Tengsizliklarni hosila yordamida yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda hosila va integraldan foydalanish 1vlk ru

---

1/19
Tengsizliklarni hosila yordamida yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda
hosila va integraldan foydalanish
1vlk.ru/uz/izo-mkh/reshenie-neravenstv-s-proizvodnoi-primenenie-proizvodnoi-i
Hajmi: px
Taassurotni quyidagi sahifadan boshlang:
transkript
1 1 Tenglamalarni yechish, tengsizliklarni isbotlash va yechishda hosiladan foydalanish Fakultativ darslar uchun material Piryutko
O.N. – BSPU Matematika va matematika o‘qitish metodikasi kafedrasi dotsenti, Kovgorenya L.V. – Matematika va metodika
kafedrasi magistranti. Belarus davlat pedagogika universitetining matematika fanini o'qitish kafedrasi An'anaga ko'ra, maktab
darsliklarida lotindan foydalanish uning fizik va geometrik ma'nosini, funktsiyalarni o'rganish va grafikasini anglatadi, muammoni
hal qilish optimallashtirish uchun Maqolada tenglamalar, tengsizliklar, tengsizliklarni isbotlash uchun hosilalarni echishda
qo'llash bo'yicha materiallar taklif etiladi, ular sinfdan tashqari mashg'ulotlarda qo'llanilishi mumkin. matematikani chuqur
o'rganish bilan Tenglamalarni yechish uchun hosiladan foydalanish (1-dars) Ta'lim maqsadlari: f (x) \u003d 0 tenglamalarni
yechish, f (x) funktsiyasini hosila yordamida tekshirish ko'nikmalarini shakllantirish; ildizning mavjudligini, berilgan tenglama
ildizining yagonaligini hosila yordamida isbotlash malakalarini shakllantirish Rivojlantiruvchi maqsadlar: tenglamalarni yechish
algoritmlarini qo‘llashda umumlashtirish va konkretlashtirish usullarini qo‘llash malakalarini shakllantirish; Tenglamalarni
yechishning u yoki bu usulini tanlashda analogiya, taqqoslash, taqqoslash, tasniflashdan foydalanishni o'rgatish Tarbiyaviy
maqsadlar: masalalarni yechishda aniqlik, ravshanlik va izchillikni tarbiyalash; o'zining o'quv va kognitiv faoliyatini rejalashtirish
qobiliyatini shakllantirish Asosiy nazariy qoidalarni takrorlash Funktsiyaning ma'lum oraliqda ortishi (kamayishi) ni aniqlash
Funktsiya berilgan oraliqda ortib boradi (kamayadi), agar
2 2 har qanday nuqta va shartni qanoatlantiradigan intervaldan tengsizlik to'g'ri bo'ladi Ya'ni ortib borayotgan kamayuvchi I
bo'yicha ortib borayotgan yoki kamayuvchi funksiyalar I bo'yicha monotonik deyiladi. Funktsiyani oshirishning etarli mezoni Agar
I oraliqning har bir nuqtasida > 0 bo'lsa, u holda funktsiya I ga ortadi Funktsiyani kamaytirish uchun etarli mezon If< 0 в каждой
точке интервала I, то функция убывает на I Или кратко: Теорема1 (первая теорема Больцано-Коши) Пусть функция
непрерывна на отрезке и на концах отрезка принимает значения разных знаков, тогда на интервале существует хотя бы
одно значение такое, что Теорема II Если функция непрерывна на промежутке I, а ее производная
неотрицательна(соответственно неположительна) внутри I и равна нулю лишь в конечном множестве точек, то функция
возрастает (соответственно убывает) на I Перейдем к решению задач Решить уравнение это значит найти все корни
уравнения или доказать, что уравнение корней не имеет Одним из методов решения уравнений является определение
корня, тн «подбором» Этот метод используется в случаях, когда вычислением находится один или несколько корней
