimi mavjud emas);
Cheklangan o'lchash aniqligi, bu farqlantiruvchi jarayonni maqbul adolatli bajarish uchun maxsus choralarni talab qiladi;
Deyarli barcha tizimlarda odatiy bo'lmagan chiziqlilikning mavjudligi: to'yinganlik (o'zgarmaydigan o'zgaruvchining dinamik doirasini cheklash), o'sish tezligini cheklash, histereziya va qaytarilish;
Nazorat qiluvchi va ob'ekt parametrlarining texnologik o'zgarishi va tasodifiy o'zgarishlari;
Nazoratchining alohida-alohida amalga oshirilishi;
Tartibga solinadigan tekis (shoksiz) o'tish rejimlariga ehtiyoj;
1.2 Differensial PID nazorat qilish tugmasi
Raqamli differentsiatsiya muammosi ham raqamli, ham analog tekshiruvgichlarda juda eski va keng tarqalgan. Uning mohiyatiga ko'ra lotin odatda kattalikdagi o'zgaruvchilardan ikkitasining farqini hisoblab chiqadi, shuning uchun lotin nisbiy xatosi differentsial o'zgaruvchining raqamli vakillik nisbiy xatosidan har doim katta bo'ladi.
sinusoidal signal A * sin (scht) usuli bilan farqlarga bo'lsa Xususan, ishlab chiqarish A * ni * cos (scht) olish, masalan, oshdi w chastotasini oshirish bilan, lotin chiqishi da signal amplitudasi. Boshqacha aytganda, differentsiator yuqori chastotali shovqinlarni, qisqa shovqinlarni va shovqinlarni kuchaytiradi.
Agar differentsiatorlar tomonidan kuchaytiriluvchi parazitlar PID tekshiruvchining ishlash chastotalari doirasidan tashqarida bo'lsa, u holda ular yuqori gradusli filtr yordamida zayıflatilishi mumkin. Filtrni differentsiatsiyaning strukturaviy kiritilishi 1-rasmda keltirilgan
ya'ni, natijada paydo bo'ladigan differensator D (lar) ning uzatish funktsiyasi ideal differentsiatsiyaning transfer funktsiyasi va birinchi navbatdagi filtrning funktsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin:
bu erda N koeffitsienti filtrning uzilish chastotasini belgilaydi va odatda 2 ... 20 ga teng;
T / N filtri vaqti sobit;
s - murakkab chastotadir.
Yuqori chastotali shovqinlarni pasaytirish PID nazorat qilish moslamasi bilan bir-biriga ulangan alohida filtri yordamida olinishi mumkin. Odatda transfer funksiyasi bilan ikkinchi darajali filtrdan foydalaning
Filtrni vaqtning o'zgaruvchan qiymati TF = Ti / N ga teng tanlanadi, bu erda N = 2 ... 20, Ti - PID kontrolörünün integratsiya sabitidir. Filtrning parametrlari va stabillik marjasining hisoblashini murakkablashtirgani uchun, 1 / Ti chastotasi ostidagi filtrning uzilish chastotasini tanlamaslik tavsiya etiladi.
Shakl 1 - PID kontrolörün diferansiyel elemanının tizimli dastur
Differensiya shovqiniga qo'shimcha ravishda, o'lchash shovqini PID kontrolatorining xususiyatlariga ham ta'sir qiladi. Qayta aloqa devorlari orqali ushbu shovqinlar tizimning kirishiga keladi va u o'zgarmaydigan nazorat indikatori sifatida paydo bo'ladi. Oliy chastotali shovqin zararli hisoblanadi, chunki u quvur armatura va elektr motorini tez surtish imkonini beradi.
Boshqarish ob'ekti odatda past-o'tkazgichli filtr bo'lgani uchun, o'lchash shovqi nostaligini tizimning chiqishi uchun nazorat aylanishiga kiritadi. Biroq, ular y (t) o'lchash xatosini oshiradi va nazoratning aniqligini kamaytiradi.
PID kontrolörü tufayli elektromagnit aralashish, shovqin kuchi va zamin avtobuslarda, timsoli o'lchanadi signali va boshqa sabablar uchun nazorat obyekti tashqi ta'sirlardan tufayli past chastotalar shovqin spektri va yuqori chastota shovqin dan ajratiladi. Past-chastotali shovqin tashqi buzilish d (lar) deb modellangan, yuqori chastotali shovqin o'lchash shovqinlari n (lar) deb o'lchanadi.
1.3 Integral PID tekshiruvi. Integral to'yinganlik
Doimiy holatda va kichik tartibsizliklarda PID kontrolörlü tizimlarning ko'pchiligi lineerdir. Biroq, rejimga kirish jarayoni deyarli har doim "chegara" turining lineer emasligini hisobga olishni talab qiladi. Bu chiziqli kuch elektr, tezlik, aylanish tezligi, burilish burchagi, vana tasavvurlar maydoni, dinamik intervalli va boshqalar bilan bog'liq. To'yinganlikda (o'zgaruvchining chegarasiga yetganida) tizimdagi nazorat aylanishi ochiq, chunki o'zgaruvchan ulanishning kiritilishida cheklov bilan o'zgarganda uning chiqish o'zgaruvchisi o'zgarmagan qoladi.
Cheklash rejimining eng tipik ko'rinishi sistema nolga teng bo'lmagan birlashtiruvchi qattiq Ti bilan tartibga kiradigan rejimga kirganda jarayonda yuzaga keladigan "integral to'yinganlik" deb ataladi? 0. Integral to'yinganlik vaqtinchalik jarayonda kechikishga olib keladi (2 va 3-rasm). Xuddi shunday ta'sir PID kontrolörünün mutanosib va ​​integral shartlarini cheklash tufayli kelib chiqadi (4 va 5-rasm). Shu bilan birga, "integral to'yinganlik" atamasi ko'pincha "cheklov" turining noaniqlik bilan bog'liq ta'sirlarining umumiyligini anglatadi.
T 1 = 0,1 s; T2 = 0,05 s; L = 0.02 s; K = 2; Ti = 0,06 s; Td = 0
Shakl 2 - u (t) ob'ektining kiritilishida kuch cheklashiga va cheklovsiz (ikkinchi darajali buyum ob'ekti), PI nazorat qilish apparati uchun kirish funktsiyasida r (t)
T1 = 0,1 s; T2 = 0,05 s; L = 0.02 s; K = 2; Ti = 0,06 s; Td = 0
Shakl 3 - U (t) ob'ektining kirishidagi cheklangan quvvat va cheklovsiz (ikkinchi darajali ob'ekt)
K = 10; Ti = 0,014 s; Td = 0.3 s; T1 = 0,1 s; T2 = 0,05 s; L = 0.02 s
Shakl 4 - u (t) ob'ektining kirishidagi kuchning chegara qilinishiga va cheklovsiz (ikkinchi darajali buyum ob'ekti), PID-kontrolör uchun kirish funktsiyasi r (t)
T1 = 0,1 s; T2 = 0,05 s; L = 0.02 s; K = 10; Ti = 0,014 s; Td = 0.3 s
Shakl 5 - U (t) ob'ektining kirish qismidagi PID tekshiruvi bilan pastki qismdagi kirish kuchida cheklovsiz va ikkinchi darajali ob'ektsiz signal,
va ikkinchi tartib
bu erda Kp uzluksiz uzatish koeffitsienti;
T, T1, T2 - doimiy vaqt;
L - transport kechiktirilishi.
y (t), ya'ni, signal, integrator integratsiya qilish davom etmoqda, nol emas - kompleks to'ymoqlik muammoning mohiyatini nazorat obyekti (t) kirish signali U qondirish sohasida (cheklash) va uyuşmazlığı r signal (t) kiritilgan bo'lsa, deb uning chiqishi o'sib bormoqda, ammo bu signal tartibga solish jarayonida qatnashmaydi va doygunlik ta'siri tufayli ob'ektga ta'sir qilmaydi. Bu holda, nazorat qilish tizimi ochiq-oydin tizimga teng bo'ladi, kirish signali u (t) boshqaruv uzatish sathidan to'yingan darajaga teng.
