Xatoliklarini aniqlash va ularni bartaraf etish masalalari xam yetarlicha tadqiq etilmagan

Teorema. Agar u= f(x) funksiya (a;v) intervalda cheksiz f'(x) hosilaga vga bo‘lib, (a;v) intervalda f(x)>0 (f(x)<0) bo‘lsa, y=f(x) funksiya (a;v) intervalda o‘suvchi (kamayuvchi) bo‘ladi.

Teoremadan quyidagi xulosalarga kelish mumkin. Agar (a;v) intervalda f (x) > 0 bo‘lib, x=a (x=v) nuqtada uzluksiz bulsa, u= f(x) funksiya [a;v) ((a;v]) yarim segmentda ham o‘suvchi bo‘ladi. Agar x=a va x=v nuqtalarning har birida uzluksiz bo‘lsa, y=f(x) funksiya [a;v] segmentda o‘suvchi bo‘ladi.

u=^-x²+6x-8 funksiyaning aniqlanish sohasi D(u) = (-∞;+∞) u'=-2x+6,

-2x+6-0, x=3

Hosilaning noli yordamida aniqlanish sohasini intervallarga ajratamiz.

(-∞;3), (3:+ ∞); (-∞;3)da f'(x)>0 o‘suvchi x=3 da uzluksiz bo‘lgani uchun

(-∞;3]da o‘suvchi. SHu kabi [3;+∞) da kamayuvchi bo‘ladi. x=3 nuqtada uzluksizligini unutgan o‘quvchi bu misol test ko‘rinishida

A) (-∞;3) B) (-∞;3] C) (3; +∞) D) [3;+ ∞) E) o‘suvchi emas

javoblar bilan o‘sshl oralig‘i so‘ralgan bo‘lsa, A noto‘g‘ri javobni tanlashi mumkin.

1) Usuvchi va kamayuvchi funksiyalar ta’rifiga e’tibor bermasdan, X to‘plamning har bir nuqtasida X to‘plamda o‘suvchi (kamayuvchi) deyiladi deb qarash xato fikrga olib keladi.

2) Funksiyaning monotonlik intervali bilan uning monotonlik sohasini farqlay olmaslikdan xatoga yo‘l qo‘yishlari mumkin.

2-misol: f (x)= funksiyani [1; 6} oraliqda eng katta va eng kichik qiymatini toping.

Bu masalani bir guruh o‘quvchilar quyidagicha echadilar. Funksiyaning

aniqlanish sohasi x ≠0 bo‘lgan barcha sonlar to‘plamidan iborat. Funksiyani

kritik nuqtalarini quyidagicha topadi.

Javob: A, Bu noto‘g‘ri javob, chunki o‘quvchi tengsizlikning har ikki tomonini x+3 ifodaga ko‘paytirdi. Bu echim faqat x+3>0 bo‘lgandagina to‘g‘ri bo‘ladi. Aslida buni quyidagicha echish o‘rinli.



(x + 3)(x + 7/2)<0 -7/2To‘g‘ri javob: C.

Xulosa qilib aytganda, test topshiriqlarini tuzishda o‘quvchilar tomonidan yo‘l qo‘yadigan tipik xatolardan foydalanish uchun, avvalo, o‘quvchilar yo‘l qo‘yadigan tipik hatoliklarni tahlil qilib ularni tiplarga ajratish lozim. O‘quvchilar bunday testlarni yechish jarayonida tipik xatolarni aniqlaydi va misol, masalalarning to‘g‘ri yechimlarni topish ko‘nikmalarnini hosil qiladi.

tenglamani echamiz

1. 
   x=4 bo‘lganda f(4) = 1
   
2. 
   x=-4 bo‘lganda f(-4) = -1
   

larni topib +1 eng katta, -1 eng kichik qiymatini topadilar, bu esa noto‘g‘ri javob.

To‘g‘ri echim: x≠0 bo‘lgan barcha sonlar to‘plami.

tenglamani echamiz

3. 
   x=4 bo‘lganda f(4)=1, x=-4 nuqta berilgan oraliqqa qarashli emas, shuning uchun kesmaning oxirlarida funksiyaning qiymatlarini topamiz.
   

x=1 bo‘lganda bo‘lganda  bo‘ladi.

To‘g‘ri javob 1)  funksiyaning eng katta qiymati.

4. 
   f(x)=1 funksiyaning eng kichik qiymatidan iborat.
   

Test. 1)  funksiyaning [1;6] oraliqda eng katta va eng kichik qiymatini toping.

To‘g‘ri javob C.

Hosilaga oid masalalarni hal qilishda tenglama va tengsizliklarni echishga to‘g‘ri keladi. Quyida tenglama va tengsizliklarni echishda yo‘l qo‘yiladigan tipik xatolarga misollar keltiraylik.

3-misol:  tengsizlikni echish

Ba’zi o‘quvchilar bu test topshirig‘ini shunday echadilar.

Javob: A, Bu noto‘g‘ri javob, chunki o‘quvchi tengsizlikning har ikki tomonini x+3 ifodaga ko‘paytirdi. Bu echim faqat x+3>0 bo‘lgandagina to‘g‘ri bo‘ladi. Aslida buni quyidagicha echish o‘rinli.

>0↔>0

>0 (x + 3)(x + 7/2)<0 -7/2To‘g‘ri javob: S.

Xulosa qilib aytganda, test topshiriqlarini tuzishda o‘quvchilar tomonidan yo‘l qo‘yadigan tipik xatolardan foydalanish uchun, avvalo, o‘quvchilar yo‘l qo‘yadigan tipik hatoliklarni tahlil qilib ularni tiplarga ajratish lozim. O‘quvchilar bunday testlarni echish jarayonida tipik xatolarni aniqlaydi va misol, masalalarning to‘g‘ri echimlarni topish ko‘nikmalarnini hosil qiladi.