уравнения, но решить уравнение с помощью тождественных преобразований не
3 3 mumkin ko'rinadi yoki noqulay o'zgarishlarga olib keladi Agar tenglamaning topilganlardan boshqa ildizlari yo'qligini
isbotlash mumkin bo'lsa, u holda muammo hal qilinadi. , x o'zgaruvchisining ildizini hisoblash uchun "qulay" qiymatlarni tahlil
qilib, bu tenglamaning ildizi 1-funksiyaning monotonlik xossalaridan foydalanib, bu ildizning yagona ekanligini isbotlaymiz. 3; 4,
taʼrifning butun sohasi bo
ʻyicha 5 Funksiya ga ortgani uchun tenglama bittadan ortiq ildizga ega emas Demak, tanlangan ildiz bu
tenglamaning yagona ildizi bo
ʻladi Javob: Biz ushbu turdagi masalalarni yechish algoritmlarini tuzamiz Algoritm (I) hosila

---

2/19
yordamida tenglamalarni yechish uchun: »o‘zgaruvchining qiymatini, tenglamaning ildizini hisoblash uchun 2 Tenglamani
ko‘rinishga keltiring; 3Funksiya sohasini toping. 5Agar funktsiya ko'rib chiqilayotgan interval bo'yicha ortib ketsa (kamaysa), u
holda bu oraliq bo'yicha tenglamaning topilgan ildizining yagonaligi haqida xulosa chiqaring Tenglama ildizlari sonini aniqlash
algoritmi (II): 1 Tenglamani quyidagiga keltiring shakl; 2 Funksiya sohasini toping;
4 4 3 Funktsiyaning monotonligi yoki 4 ga tegishli bo'lgan intervallarni o'rganing Iloji bo'lsa, D(f) dan segment oxiridagi funksiya
qiymatlarining belgilarini tekshiring; 5 Xulosa qiling: o agar () oraliqda bo'lsa, unda ko'pi bilan bitta qiymat mavjud bo'lsa,
shunday bo'ladi; o agar intervalda bo'lsa (va u holda shunday noyob qiymat mavjud bo'lsa, quyidagi tenglamalarni algoritm
yordamida yeching 2 1-tenglamani yeching. Ushbu tenglamaning ildizi 2 ekanligini aniqlang. Bu tenglama quyidagi ko'rinishga
keltiriladi: 3 ; =0 4 butun ta'rif sohasi (E'tibor bering) 5 Funktsiya ga ortganligi sababli, tenglamaning topilgan ildizi yagona javob
bo'ladi: 3 1-tenglamani yeching. Bu tenglamaning ildizi 2 ekanligini aniqlaymiz Bu tenglama ko'rinishga keltiriladi. : =0; 3
5 5 E'tibor bering, funktsiya juft bo'lgani uchun u ham shu tenglamaning ildizi bo'ladi.Shuning uchun funksiyaning yarim oraliqda
monoton ekanligini isbotlash kifoya; 4 da; 5 Funksiya yarim oraliqda kamayib borayotganligi sababli, tenglama funktsiyaning
tengligidan boshqa ildizlarga ega emas: Javob: 4 1-tenglamani yeching. tenglama quyidagi ko'rinishga keltiriladi: 3; Funktsiya juft
bo'lgani uchun uning yarim oraliqda monoton ekanligini isbotlash kifoya; 4 yarim oraliqda; 5 Funksiya yarim oraliqda ortib
borgani uchun tenglamaning paritetga bog‘liq bo‘lgan javobidan boshqa ildizlari yo‘q: 5 Tenglama bir ildizga ega ekanligini
isbotlang Isbotlash uchun II algoritmni qo‘llaymiz. ; E'tibor bering,
6 6 3, 4Hosila bitta nuqtada, 5 nuqtada yo
ʻqolganligi sababli, x uchun bizda ortadi. Shuning uchun tenglama bitta ildizga ega
bo
ʻlsa, bu ildiz 6 ekanligini koʻrishingiz mumkin. tenglama; 2; 3 D 4 5 da funksiya yarim oraliqda ortib borgani uchun
tenglamaning x=1dan boshqa ildizlari yo'q Javob: 7 1-tenglamani yeching Bu tenglamaning ildizi 2 ekanligini aniqlaymiz; 3D; 4
Funksiya juft*, shuning uchun u ham ildizdir E'tibor bering, x=0 bu tenglamaning ildizi emas. Keling, funktsiya oraliqdagi
intervalda monoton ekanligini ko'rsatamiz, boshqa hech qanday funktsiyaga ega emas.