Termal tizimlar uchun quyida keltirilgan cheklov odatda nol issiqlik kuchi bilan ta'minlanadi, PID tekshiruvi obyektni "salbiy isitish quvvati" bilan ta'minlashni talab etadi, ya'ni ob'ektni sovutish. Integral to'yinganlikning ta'siri ancha vaqtdan beri ma'lum. Analog tekshirgichlarda, ularni yo'q qilish ancha murakkab edi, chunki ulardagi muammolar algoritmik tarzda hal etilmasdi va faqat apparat bilan hal qilindi.
Mikroprosessorlar paydo bo'lishida muammo yanada samarali echilishi mumkin. Integral to'yinganlikni bartaraf etish usullari odatda ixtirolarning predmeti bo'lib, ishlab chiqaruvchilarning savdo siriga kiradi va patentlar bilan himoyalangan.
Kirish kattalashuvining chegaralanishi. shunchaki bir filtri yordamida, masalan, to'siq qiymati signali r (t) ortishi tezligini kamaytirish mumkin cheklovchi ta'sir tuzatish uchun, y (t) - U kuni kiritish ta'sir nazorat ob'ekti maksimal qiymati (t) r (t) o'rtasidagi farqni kamaytirish bilan kamayadi. Ushbu usulning nochorligi, tizimning ish faoliyatini qisqartirish bilan bir qatorda, tashqi nuqsonlardan kelib chiqadigan integrallashgan to'yinganlikni bartaraf etish imkoniyatini yo'qotishdir.
Ob'ektdagi boshqaruv harakati to'yinganlik darajasiga yetganida, geribildirim buziladi va integral komponenti to'yingan bo'lmay qolsa ham o'sishda davom etadi. Shuning uchun, integral to'yinganlikni bartaraf etish usullaridan biri, tekshiruvchi ob'ektdagi nazorat aksiyasining qiymatini tekshiradi va to'yinganlikka yetib qolmasdan, integral komponent uchun dasturiy ta'minotni integratsiya qilish taqiqiga kiradi.
Qo'shimcha fikr-mulohazalar bilan to'yingan kompensatsiya. Integratsiyalashgan to'yinganlikning ta'sirini to'ldirishga kiruvchi aktuatorning holatini kuzatish va integrator kiritishiga tatbiq etilgan signal uchun kompensatsiyalarni kuchaytirish orqali zaiflashtirilishi mumkin. Bunday kompensator bilan tizimning tuzilishi 6-rasmda keltirilgan.
Shakl 6 - integral to'yinganlikning qo'shimcha signal yordamida uzatish uchun ta'siri kompensatsiyasi
Uning ishlash tamoyillari quyidagicha. Tizim, aktüatörün es = u - v kirish va chiqish o'rtasida bir farq dalolat beradi. Aktuatorning chiqishidagi signal, yoki matematik model yordamida o'lchangan yoki hisoblab chiqilgan (6-rasm). Agar es = 0 bo'lsa, bu kompensatorning yo'qligi bilan tengdir va odatdagi PID kontrolcüsünü qilamiz. Agar aktuator to'yinganlik, keyin v\u003e u va asr kiradi< 0. При этом сигнал на входе интегратора уменьшается на величину ошибки es, что приводит к замедлению роста сигнала на выходе интегратора, уменьшению сигнала рассогласования и величины выброса на переходной характеристике системы (рисунки 7 и 8). Постоянная времени Ts определяет степень компенсации сигнала рассогласования.
Shakl 7 - vaqtning sobit Ts ning turli qiymatlari uchun bitta r-r (t) o'tishiga tizimning javob
K = 7; Ti = 0.01 s; Td = 0.1 s, T1 = 0.1 s; T2 = 0,05 s; L = 0.01 s
Shakl 8 - Tizimning xato signallariga munosabati (ikkinchi darajali ob'ekt, nazorat qilish parametrlari:
Ayrim regulyatorlarda taqqoslash apparatlarining kirish usuli alohida komponent sifatida ajratiladi - "tomosha qilish usuli", murakkab nazorat qilish tizimlarini qurishda va tartibga soluvchi bir necha regulyatorni yaratishda qulay.
Shartli integratsiya. Ushbu usul integratsiyani algoritmik taqiqlashni umumlashtirishdir. Taqiqlanish boshlanganidan so'ng, integral komponent integratsiyani taqiqlashning paydo bo'lishi vaqtida bo'lgan darajada saqlanib qolmoqda. Umumlashma integratsiyani taqiqlash faqat to'yinganlikka erishish bilan emas, balki boshqa ba'zi sharoitlarda ham sodir bo'lishidir.
Bunday holat, misol uchun, agar xato signalining e yoki chiqish o'zgaruvchilari ma'lum bir qiymatga etib ketsa, bo'lishi mumkin. Integratsiyalashuv jarayonini o'chirib qo'ysangiz, o'chirib qo'yish vaqtida integratorning holatini kuzatib borishingiz kerak. Xatolik yig'ilsa va to'yinganlik darajasi oshsa, integral o'chiriladi. Agar yopilish vaqtida to'yinganlik darajasi pasayib ketsa, integrator o'chadi.
9-rasmda y = 0, y = 0,2, y = 0,8 chiqish qiymatlari y (t) belgilangan qiymatga yetganda integrator bilan uzilgan holda tizimda o'tish jarayonining misoli ko'rsatilgan.
Shakl 9 - Turli xil darajadagi integratorlarni o'chirishda aktuator to'yingan tizimning r (t)
Cheklovli integrator. PI tekshirgichni qayta tiklash pallasida integrator yordamida amalga oshirishning tadbiri taqdim etildi. Agar ushbu sxema cheklovchiga qo'shilsa (10-rasm), u holda u chiqishi u signal hech qachon chegara chegara chegaralaridan tashqariga chiqmaydi, bu tizimning o'tish xususiyatiga ega emissiyani kamaytiradi (12-rasm). 11-rasmda bunday cheklovchining modifikatsiyasi ko'rsatilgan.
Agar cheklov amalga oshirilganidan keyin modeldagi signalni kamaytirish uchun cheklov ta'sirining modeli yaxshilanishi mumkin (13-rasm). Bu tizimning to'yingan rejimdan chiqishini tezlashtiradi.
