O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari

(и, q) juftlikni quyidagi shartlar asosida izlaymiz:

= X(-D 19
|| 1| ~ ^ 31
\l, 0<(р<7Г 68
0, 123
1, 123
2,—<в<2п A 123

funksiya uchun o'ng tomoni _t — 4j)uj_Xnx_n bo'lgan (5), (6) chegaraviy masalaga kelamiz. Induksiya shartidan qj__t — qj < 0 bo'lgani uchun (10) dan tenglama o'ng tomoni nomanfiy bo'ladi. Xonf prinsipiga ko'ra П da Wj > 0 bo'lib, (9) ga asosan qj < q_j+1 kelib chiqadi.
Uj funksiya (5), (6) masala yechimi, Uj_XnXn 6Set (5), (6) masalaning Г da g o'rniga g_Xnx_n bo'lgan yechimi bo'lganligi uchun ekstremum prinsipidan
0 ₁, C_2jXnXn< 0 (11)
bo'ladi, bunda C₁ g ning Г dagi maksimumini, C₂ Г da g_Xnx_n ⁿiⁿg minimumi.
(7), (8) va (11) dan
0 < _qj < g^A'g (12)
tengsizliklarni hosil qilamiz.
(5), (6) ni x_n bo'yicha ikki marta differensiallab, g £ C^2+x bo'lgani
'jx_nx_n I
In
к-Г(п)+ !<#(£)< с (13)
tengsizlikni hosil qilamiz.
(8), (11) va (12) larga ko'ra. qj va Uj ketma - ketliklar D va fl da yaqinlashadi. (13) baholashlarga ko'ra ning C^x ga
0 < v <
bo'lganda kompakt joylashganligi uchun shauder baholashlariga ko'ra ([19], 244- bet) Uj C^2+x dagi и funksiyaga, qj ketma - ketlik C^v da q ga yaqinlashsin. (5),

6. 
   va (7) da j—>oo limitga o'tamiz.
   

(5), (6) da limitga o'tib, (1) tenglamada Г_я U Г da и = g ni, Г₀ da u_Xn = 0 ni hosil qilamiz. Endi Г₀ da и = g bo'lishini ko'rsatish kerak.

6. 
   da limitga o'tamiz
   

Г₀ da — A'g — u_XnXn + q • g = 0 bo'ladi. Г₀ da (1) tenglama ко'rinishidan
D da A'g + qg = —А'и + qu , dD da и = g bo'ladi. Talab qilingan tenglik Г da и = g dan uzluksizligi bo'yicha hosil qilinadi.

uchun IU;_{x x} |^М(П) < С hosil qilamiz. (7) shartga ko'ra

(11), (12) baholashlardan va 14.1 ([19] da 250-bet) teoremadan


|u, |^M(n) < C₃ baholash (0,1) oraliqdagi \i uchun o'rinli

Teorema shartlarini g funksiya shartlarini qanoatlantiruvchi g funksiyani mavjudligini ko'rsatuvchi misol keltiramiz

n²

(x² + x²-l) + l

16 H²
g(x₁,x₂,x₃) = ( sin^(x₃ + H)

Bu funksiya ~ >~ shartni qanoatlantirganda g funksiya teorema shartlarini
7Г²
qanoatlantiradi. Teoremada keltirilgan funksiya v v_X3%3 > shartni
qanoatlantiradi. Buning isbotini v_Xnx_n funksiya uchun chegaraviy masalaning ekstremum prinsipi asosida keltirish mumkin. Bu keltirilgan misoldan П soha uchun H > R shartni qanoatlantirish kerak.
Ma'ruzani o'zlashtirish uchun savollar

1. 
   Teskari masala qaysi sohada qaraladi?
   
2. 
   Teskari masala yechimini qaysi funksiyalar sinfida izlanadi?
   
3. 
   Ilmiy izlanishda C^x funksiyaning qanday xossalaridan foydalanilgan?
   
4. 
   Koeffitsientli teskari masala qanday qo'yiladi?
   

Ma'ruza 24
Elliptik turdagi tenglamalar uchun koeffitsientni aniqlash teskari masalasi
yechimining yagonaligi haqida.
Reja

1. 
   Bosh qismi Laplas tenglamasi bo'lgan elliptik tenglamalar uchun koeffitsientli teskari masala yechimining yagonaligini o'rganish.
   
2. 
   Teskari masalalarni yechishda Grin formulasidan foydalanish.
   
3. 
   Teskari masalalarni yechishda maksimum qiymati prinsipidan foydalanish.
   

Chegaralangan D с Д^п_1 sohaning chegarasi C^²-^ sinfga tegishli bo'lsin. П orqali D X (—H, 0) silindrni olamiz; H > 0. Belgilashlar kiritamiz:
r₀ = d x {o}, r_ = d x {-и}, г = ап\(г₀ и Г_).
Teorema. Agar и¹ va и² funksiyalar quyidagi ikkita chegaraviy masalalarning yechimlari
П da - Au^J + a^Ju^J = 0 (a' > 0, a) £ С^^ф)а_]Хп = 0) (1)
ЗП da uj = g (2)
shartlarni qanoatlantirsa, bunda