7 7 *Paritet isboti: 1) nolga nisbatan 2) funksiyaning aniqlanish sohasi simmetrik 8 Tenglamani yeching Bu tenglamaning ildizi 1
Let ekanligini ko rish mumkin; 2 Funksiya bosh davr bilan juft va davriydir Demak, tenglamaning yechimlari ham shunday
bo‘ladi, Tenglamaning boshqa ildizlari yo‘qligini ko‘rsatamiz Shunday qilib, funktsiyaning monoton ekanligiga ishonch hosil qilish
kifoya, masalan, oraliq 3 kabi, u holda funktsiya belgilangan oraliqda ortib bormoqda 4 Demak, tenglamaning ildizlari faqat
bo'ladi, Javob:, 9 Tenglamani yeching Bu tenglamaning ildizi ning qiymati ekanligini aniqlaymiz. o'zgaruvchisi 1 Let; 2 Funksiya
juft va bosh davri bilan davriy ekanligini e’tiborga oling.Demak, tenglamaning yechimlari ham shunday bo‘ladi, Tenglamaning
boshqa ildizlari yo‘qligini ko‘rsatamiz.
8 8 3 oraliqdagi funksiya belgilangan oraliqda monoton ekanligiga ishonch hosil qilish kifoya, funksiya ortib bormoqda 4 Bundan
kelib chiqadiki, tenglamaning ildizlari bo ladi, Javob:, Shuni ta kidlash kerakki, taklif etilayotgan vazifalar hosiladan
foydalanmasdan yechish.Ularni yechishning boshqa usullarini ko‘rib chiqish va talabalar bilan muhokama qilish maqsadga
muvofiqdir.Ba’zi tenglamalarning boshqa yondashuvlar yordamida qisqacha yechimlarini keltiramiz 1 E’tibor bering, x>0 uchun
y= x 2 +9 funksiya ortadi, kamayadi. , ortadi, ortadi Demak, argumentning bir qiymati uchun 24 ga teng ikkinchisining qiymati
ko‘pi bilan qabul qilinadi Demak, tanlangan qiymat x=4 bu tenglamaning yagona yechimi bu tenglamaning ildizi 3 ga teng bo‘lsin.
almashtirish:, keyin tenglamaning yechimi tizimning yechimiga keltiriladi (t + k \u003d 4, k 4 + t 4 =82 Ikkinchi tenglamani ko
rinishga keltiramiz: Bu tenglamadan tk=3 yoki tk=29 Yechish sistemalarini topamiz (t+k=4, kt=3; (t+k=4, kt=29, t=1, k=3 yoki
t=3, k=1 ni (1) ga almashtirsak, x= ni olamiz.
9 9 4 Har bir x 0 ildizi bilan - x 0 soni ham tenglamaning ildizi ekanligini ko'rib, uni x>0 uchun yechamiz Qavslarni ochib,
tenglamaning chap tomonini omillarga ajratib ko'paytiramiz: demak, bu tenglama oraliqda. Quyidagi vazifalarni ko'rib chiqing:
1Isbot uchun funktsiyani intervalda ko'rib chiqilishini isbotlang; Keling, uni monotonlik uchun tekshirib ko'raylik, shundan kelib
chiqadiki, funktsiya va uchun kamayib boradi
11 11 Kesimning chap chegarasi bilan belgilang: Keyin segmentdagi kamayuvchi funktsiya tufayli, bu segmentdan barcha x uchun
kamayuvchi funktsiyani aniqlash orqali, x uchun monotonlik uchun funktsiyani yoki 2 tadqiqini olamiz: ; funksiyaning hosilasini
toping; 1-misol shuni ko'rsatadiki, shuning uchun funktsiya uzluksiz bo'lganda va funktsiyaning hosilasi ushbu segmentning bir
nuqtasida nolga teng bo'lsa, demak, funktsiya ko'rib chiqilayotgan segmentda ortadi.Segmentning chap chegarasi bilan belgilang: ,
1-isbot uchun tengsizlik o'rinli bo'lsin 2 ; 3, at Demak, minimal nuqta, shuningdek, 4 da funksiyaning eng kichik qiymatining
nuqtasidir. hosila yordamida tengsizliklarni isbotlash algoritmini (iii) tuzing: 1 Tengsizlikni shaklga keltiring;
12 12 2 Funksiya sohasini toping; 3 Monotonlik va ekstrema uchun funksiyani yoki 4 ga tegishli bo'lgan intervalni o'rganing. 0 ni