10-shakl - integratorning chegara bilan o'zgarishi (parallel)
11-rasm - integratorning chegara bilan o'zgarishi (navbat bilan)
Shakl 12 - Tizimdagi r (t) da bir sakrashga munosabat
tepadan pastga o'rnatilgan integrator
13-rasm. Cheklov effekti modelining takomillashtirilgan funktsiyasi
1.4 Tizimning barqarorligi marjasi. Nyquist mezonlari
Barqarorlikning yo'qolishi ehtimoli bo'lgan tizimlarning asosiy kamchiliklari hisoblanadi. Shuning uchun, zarur barqarorlik chegarasi PID kontrolörünün dizayn va sozlashdagi eng muhim qadamdir.
PID tekshirgichi bilan tizimning barqarorligi tashqi ta'sirlarning tugashi bilan sistemaning belgilangan qiymatini kuzatish qobiliyatiga ega. Bu ta'rifga doirasida, tashqi ta'sirlardan ostida nafaqat jismning ustida tashqi tartibsizliklar anglatadi, lekin har qanday buzilishi o'lchash shovqin vaqtinchalik beqarorlik Nominal qiymati namuna olish shovqin va kuantizasyon shovqin va hisoblash xato, shu jumladan yopiq tizimda biron-bir qismi, ustida harakat. Bu barcha buzilishlar tizimning muvozanat holatidan chetga chiqishiga olib keladi. Agar
ularning ta'siri to'xtaganidan keyin tizim muvozanat holatiga qaytadi, keyin u barqaror hisoblanadi. PID kontrolörlerinin stabilitesini tahlil qilayotganda, odatda, tizimning r (t), sozlamalari nuqtasida n (t) va tashqi nosimmetrikliklar d (t) o'lchovdagi o'zgarishlarga javob berish bilan bog'liq. Barqarorlikning yo'qolishi ob'ektning nazorat ostidagi o'zgarmaydigan qismida cheksiz o'sish yoki uning ortib borayotgan amplitudasi bilan salınımı sifatida namoyon bo'ladi.
Ishlab chiqarish muhitida, PID-tekshirgich bilan tizimni barqarorlashtirishga urinishlar empirik ravishda aniqlanmasdan, har doim ham muvaffaqiyatga olib kelmaydi (bu birinchi navbatda yuqori darajadagi ob'ekt yoki ob'ektlarni aniqlash qiyin bo'lgan ob'ektlar va katta transport kechikishli tizimlar bilan bog'liq) . Barqarorlik, har doim nazorat qilinmaydigan mistik xususiyatdir. Shu bilan birga, agar jarayon aniq aniqlangan bo'lsa, unda tasavvuf yo'qoladi va barqarorlik tahlili geribesli yopiq loopni ta'riflovchi differentsial tenglama tahliliga qisqartiriladi. Amaliy qiziqish - barqarorlik marjini tahlil qilish, ya'ni me'yorlarning soni qadriyatlarini aniqlash, bu tizimning beqarorlik holatidan qanchalik uzoqligini ko'rsatishga imkon beradi.
Tizimning barqarorligi marjasi haqidagi eng to'liq ma'lumotni tashqi nosozliklar ostida yopiq tizimni tavsiflovchi differentsial tenglamani echish yo'li bilan olish mumkin. Shu bilan birga, bu jarayon juda ko'p vaqt sarflaydi, shuning uchun lineer tizimlar uchun tenglamalarni echmasdan barqarorlik chegarasini baholash uchun soddalashtirilgan usullar qo'llaniladi. Biz ikkita baholash uslubini ko'rib chiqamiz: ochiq hodisa davri (Nyquist mezonlari) ning murakkab chastotali ta'siridan foydalanish va logaritmik chastotalar bilan javob berish va o'zgarishlar reaktsiyasidan foydalanish (Bode diagrammasi).
Turg'un tizim barqarorligi parametrlari kichik o'zgarishi, masalan, texnologik o'zgarishlari tufayli, beqaror bo'lib qolishi mumkin. Shuning uchun, quyida biz tizimning sezgirlik funktsiyasini PID tekshirgichi bilan tahlil qilamiz, bu tizimning qo'zg'aluvchanligi (uning parametrlarida o'zgarishlarga beparvo) sharoitlarini aniqlash imkonini beradi. Texnik o'zgarishlar, qarish, ish sharoitlari, yuk parametrlarida o'zgarishlarning butun doirasi bo'yicha, shuningdek amaldagi ish sharoitida tizimda ishlayotgan tartibsizliklar doirasidagi butun parametr o'zgarishlari oralig'ida ma'lum stabillik marjini saqlab turuvchi tizim mustahkam deb nomlanadi. Ba'zida mustahkamlik va qo'pollik teng keladigan tushunchalar sifatida qo'llaniladi.
Nyquist mezonlari. PID tekshiruvi bilan klassik tizimdan belgilangan qiymatni uzatish devorini tashlab, olingan nazorat qiluvchi R va nazorat qiluvchi ob'ekt P (14-rasm) dan iborat bo'lgan tizimni ko'rib chiqing. Fikrlar ochiq va uni yopish uchun x va y nuqtalarini ulash etarli. Keling, x signalining signalizatsiya qilinganligini tasavvur qiling
Keyin, regulyator va nazorat ob'ektidan o'tib, bu signal y formatida o'zgartirilgan amplituda va o'zgarishlar bilan chiqishda paydo bo'ladi:
y (t) = | G (jsh0) | sin (shch0t +?), (4)
bu erda G (j) = R (j) P (j) tizimning murakkab chastotali javob (QFC) mi? = arg (G (jsh0)) - QFC, | G (j) 0 | ning javobidir - QCh moduli shch0 chastotasida. Shunday qilib, regulyator va ob'ektdan o'tib, signalning amplitudasi modulga mutanosib ravishda o'zgaradi va o'zgarishlar QFC argumentining qiymati bilan o'zgaradi.
Shakl 14 - Stabilitik tahlil qilish uchun PID tekshirgichi bilan ochiq aylanish tizimining tuzilishi
Agar biz x va y nuqtalarini yopib qo'ysak, signal signal yopiq davrda aylanadi va y (t) = x (t) holati qoniqiladi. Bundan tashqari, | G (j) 0 | ? 1 va? = 180 °, ya'ni konturdan o'tganidan keyin signal avvalgi siklidek bir xil fazada kiritiladi, keyin kontur orqali har bir o'tishdan keyin sinusoidal signalning amplitudasi sistemaning lineerlik oralig'i chegarasiga etguncha ko'payadi, shundan keyin salınım naqsh sinusoidaldan farq qiladi. Bu holatda, barqarorlikni tahlil qilish uchun siz buzilgan signalning faqat birinchi harmonikasini hisobga olgan holda harmonik laynerizatsiya usulidan foydalanishingiz mumkin. Y (t) = x (t) tengligi tufayli salınımların amplitüdünün chegaralanishi paydo bo'lgandan so'ng, barqaror holatda, shartlar bajariladi:
| G (jsc0) | = 1, ya'ni G (jsc0) = - 1 (5)
G (jsh) = -1 tenglamasini echib bo'lgach, yopiq tizimda osilatsiya chastotasini ō0 topish mumkin.
