Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari

5-§. Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar
1.Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari.

Quyidagi belgilashlardan foydalanamiz: o’lchovli vektorlarning haqiqiy Evklid fazosi; vektorning normasi; vektorlarning skalyar ko’paytmasi; funksiyaning nuqtada hisoblangan xususiy hosilalar vektori:

funksiyaning nuqtada hisoblangan ikkinchi tartibli xususiy hosilalar matrisasi:
.
to’plamda - tartibli xususiy hosilalari bilan birga uzluksiz funksiyalar fazosi; bo’lganda deb yozamiz.
Algebra kursidan ma’lumki, agar ) simmetrik matrisaga mos keluvchi

kvadratik forma musbat aniqlangan, ya’ni (musbat ishorali, ya’ni )) bo’lsa, A matrisa musbat(manfiy emas) deyiladi va, simvolik ravishda, kabi belgilanadi. Manfiy aniqlangan (manfiy ishorali ) kvadratik formalar va belgilashlarning ma’nosi ham shunga o’xshashdir.
Matrisaning ishorasini quyidagi Silvestr kriteriylaridan foydalanib tekshirish mumkin:

1. 
   A matrisaning musbat ( ) bo’lishi uchun, uning ketma - ket bosh minorlari musbat bo’lishi,ya’ni
   

bo’lishi zarur va yetarlidir.
2) A matrisaning manfiy bo’lmasligi uchun, uning barcha bosh minorlari manfiy bo’lmasligi,ya’ni

bo’lishi zarur va yetarlidir.
3) A matrisaning manfiy (A<0) bo’lishi uchun, uning ketma –ket bosh minorlari


shartni qanoatlantirishi zarur va yetarlidir .
4) A matrisaning musbat bo’lmasligi uchun, uning barcha minorlari

shartni qanoatlantirishi zarur va yetarlidir.
Adabiyotlar: [1], II-bob,2-§;[5],VI- bob,28- §.
2. Qavariq to’plamlar va qavariq funksiyalar.
1-ta’rif. Agar ixtiyoriy nuqtalar va barcha uchun bo’lsa, to’plamga qavariq to’plam deyiladi.
Qavariq G to’plam o’zining ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesmani to’liq o’zida saqlaydi(1-chizma).

1 chizma. 2-chizma. 3-chizma.

Qavariq va qavariq bo’lmagan to’plamlarga oid misollar 2-3-chizmalarda ko’rsatilgan.
Qavariq to’plamlarning quyidagi xossasi muhim o’rin tutadi:
Ixtiyoriy sondagi qavariq to’plamlarning bo’sh bo’lmagan kesishmasi yana qavariq to’plam bo’ladi.
Bu xossaga asosan,
qavariq to’plamlarning kesishmasidan iborat bo’lgan to’plam qavariqdir.