(tengsizlikning o'ng tomonida) sifatida ifodalang; 5 Tengsizlikdan xulosa chiqarish: agar funksiya ortib ketsa, u holda; agar
funktsiya kamayib borayotgan bo'lsa, u holda; Bu algoritmga asosan quyidagi vazifalarni bajaramiz: 4 Isbot 1 uchun tengsizlikni
isbotlang; 2 3, ; 4 5 bo'lsin va bizda o'sish funksiyasining ta'rifi bo'yicha, isbotlanganlar 5 ni isbotlash uchun 1 bo'lsin; 2 3 bizda
bo'lganda; 4 5 bo'lsin, biz isbotlagan bo'lamiz, 6 1 bo'lsin, barcha qiymatlarni aniqlang; 2
13 13 3, 4 At, at Shuning uchun funksiyaning maksimal nuqtasi; f(1)=0 ekan, u holda f(x)< 0 при всех Ответ: неравенство
выполняется при 7 Решить неравенство: Для решения этого неравенства важно сравнить основание логарифма (x-lnx)c
единицей В задаче 6 занятия 2 показано, что x-lnx 1, поэтому для x>0, x 1(1) bu tengsizlik tengsizlikka ekvivalent Bu ifodani

---

3/19
ishorali mos keladigan bilan almashtirib yechish Tengsizliklarni yechish va (1) va shartni hisobga olgan holda y = funktsiya
sohasini olamiz. x, o'zgaruvchining ushbu qiymatlari uchun 1 tengsizlik tengsizliklar tizimiga ekvivalentdir: bu tizimning x (ta'rif
sohasini hisobga olgan holda, biz javob olamiz: bu tengsizlikning yechimi x Javob: x
14 14 8 Tengsizlik rostmi? 1 Bu tengsizlikni quyidagi ko’rinishda qayta yozamiz:, 2 f(x) = x + kox funksiyani ko’rib chiqamiz Uni
monotonlik uchun o’rgansak (, funksiya x 3 uchun ortib borishini tushunamiz, u holda tengsizlik rost bo’lib chiqdi 8? tengsizlik
rostmi?1 Ba'zi o'zgartirishlarni bajaring, 2 , 3 bo'lsin, chunki funksiyani 4 oralig'ida ko'rib chiqish maqsadga muvofiq, At bizda;
bizda mavjud; ya'ni nuqta maksimal nuqta, va chunki berilgan nuqta oraliqdagi yagona ekstremum nuqta bo'lsa, u ham
funktsiyani oladigan nuqtadir eng yuqori qiymat 5: uchun 6Shunday qilib, o'shalar Shunday qilib, tengsizlik rost Ko'rib chiqilgan
mashqlarga asoslanib, hosila yordamida sonli tengsizliklarni isbotlash algoritmini (iv) tuzamiz 1 Tengsizlikni ko'rinishga keltiring;
2 Funktsiyani aniqlang va uni monotonlik va ekstremallik uchun tekshiring; 3 9-banddagi funktsiya qiymatlarini solishtiring,
nimani isbotlang? Isbot
15 15 Tengsizlikni ko‘rinishga o‘tkazing:, 1 2-funksiyani ko‘rib chiqaylik beri, keyin funksiyani 3, 4 oraliqda ko‘rib chiqing, Berilgan
oraliqda funktsiyaning berilgan oraliqdagi ortishi ta’rifidan foydalaning: Xuddi shunday. oldingi bo'lsa, olamiz:, Hosil bo'lgan
tengsizliklarni ko'paytiramiz: Isbotlangan 10Buni isbotlang: a ) > ; b)? a) 1 Bu tengsizlikning logarifmini olaylik: Oxirgi
tengsizlikni, bu yerda, shaklida ifodalaymiz; 2Funksiyaning hosilasini toping:)Demak, at, 3Let, Funksiyaning ortishi ta rifini
berilgan oraliqda qo llasak: b) 1Bu tengsizlikning logarifmini olaylik: ;
16 16, 2 Tengsizlikni ko’rinishda ifodalaymiz, bu yerda, 3 Funksiyaning hosilasini toping: Demak, at, at 4, Berilgan oraliqda
kamayuvchi funksiya ta’rifidan foydalanilsin:, 11 Yana nima:? 1 Faraz qilaylik, bu yerda, ko‘rinishda, 2Funksiyaning hosilasini
toping Oxirgi tengsizlikni:, demak, at, da da ifodalaylik, chunki x = e uchun, funksiya x uchun kamayadi: 12 Yana nima bor? 1
Faraz qilaylik, 2, bu yerda, ; Misol 10b) qachon ekanligini ko'rsatadi
17 17 demak, funksiya 3 ga kamayib ketsin, Berilgan oraliqda kamayib ketsa, berilgan oraliqda kamayuvchi funksiya ta’rifidan