G (jooch) kompleks chastotali javob Grafograf (Nyquist diagrammasi) - grafik va Re va Im koordinatalarida grafik tasvirlangan (15-rasm). Hodograf chizig'i ustidagi o'qi "qalam" ning harakatlanish yo'nalishini ko'payib borayotganini ko'rsatadi. Tizimda uzluksiz tebranish mavjudligi shartlariga mos keladigan G (jooch) = -1 nuqtasi, bu grafikda Re = -1 va Im = 0 ni belgilaydi. Shuning uchun, Nyquist barqarorlik mezonlari quyidagicha ifodalanadi: ochiq holda barqaror kontur barqaror bo'lib qoladi va uning yopilishidan so'ng, QFH ochiq holatda nuqta nuqta koordinatalarini [-1, j0] bilan qamrab olmasa. Keyinchalik qat'iy ravishda, hodografiya traektori bilan ortib borayotgan chastotada harakatlanayotganda, yopiq pastadir barqaror bo'lishi uchun chapda [-1, j0] nuqtasi qolishi kerak.
K = 6; T1 = T2 = 0,1 s; L = 0.01 s
15-rasm. Ikkinchi darajali ob'ekt uchun G (jsc) ochiq aylanma tizimining QFC ning uchta hodograflari
16-rasmda uch xil hodograf bilan yopiq tizimning javoblari (15-rasm) belgilangan nuqtada bir sakrashga ko'rsatilgan. Barcha uch holatda, sistema barqaror, ammo salınım bozunma darajasi va o'tish shaklidir
ularning jarayoni boshqacha. Ti = 0.01 s, Td = 0.1 s parametrlari mavjud bo'lgan tizim parametrlarining kichik o'zgarishi bilan suskunlu salınımlara kirish uchun eng yaqin bo'lganligi aniq. Shuning uchun
pID tekshirgichni loyihalashda tizimning normal ishlashi uchun zarur bo'lgan ta'minotning haqiqiy sharoitda barqarorligini ta'minlash juda muhimdir.
Stabillik marjasi EFC ning kritik nuqtadan [-1, j0] uzoqligi darajasida baholanadi. Agar | G (j) 0 |< 1, то можно найти, во сколько раз осталось увеличить передаточную функцию, чтобы результирующее усиление вывело систему в колебательный режим: gm|G(jщ0)| = 1, откуда
Daromad marginasi gm - 180 ° (shch180) favqulodda o'zgarish chastotasida uning moduli shundan iboratki, ochiq-oydin tizim G (jshch180) ning uzatish funktsiyasi ko'paytirilishi kerak bo'lgan miqdori. Agar ochiq chiziqdagi chastotada G (jscch180) = -1 / gm (15-rasm), gm qo'shimcha daromadi tizimni [-1, j0] nuqtasiga o'tkazadi, chunki (-1 / gm) gm = -1. Faza marjining kontseptsiyasi shunga o'xshash tarzda kiritiladi: bu umumiy migratsiyani 180 ° ga etadi, ya'ni ochiq-aylanma tizimda (G (j)) o'zgarishlar o'zgarishi kerak bo'lgan m ning minimal qiymati.
Arg (G (jsh1)) oldidagi "+" belgisi arg (G (jsh1))< 0. Для оценки запаса устойчивости используют также минимальное расстояние sm от кривой годографа до точки [-1, j0] (рисунок 15).
Amalda gm = 2 ... 5, m = 30 ... 60 °, sm = 0.5 ... 0.8 qiymatlari qabul qilinadi, 15-grafikda bu mezon quyidagi qiymatlarga ega:
Gm1 = 12.1; m1 = 15 °; sm1 = 0.303 (Ti = 0.01 s uchun,
Gm2 = 11.8; m2 = 47,6 °; sm2 = 0.663 (Ti = 0.05 s uchun,
Gm3 = 1.5; m3 = 35,2 °; sm3 = 0,251 (ti = 0,05 s uchun,
Agar hodograf chizig'i bir necha nuqtada haqiqiy o'qni kesib o'tadigan bo'lsa, unda barqarorlik chegarasini taxmin qilish uchun [-1, j0] nuqtasiga yaqinroq bo'lsin. Keyinchalik murakkab hodograf bilan barqarorlik marjini kechikish marjasi sifatida baholash mumkin. Kechikish marjasi elektronga qo'shilganda minimal kechikish bo'lib, uning barqarorligini yo'qotadi. Ko'pincha, bu mezon Smit predmeti bilan tizimlarning barqarorlik marjini baholash uchun ishlatiladi.
Chastotani barqarorligi mezonlari: ochiq-oydin tizimning uzatish funktsiyasining grafik tavsifi va barqarorlikni baholash uchun logaritmik chastotalar bilan javob berish va o'zgarishlar javobini qo'llash mumkin (17-rasm). Chiziqli javobdan foydalanib, fazaning marginini taxmin qilish uchun birinchi navbatda G (j3 1) = 1 bo'lgan chastota u1 (kesish chastotasi yoki yagona kuchlanish chastotasini) toping, so'ngra o'zgarishlar javobidan tegishli o'zgarishlar marjini toping. Daromadning marjini baholash uchun birinchi navbatda chastota sarfini aniqlash uchun chastota ta'sirini 180 gradusdan foydalaning, u erda o'zgarishlar kayfi 180 ° ga teng bo'ladi, shundan keyin daromad manbai chastota munosabatidan topiladi. 17-rasmda tizim uchun hodograflar 15-rasmda ko'rsatilgan tizim uchun daromad va o'zgarishlar marjini baholash uchun grafik konstruktsiyalarning namunalari berilgan.
Ochiq tsikli fazasining marjasi 0 ° bo'lsa yoki daromad manbai 1 bo'lsa, qayta-qayta takrorlanish yopilgandan so'ng, tizim barqaror bo'lmaydi.
16-rasm. Yopiq tizimning o'tish davri xususiyatlari
rasmda ko'rsatilgan hodograflar mavjud
2. sezuvchanlik funktsiyalari. Raqamli PID nazorat qiluvchi tenglama
2.1 sezuvchanlik funktsiyalari. Sog'lomlik Ta'sirsiz boshqarish rejimini almashtirish
Haqiqiy ob'ekt R (lar) ning transfer funktsiyasi, operatsiya davomida DP (lar) ning qiymatlari bilan o'zgarishi mumkin, masalan, motor milidagi yukning o'zgarishi, inkubatordagi tuxum soni, otoklava ichidagi suyuqlikning darajasi yoki tarkibi, materialning keksayishi va tashqi ko'rinishi, yog 'o'zgarishi va boshqalar. Yaxshi mo'ljallangan, avtomatik boshqaruv tizimi sifat ko'rsatkichlarini nafaqat ideal sharoitlarda, balki zararli omillar ham mavjud bo'lishi kerak. DP / P ob'ektining uzatish funktsiyasidagi nisbatan o'zgarishning yopiq-pastadir tizimi Gcl
y (s) = r (s), Gcl (s) = (8)
differensial dGcl ni toping:
Ushbu tenglikning ikkala tomonini GCL tomonidan ajratish va o'ng tomondagi Gcl = PR / (1 + PR) o'rnini bosamiz:
Shakl 17 - 15-rasmda ko'rsatilgan hodograf bilan sistema uchun daromad va o'zgarishlar marjini baholash
S-koeffitsientining ma'nosini (10) biz ob'ektning uzatish funktsiyasidagi nisbiy o'zgarish ta'sirining darajasini, ya'ni yopiq pastki ko'chirish funktsiyasidagi nisbiy o'zgarishning ta'sirini, ya'ni S ning yopiq aylananing ob'ektning uzatish funktsiyasining o'zgarishiga ta'sirchanligini koeffitsientini tavsiflaymiz. S = S (jsc) koeffitsienti chastotaga bog'liq bo'lganligi uchun unga sezuvchanlik funktsiyasi deyiladi.
