Mashg`ulot turi: Ma’ruza. Ajratilgan soat

III-asosiy savol bayoni.
To'plamlarning ayirmasi.
3-ta’rif. A to'planning B to'plamga kirmagan barcha elementlaridan tuzilgan C to'plam A va B to'plamlarning ayirmasi deyiladi va u C=A\B ko'rinishda yoziladi (6- rasm).
Misollar:
1.Agar A = {2, 4, 5, 6, 7}, B = {3, 5, 6, 7, 8, 9} bo'lsa. C = A\B={2, 4} bo'ladi.
2. Agar A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} bo'lsa, u holda A\B= bo'ladi.
3. Agar A = {1, 2, 3, 4, ..., n, ...}, B={1, 3, 5, ..., 2n - 1, ...} bo'lsa, u holda A\B = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} bo'ladi.
4-ta'rif. Agar A B bo'lsa, A\B ayirma B to'plamning A to'plamgacha to'ldirmasi deyiladi va C_AB ko'ri­nishda yoziladi (7- rasm).
Misollar:
l.Agar A={l, 2, 3, ..., n, ...}, B= {2, 4, 6, ..., 2n, ...} bo'lsa, u holda C_AB = A\B={1, 3, 5, ..., 2n - 1, ...} bo'ladi.
2. Agar A = {x|2 x 7}, B = {x|5 x 7} bo'lsa, u holda C_AB = {x|2 x 5} bo'ladi.
IV- asosiy savol bayoni.
Chekli va cheksiz to'plamlar. To'plamlarning to'g'ri (dekart) ko'paytmasi
1. Chekli va cheksiz to'plamlar. To'plamlar chekli va cheksiz bo'lishi mumkin. Chekli to'plamlar chekli sondagi elementlarga ega bo'ladi. Masalan, A = {a, b, c, d} -chekli to'plam bo'lib, to'rtta elementga ega.
Agar to'plamning elementlari cheksiz ko'p bo'lib, uning elementlarini sanab tugata olmasak, bunday to'p­lamlar cheksiz to'plamlar bo'ladi.
Masalan, B= {1, 3, 5, 7, ..., 2n - 1, ...} cheksiz to'plam bo'lib, elementlari barcha toq sonlardan iboratdir.
2. To'plamlarning dekart ko'paytmasi. Kundalik hayotimizda elementlari turli predmetlardan tuzilgan juftlar uchrab turadi. Masalan: o'ynayotgan o'yinchilar jufti, arava tortayogan otlar jufti, oyoq kiyimlar jufti va hokazo.
To'g'ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida tekislikdagi nuqtaning o'rni uning koordinatalari deb ataluvchi bir juft sonlar bilan to'liq aniqlanadi. Shuningdek,
ko'rinishdagi kasrni ham q va p sonlarning tartiblashgan (q; p) ko'rinishdagi jufti deb qarash mumkin. Faraz qilaylik, x- y= 5 tenglama berilgan bo'lsin. Bu tenglamaning yechimlari: (6; 1), (7; 2), (9; 4), ... tartiblashgan juftlardan iborat bo'ladi.
A va B chekli to'plamlarning elementlaridan ma'lum bir qoidaga ko'ra tuzilgan juftlar to'plami A va B to'plamlarning dekart ko'paytmasi deyiladi. Umuman, A va B to'plamlarning dekart ko'paytmasi deb, (x; y) juftlar to'plamiga aytiladi, bu juftlarning birinchi elementi A to'plamdan (y A), ikkinchi elementi esa B to'plamdan (y B) olingan bo'ladi.
A va B to'plamlarning dekart ko'paytmasi Ax B, ya'ni AxB= {(x; y)|x A, y B} ko'rinishda belgilanadi.
A= {1, 2, 3, 4, 5} va B= {a, b, c, d} to'plamlarning dekart ko'paytmasini topaylik.
Qoidaga ko'ra, bu to'plamlarning dekart ko'paytmasi quyidagicha aniqlanadi:
AxB={(l; a), (1; b), (1; c), (1; d), (2; a), (2; b), (2; c), (2; d), (3; a), (3; 6), (3; c), (3; d), (4;a), (4; b), (4; c), (4; d), (5; a), (5; b), (5; c), (5; d)}.
Topilgan dekart ko'paytmalarini jadval ko'rinishda yozish juda qulay.

B A	a	b	c	d
1	(1;a)	(1;b)	(1;c)	(l;d)
2	(2;a)	(2; b)	(2;c)	(2;d)
3	(3; a)	(3; b)	(3;c)	(3;d)
4	(4;a)	(4;b)	(4;c)	(4;d)
5	(5; a)	(5; b)	(5;c)	(5;d)

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, AxB to'plamning har bir elementi satrlar va ustunlarning kesishgan joyida joylashgan bo'ladi. A xB to'plamning elementlari soni satrlar soni bilan ustunlar soni ko'paytmasiga teng bo'ladi (5x4 = 20).