Quyidagi kabi (10),
Biz quyidagilarni bildiramiz:
T-qiymati qo'shimcha (qo'shimcha) sezuvchanlik funktsiyasi deb ataladi, chunki S + T = 1. Sensitivlik funktsiyasi funktsiyalarni qayta tiklashdan so'ng tizimning xususiyatlarini o'zgartirishni taxmin qilish imkonini beradi. Open-loop tizimining uzatish funktsiyasi G = PR ga teng, va yopiq-pastadir Gcl = PR / (1 + PR) teng ekanligi sababli, ularning nisbati Gcl / G = S. Bundan tashqari, ochiq-oydin tizim uchun, buzilish kiritish d dan yopiq-loop tizimining chiqishiga o'tish funktsiyasi (qarang) P (s) / (1 + P (s)) va ochiq-R (s) ga qarab, ularning nisbati ham S hisoblanadi. O'lchov shovqinining n girdobidan tizimning chiqishiga o'tish funksiyasi uchun, S.
Shunday qilib, S (jooch) funktsiyasini bilish (masalan, 18-rasm), tizimda tashqi ta'sirlarning bostirilishi, qayta besleme davri yopilgandan so'ng turli chastotalar uchun qanday o'zgarishini aytish mumkin. Shubhasiz, chastota diapazonida yotuvchi shovqin. | S (j) | \u003e 1, feedback yopilishi kuchaytirilgandan so'ng, va | S (j) | frekanslarında shovqin bo'ladi< 1, после замыкания обратной связи будут ослаблены.
Eng yomon hol (tashqi ta'sirlarning eng ko'p o'sishi) sezgirlik funktsiyasi modulining maksimal chastotasi Msida kuzatiladi (18-rasm):
Sensitivlik funktsiyasining maksimal darajasi stabillik marjasi sm bilan bog'liq (15-rasm). Buning uchun 1 | G (j) | ga e'tibor bering nuqtadan [-1, j0] nuqtadan hozirgi nuqtaga G (jsc) funktsiyasining hodografidagi masofa. Shuning uchun [-1, j0] dan tortib to minimal masofa
funktsiyasi G (j) ga teng:
(13) va (14) solishtirganda, sm = 1 / Agar G (jsc) moduli tobora ortib borayotgan chastotada pasayib ketsa, unda 15-rasmda keltirilgan (1- sm). 1 / gm. Sm = 1 / Ms nisbatini bu erda almashtirish, biz sezuvchanlik funktsiyasining maksimal chegarasi orqali ifoda etilgan daromad marjini kiritishini olamiz:
Xuddi shunday, ammo kattagina taxminlar bilan, sezgirlik funktsiyasi bo'yicha maksimal marjni kiritish mumkin:
Misol uchun, Ms = 2 bo'lsa, gm ni olamiz? 2 va? 29 °.
Shakl 18 - 13-rasmda ko'rsatilgan hodograflari bo'lgan tizim uchun sezuvchanlik funktsiyalari
Sog'lomlik - tizimning o'zgaruvchan parametrlari (masalan, o'choq yuki o'zgarganda, uning vaqt o'zgaruvchanligi o'zgarganda), parametrlarning texnologik o'zgaruvchanligi va ularning qarishi, tashqi ta'sirlar, hisoblash xatosi va ob'ekt modelining aniqligi natijasida paydo bo'lgan barqarorlik stavkasini saqlab turish qobiliyati. Hassoslik tushunchasidan foydalanib, mustahkamlik qarshilik qarshiligining past darajadagi sezuvchanligi ob'ektning parametrlarini o'zgartirishiga bog'liq.
Ob'ektning parametrlari kichik chegaralarda o'zgarib tursa, sonli o'sish bilan differentsial o'zgarishlarni qo'llash mumkin bo'lsa, ob'ekt parametrlarida o'zgarishlarning yopiq tizimning transfer funksiyasidagi ta'siri sezuvchanlik funktsiyasi (10) yordamida aniqlanishi mumkin. Ayniqsa, sezgirlik funktsiyasi moduli kichik bo'lgan chastotalarda yopiq tizimning transfer funktsiyasi va shunga mos ravishda barqarorlik cheti bo'yicha ob'ekt parametrlarining o'zgarishlarining ta'siri kam bo'ladi.
Ob'ekt parametrlariga katta o'zgarishlarning ta'sirini baholash uchun biz obyektning uzatish funktsiyasini ikki xil shaklda ifodalaymiz:
P = P0 + DP, (17)
bu erda P0 - hisoblash klassi funktsiyasidir, D.P.M. barqaror uzatish funktsiyasi bo'lishi kerak bo'lgan P0dan ajralib chiqadi. Keyinchalik ochiq aylanma tizimning aylanma daromadini G = RP0 + RDP = G0 + RDP sifatida ifodalash mumkin. Yo'naltirilmagan sistemaning hodografida nuqta [-1, j0] dan joriy nuqtaga A masofa bo'lgani uchun (bu erda DP = 0) | 1 + G0 | (19-rasm), tizimning barqarorlik holati loop daromadining RDP qiymatining o'zgarishi bilan ifodalanishi mumkin:
| RDP |< |1+G0|,
bu erda T qo'shimcha sezuvchanlik funktsiyasi (12). Nihoyat, biz munosabatlarni yozamiz:
jarayonni parametrlari DP (jsh) qiymati bilan o'zgartirilganda tizim barqaror turishi uchun bajarilishi kerak.
Nozalar va qutblarni qisqartirish. G = RP ochiq o'tish tizimining uzatish funktsiyasi ikkala transfer vazifasining samarasidir, chunki odatda ikkala numerator va denominator ham mavjud bo'lib, o'ng yarmida yoki uning yonida joylashgan qutbalarni qisqartirish mumkin. Haqiqiy sharoitlarda, parametrlarning tarqalib ketganligi sababli, bunday qisqarish noaniq bo'lsa, nazariy tahlil tizimning barqarorligini ta'minlaydigan xulosaga kelganda, haqiqatda, hisoblash qadriyatlaridan protsedura parametrlarining engil o'zgarishi bilan barqaror bo'lmaydi.
Shuning uchun har bir qutbning kamayishi sodir bo'lganda, tizim parametrlarining haqiqiy o'zgarishi bilan tizimning barqarorligini tekshirish kerak.
Shakl 19 - Bu munosabatlarning xulosasini tushuntirish (18)
Kutuplarni qisqartirishning ikkinchi ta'siri - bu o'tish davri jarayonini tuzilgan vaqt bilan belgilanuvchi signal va tashqi nosozliklar ta'siri ostida sezilarli farq. Shuning uchun, sintezlangan tekshiruvchining faqatgina setpoint signaliga emas, balki tashqi tashvishlarga ham ta'sirini tekshirish kerak.
Tekshirish usullarini zararsiz ravishda almashtirish. PID tekshirgichlarida ularning parametrlari keskin o'zgarganda modlar mavjud bo'lishi mumkin. Misol uchun, ish tizimida integratsiya sobitligini o'zgartirish kerak yoki tizimni qo'lda boshqarishdan keyin avtomatik rejimga o'tish kerak bo'lganda. Belgilangan hollarda, agar maxsus choralar ko'rilmasa, tartibga solinadigan qiymatning kiruvchi emissiyasi bo'lishi mumkin. Shuning uchun operatsion rejimlarning yoki sozlagichning parametrlarini silliq ("zarbsiz") o'tkazish vazifasi paydo bo'ladi. Muammoni hal etishning asosiy usuli - integratsiya bosqichidan oldin parametr o'zgarishlarini o'tkazishda regulyatorning bunday tuzilishini yaratish. Masalan, Ti = Ti (t) o'zgarmaydigan parametri bilan integral termin ikki shaklda yozilishi mumkin:
I (t) = yoki I (t) =.
Birinchi holatda Ti (t) atiga o'xshash bir o'zgarish bilan ajralmas atama ikkinchi holatda - silliq o'zgarib turadi, chunki Ti (t) atlamada o'zgarishsiz o'zgarmas belgisidir.
Xuddi shunday usul ham PID kontrolörünün artımlı shaklida amalga oshiriladi ("Raqamli PID kontrolörün artımsal shakli" bo'limiga qarang) va integratsiya nazorat hisoblashning yakuniy bosqichida amalga oshirilgan PID kontrolörünün ardışık shaklida.
2.2 Discrete controller formasi Raqamli PID kontrolörünün denklemi
Uzluksiz o'zgaruvchilar PID kontrolörlerinin tahlil qilish va sintez qilish uchun qulay tarzda ishlatiladi. Texnikani amalga oshirish uchun alohida tartibga o'tish kerak, chunki barcha regulyatorlarning bazasi vaqt-miqdori va namuna olinganidan keyin analog signallardan olingan o'zgaruvchilardan foydalanadigan mikroktonitor, nazorat qiluvchi yoki kompyuter.
Mikroto'lqinchadagi tekshiruvning yakuniy hisoblash vaqti va analog simvol nazorat qilish apparati va nazorat effektining paydo bo'lishi vaqtidagi analog-raqamli konvertatsiyani kechikishi tufayli chiqindilarida nomutanosib kechikish paydo bo'ladi, bu nazorat aylanishida umumiy kechikishni oshirib, barqarorlik chegarasini pasaytiradi.
Namuna olish jarayonida paydo bo'ladigan va odatda "qayta kashf etilgan" asosiy effekt, kvantlama chastotasi etarlicha yuqori bo'lmasa, nicantik signalning spektrida takrorlanuvchi chastotalarning paydo bo'lishi.
Aylanadigan mashina g'ildiragini suratga olayotganda ham xuddi shunday ta'sir ko'rsatiladi. Boshqa nomdagi signalning chastotasi interferentsiya chastotasi va kvantlama chastotasi orasidagi farqga teng bo'lib, ayni paytda yuqori chastotali shovqin signallari past chastotali hududga o'tadi va u foydali signalga qo'shiladi va katta muammolarni keltirib chiqaradi, chunki bu bosqichda uni filtrlash mumkin emas.
Boshqa nom ta'sirini bartaraf qilish uchun analog-raqamli konvertorlarning old qismiga analog simni o'rnatilishi kerak, bu esa hech bo'lmaganda kvantlama chastotasining yarmiga teng bo'lgan chastotada shovqinni kamaytiradi. Odatda, ikkinchi yoki undan yuqori tartibli Butterworth filtrlaridan foydalaniladi. Muammoning ikkinchi hal etish - bu kvant berish chastotasini oshirish, ya'ni u kamida 2 marta (Kotelnikov teoremasiga ko'ra) shovqin spektrining maksimal chastotasidan yuqori bo'lishidir. Bu raqamlashtirilgan raqamli altseptor filteridan keyin amal qilish imkonini beradi. Ushbu namunaviy tezlikda qabul qilingan raqamli signal axborotning miqdori jihatidan butunlay tengdir va analog tekshirgichning barcha xususiyatlari raqamli tomonga uzatilishi mumkin.
Sonlu farqlar tenglamalariga o'tish. Analog tekshirgichning tenglamalari bo'yicha alohida o'zgaruvchilarga o'tish sanab chiqing va integrallarni ularning alohida analoglari bilan almashtirish yo'li bilan amalga oshiriladi. Tenglama operator shaklida yozilgan bo'lsa, avval tasvirlar maydonidan haqiqiy joyga o'tishni amalga oshiring. Bundan tashqari, differentsiatsiya operatori lotin bilan almashtiriladi, integral operatori esa integral bilan almashtiriladi.
Diferensial tenglamalarni echish uchun raqamli usullar kurslarida tavsiflangan ularning alohida analoglari yordamida derivativlarni va integrallarni taxmin qilishning ko'p usullari mavjud. PID tekshirgichlarida eng ko'p uchraydigan lotinlar son jihatidan eng yaqin turlicha turlarga bo'linadi va integral - sonlu sum. PID tekshiruvchining integral muddatini ko'rib chiqing:
Har ikkala qismni o'z vaqtida farqlashimiz mumkin
Bu ifodadagi farqlarni sonli farqlar bilan almashtirish (chap farqlar), biz olamiz
bu erda indeks i bu qiymatni vaqt ti (quyida Ti da indeks i i vaqt qadamining soni emas, balki PID kontrolörünün integral koeffitsienti) degan ma'noni anglatadi degan ma'noni anglatadi. Eng so'nggi ifodadan:
Shunday qilib, integralning keyingi qiymati oldingi vaqtni bilib oldingi xato qiymati bilan hisoblash mumkin. Biroq, bunday formulalar Dt / Ti nisbati etarlicha kichik bo'lmasa, vaqt o'tishi bilan hisoblash xatoligi yig'ilib qoladi. Keyinchalik barqaror integral formulasi yanada barqaror - to'g'ri farqlar bilan, agar xato qiymati hisoblangan integral bilan bir xil vaqtda olingan bo'lsa:
PID tekshirgichining differentsial elementini filtr bilan ko'rib chiqing:
Ushbu formulada tasvirlardan asl nusxalarga o'tishda biz quyidagilarni olamiz:
Variantlarni sonlu bosqichlar bilan almashtirib, farq tenglamasini qo'lga kiritamiz:
Qaytish jarayonining (21) yaqinlashuvi uchun zarurdir
Dt\u003e Td / N bo'lsa, iterativ jarayon (21) salınırken PID kontrolörü uchun qabul qilinishi mumkin emas. Eng yaxshi ko'rsatkich to'g'ri farqlarni qo'llash orqali olingan tenglik tenglamasiga ega:
Bu erda barcha Dt uchun yaqinlashuv holati bajariladi va parametrlarning qiymatlari uchun hech qanday tebranishlar bo'lmaydi. Bunga qo'shimcha ravishda, oxirgi formula, sizda (21) ifodalangan Td = 0 qiymatini belgilash orqali PID nazoratidagi differentsial komponentni "o'chirib qo'yish" imkonini beradi, chunki bu nolga bo'linishga olib keladi. Tenglamalarni echish uchun raqamli usullar orqali ma'lum bo'lgan raqamli farqlash va integratsiya uchun yanada aniqroq formuladan foydalanishingiz mumkin. Kvant miqdori Dtning kattaligi imkon qadar kam tanlangan, tartibga solish sifatini oshiradi. Tartibga solishning yaxshi sifatini ta'minlash uchun ob'ektning vaqtinchalik xususiyatini 0,95 yoki 1/4 ... transport kechikishining qiymatini belgilash uchun vaqt 1/6 dan ko'p bo'lmasligi kerak. Shu bilan birga, bezovta qiluvchi signallarning spektrining yuqori chastotasiga nisbatan (Kotelnikov teoremasiga ko'ra) kvantlama tezligi 2 barobar ko'payishi bilan tartibga solish sifatining yanada yaxshilanishi yo'q.
Regülatör kirishida anti-alias filtri bo'lmasa, raqamlashtiruvchi chastota raqamli filtrdan foydalanish uchun interferentsiya spektrining yuqori chekli chastotasidan 2 barobar ko'proq tanlanadi. Shuni ham nazarda tutish kerakki, aktuator vaqt davomida ishlash uchun vaqt kerak.
Tekshirgich faqat tartibga solish uchun emas, balki signal uchun ham foydalanilsa, kvantlash jarayoni signal signalining ruxsat etilgan kechikishidan kam bo'lmasligi kerak.
Kichkina kvantlash aylanishi bilan lotinni hisoblashda xato yuzaga keladi. Uni qisqartirish uchun differentsiatsiya bosqichidan oldin bir nechta to'plangan nuqtalar yordamida olingan ma'lumotlarning tekislashini ishlatishingiz mumkin.
Raqamli PID tekshiruvining tengligi. Yuqoridagilarga asosan, disklit PID nazorat qiluvchi tenglama quyidagi kabi yozilishi mumkin:
bu erda i ixtiyoriy vaqt raqami.
Algoritmni ishga tushirish uchun odatda uD0 = 0, I0 = 0, e0 = 0 belgilanadi, ammo ma'lum tartibga solish vazifasining ma'nosiga qarab boshqa boshlang'ich shartlari ham bo'lishi mumkin.
PID kontrolörünün klassik tenglamasida differentsiatsiya va integratsiya operatorlarini oddiygina almashtirish orqali olingan algoritmni unutmang.
cheklangan farqlar va cheklangan miqdorlar
avvalgi ko'rsatilgandek, u past darajadagi barqarorlikka ega. Shu bilan birga, masal darajasi oshgani sayin, ikki algoritm orasidagi farq o'chiriladi.
Raqamli PID tekshiruvining arifmetik shakli. Odatda neyron tarmoq va loyqa tartibga soluvchi tizimlarda PID-regulyator tenglamasi nazoratning o'zgarmaydigan kuchayishi nazorat xatoligiga va uning teriblariga (integral terminlarsiz) bog'liqligi ko'rinishida qo'llaniladi Bu kabi vakolatlar, integratorning roli an'anaviy yoki qadamli vosita . Uning o'qining aylanish burchagi nazorat qilish uzatish va vaqtning qiymati bilan mutanosib. Bulanıklaştırıcılarda, bulanık qoidalarni belgilashda, mutaxassis, nazorat miqdorini lotin qiymatiga bog'liqligini, lekin integral qiymatiga bog'liq emas, chunki ajralmas bir kishi eslay olmasliklari mumkin bo'lgan xatolikning butun o'zgarishini "eslaydi".
PID tekshirgichining qo'shimcha shakli tenglama (25) farqlash yo'li bilan olinadi:
Nolinchi tartibga solish xatoligini olish uchun integrator o'zgarmaydigan tekshiruvchining chiqishida bo'lishi kerak (20-rasm):
Shakl 20 - PID kontrolörün artımlı shakli
Olingan ifodalarni son jihatidan farqlash uchun ochish usuli PID kontrolörünün alohida shaklini oladi:
qaerda Dui + 1 = ui + 1 - ui;
Dei = ei - ei-1.
Ui + 1 va ui uchun (24) formulasidan Dui + 1 = ui + 1 - ui formula o'rniga almashinish bilan barqaror va aniq farqlar tenglashtirilishi mumkin.
Tekshirgichning arifmetik shakli mikrokontrolllarda foydalanish uchun qulaydir, chunki unda hisoblarning asosiy qismi ko'p sonli ikkilik raqamli so'z bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan bosqichlarda amalga oshiriladi. Tekshirish qiymatining qiymatini olish uchun hisob-kitoblarning yakuniy bosqichida yig'ma summani bajarish mumkin: ui + 1 = ui + Dui + 1.
Regulyatorning parametrlarini hisoblashdan avval tartibga solish sifatining maqsadi va mezonlarini, shuningdek tizimdagi o'zgaruvchanlikning kattaliklari va stavkalarini cheklash kerak. An'anaga ko'ra, asosiy sifat ko'rsatkichlari yopiq tizimning reaksiya shakliga qo'yiladigan talablarga mos keladigan qadamni o'zgartirishga qo'yiladigan talablar asosida shakllantiriladi. Biroq, bu mezon juda cheklangan. Ayniqsa, o'lchash shovqinining kuchayishi yoki tashqi nosozliklarning ta'siri haqida hech narsa aytilmaydi, tizimning mustahkamligi haqida noto'g'ri tasavvur berishi mumkin.
Shuning uchun, PID tekshiruvi bilan tizimni to'liq tavsiflash yoki sinovdan o'tkazish uchun qo'shimcha sifat ko'rsatkichlari zarur bo'lib, ular keyingi muhokama qilinadi.
Umumiy holatda sifat ko'rsatkichlarini tanlash to'liq rasmiylashtirilishi mumkin emas va bu muammoni hal qilishning ma'nolari asosida amalga oshirilishi kerak.
3. Regulyatsiya sifati
3.1 Sifat mezonlari Tashqi bezovtaliklarning ta'sirini kamaytirish
Tartibga soluvchi sifat mezonlarini tanlash regulyatorni ishlatish maqsadiga bog'liq. Maqsad:
Parametrning doimiy qiymatini saqlash (masalan, harorat);
Nishonlarni kuzatish yoki dasturlarni boshqarish;
Suyuqlik bilan tankdagi damperni va boshqalarni nazorat qilish.
Berilgan topshiriq uchun eng muhim omil bo'lishi mumkin:
Tashqi tartibsizliklarga javob berish shakli (vaqtni aniqlash, qayta tartibga solish, javob berish muddati va boshqalar);
O'lchov ovoziga javob berish shakli;
Belgilangan nuqta signaliga javob shakli;
Nazorat obyektining parametrlarini o'zgartirishga nisbatan mustahkamlik;
Nazorat qilinadigan tizimda energiyani tejash;
O'lchov tovushini minimallashtirish.
Klassik PID tekshirgichi uchun, sozlash nuqtasini kuzatish uchun eng yaxshi parametrlar umumiy tashqi buzilishlar ta'sirini kamaytirish uchun eng yaxshilaridan farq qiladi. Ikkala parametr bir vaqtning o'zida maqbul bo'lishini ta'minlash uchun PID kontrolörlerini ikki darajali erkinlik bilan ishlatish kerak.
Harakatlarni nazorat qilish tizimlarida, robotlarda sozlangan nuqtali o'zgarishlarni aniq kuzatish zarur; vaqtni boshqarish tizimlarida, odatda, ko'pincha uzunligi o'zgarishsiz qoladi, yuk ta'sirining maksimal susayishi (tashqi buzilishlar) talab qilinadi; suyuqlik tanklarini boshqarish tizimlarida oqim laminar bo'lishi kerak (regulyatorning chiqish o'zgaruvchisi dispersiyasini kamaytirish) va boshqalar.
Ushbu bo'limda ko'rsatilgandek, feedback | | (j) | | da tashqi buzilishlarning ta'sirini zaiflashtiradi (S (j)) bo'lgan chastotalar bundan mustasno. Tashqi tartibsizliklar uning turli qismlarida joylashgan ob'ektga qo'llanilishi mumkin, ammo muayyan joy noma'lum bo'lganida buzilish obyektning kirishiga ta'sir qiladi deb hisoblanadi. Bunday holda, tizimning tashqi buzilishlarga bo'lgan munosabati tizimning chiqishiga tashqi shovqinlarning kiritilishidan o'tish funktsiyasi bilan aniqlanadi:
Tashqi teshiklar odatda spektrning past chastotali qismida yotadi, bu erda | S (j) | va shuning uchun T, undan keyin (28) ifodasi soddalashtirilishi mumkin:
Shunday qilib, tashqi buzilishlar ta'sirini kamaytirish uchun (xususan, yukning ta'siri) integratsiyadagi qattiq Ti ni kamaytirish mumkin.
Vaqt hududida tashqi nosimmetrikliklar javob birgina sakrash d (t) ga javob bilan baholanadi. O'lchov shovqinining ta'sirini kamaytirish: Shovqinning tizimdan chiqish nuqtasiga o'tish funktsiyasi quyidagicha:
Ob'ektning yuqori chastotalarda chastota munosabatining pasayishi tufayli sezuvchanlik funktsiyasi 1 ga to'g'ri keladi (18-rasm). Shu sababli, shovqinlarni o'lchash usullarining ta'sirini zaiflashtirish mumkin emas. Biroq, past shovqinli filtrlar yordamida, bu shovqinlar osongina bartaraf etiladi, shuningdek, to'g'ri himoyalanish va topraklama.
Agar shart (18) amalga oshirilsa ob'ekt parametri DP (jooch) qiymatiga qarab o'zgarganda, yopiq tizim barqaror bo'ladi.
Vaqt hududida sifat mezonlari. PID tekshirgichi bilan yopiq tsikl tizimda tartibga solish sifatini baholash uchun odatiy kirish va bir nechta mezonlar odatda o'tish jarayonining shakli uchun tavsiflanadi (21-rasm):
Maksimal tartibga solish xatosi
va bu xato eng yuqori darajaga yetgan Tmax vaqti;
Telefonga o'rnatilgan mutlaq xato
Xatning kvadratining ajralmas qismi
Damping qisqarishi d (bu birinchi maksimaldan ikkinchi darajaga, d = 4 va undan ortiq qiymatning odatiy qiymati)
shuni e'tiborga olish kerakki, adabiyotda sönümleme faktörünün boshqa belgilari, xususan, eksprese qilingan eksponentda qanday siqilgan ovoz salınımının konvertini qanday qilib va ​​qanday qilib yoki qanday qilib koeffisiyenti;
Statik xato e0 (bu muvozanatdagi doimiy xato, ya'ni tizimning doimiy holatida yoki statik rejimida);
Muayyan xato bilan Eski vaqtni o'rnatish muddati (bu tartibga solingan xatoliklar belgilangan qiymatdan oshib ketmaydi, odatda es = 1%, kamida 2% yoki 5%), T0.01, T0.02, T0.05 );
Emaxning katta miqdori (bu birinchi o'zgaruvchining o'zgaruvchining barqaror-davlat qiymatidan ustunligi, odatda barqaror-davlat qiymatining bir qismi sifatida ifodalanadi);
Tvning ko'tarilish vaqti (bu chiqdi o'zgaruvchisi uning doimiy qiymatining 10 dan 90 foizigacha ko'tarilgan vaqt oralig'i);
Tcl-ning suskunlu salınımları (albatta, sönümlü salınımlar muntazam emas, shuning uchun bu erda vaqt, vaqtinchalik munosabatning ikki ulashgan maxima orasidagi masofani anglatadi).
21-rasm - Vaqt hududida tartibga solishning sifat mezonlari
Harakatni boshqarish tizimlari uchun tez-tez sinash signali sifatida ishlatiladigan o'tish funksiyasi emas, balki elektromekanik tizimlar, odatda, chiqdi qiymatining cheklangan o'sish tezligiga ega bo'lganligi sababli lineer ravishda ortib boruvchi signal.
Yuqoridagi mezonlarga javoblarning sifatini ham, ham tashqi nosimmetrikliklar va o'lchov shovqinlarining ta'sirini baholash uchun foydalaniladi.
Tezlik sifati mezonlari. Chastotani domenida y (y) yopiq tsikli tizimning amplituda chastotasi xarakteristikasi grafigidan olingan quyidagi ko'rsatkichlar qo'llaniladi (22-rasm):
-3 dB (yoki 1 / = 0.7 darajasida) tarmoqli kengligi shi-3dB (yoki shch0.7) - 0 dan sch-3dB = sch0.7 gacha bo'lgan chastotalar diapazoni 3 dB qiymatiga nisbatan n (0) nol chastotasida;
Salınım M, chastota munosabat ymax'ın maksimal (yig'ilish) qiymatining nol chastota y (0) qiymatiga nisbati, ya'ni, barqaror
odatda qadriyatlar M = 1.5 ... 1.6;
Shr tizimining rezonans chastotasi chastotalar bilan reaktsiyaning maksimal ymax = y (schp) ga etgan chastotasi.
Haqiqiy tartibga soluvchilar uchun chastota mezonlari noaniqliklar (odatda, bu "cheklash" turiga xos bo'lmagan xarakteristikalar) va integral to'yingan ta'sirni bartaraf etish uchun algoritmlar tufayli vaqt o'lchovlari bilan bevosita bog'liq emas. Shu bilan birga, chastota va vaqt sohasidagi mezonlar o'rtasida quyidagi munosabatlarni o'rnatish mumkin:
Yopiq loop tizimining maksimal o'tkazuvchanlik xarakteristikasi chastotasi, taxminan, qadam kirish harakatlariga javobning suskunlu salınımları davriga to'g'ri keladi;
Salınımların asta-sekin tushishi, M ning dalgalanma indeksini qancha
Regulyator parametrlarini tanlash. Umumiy nazariya avtomatik boshqarish regulyatorning tuzilishi nazorat ob'ektining modeli asosida tanlanadi. Shu bilan birga, murakkab nazorat elementlari murakkab nazorat ob'ektlariga mos keladi. Bizning holatlarimizda, tekshiruvning tuzilishi allaqachon o'rnatilgan - biz PID kontrolatorini ko'rib chiqayapmiz. Ushbu tuzilma juda sodda, shuning uchun PID kontrolörü har doim ham yaxshi sifatli tartibga sola olmaydi, ammo sanoatda qo'llaniladigan dasturlarning aksariyatida ishlatiladigan PID regulyatorlari.