foydalanamiz:, Faraz noto‘g‘ri bo‘lib chiqdi Javob: Boshqa usullarni ko‘rib chiqish maqsadga muvofiqdir. Tengsizliklarni isbotlash
va yechish Masalan, 1-tengsizlikni isbotlash uchun funksiyaning qavariq va botiqligi hamda (0;0) nuqtadagi funksiya grafigiga
teginish 2-tengsizlikni isbotlash uchun funksiyalar grafiklaridan foydalanish mumkin Tengsizlikning chap va o'ng tomonlari va
ularning xossalari 3- tengsizlikni isbotlash uchun o'zaro sonlar xossasidan foydalanish mumkin: 12, har bir ifodani oraliq son bilan
solishtirish usulidan foydalanish mumkin.Shuni ko'rsatish mumkin va Haqiqatan ham, >, (> mustaqil ish: 1? 2 2tg1 yoki tg2 dan
kattaroq nima? 3 Tengsizlik 4 uchun to'g'ri ekanligini isbotlang 5 uchun qaysi biri katta ekanligini isbotlang: 6 Nima katta:? 7
Tengsizlikni yeching Adabiyot 1Vilenkin, N Ya Ivashev MusatovOsidr “Tahlil boshlanishi algebrasi”10 ( chuqur o'rganish
matematika) / IYA Vilenkin, - M: Ta'lim 2000 2 Kolmogorov, Fanlar akademiyasi, Abramov AM, - va boshqalar "Tahlil
boshlanishi algebrasi" (sinflar uchun darslik) o'rta maktab) / AN Kolmogorov M: Ma'rifat, Piryutko, ON Kognitivning
umumlashtirilgan usullarini shakllantirish
18 18 faoliyat / Piryutko ON// Narodnaya asveta -9, 2008S 32-40
19 19
Matematika va informatika kafedrasi Matematik tahlil O'quv-uslubiy majmua yordamida o'qiyotgan HPE talabalari uchun
masofaviy texnologiyalar 4-modul hosila ilovalari Tuzuvchi: dotsent
Matematika va informatika kafedrasi Oliy matematika fani elementlari Masofaviy texnologiyalardan foydalangan holda ta’lim
olayotgan o‘rta kasb-hunar ta’limi talabalari uchun o‘quv-uslubiy majmua Modul Differentsial hisob Tuzuvchi:
39-mavzu.“Funksiyalarning hosilalari” Funksiya Funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi funksiya o’sishning o’zgaruvchining o’sish
qismiga nisbati chegarasi deyiladi, ya’ni = lim = lim + () Hosilalar jadvali: hosila
Funktsiya Funksiyalarni o'rganish va chizmalarini tuzish. Intervaldagi monotonlikni tekshirish. b oraliqda f, agar f f kamaymaydi;
f f bo'lsa ortib ketmaydi; a, agar f f bo'lsa, monoton ravishda qat'iy ortib boradi
Ma’ruza 9. Yuqori tartibli hosilalar va differentsiallar, ularning xossalari. Funksiyaning ekstremal nuqtalari. Ferma va Rol
teoremalari. y funksiya qandaydir [b] segmentida differensiallanuvchi bo‘lsin. Bunday holda, uning hosilasi
Hosila yordamida funksiyalar grafigini tuzish Funksiya grafigini nuqtalar bo‘yicha chizish usuli mukammal emas. Hatto ko'p sonli
nuqtalarning ordinatalarini hisoblash ham grafikning aniq tasvirini bermasligi mumkin, lekin,
1 S.A.Lavrenchenko 10-ma’ruza Funksiyani hosilalar yordamida tekshirish 1 Birinchi hosila yordamida funktsiyani tekshirish
Interval deganda biz chekli intervalni yoki quyidagilardan birini tushunamiz.
Semestr uchun asosiy magistratura masalalari va savollari Namunaviy ketma-ketlik chegarasi Oddiy hisoblash ketma-ketlik
chegarasi l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Ketma-ketlik chegarasini hisoblash
MODUL 7 “Namoyish va logarifmik funktsiya". Daraja tushunchasini umumlashtirish. Inchi daraja ildizi va uning xossalari..
Irratsional tenglamalar.. C daraja ratsional ko'rsatkich.. Eksponensial funktsiya..

---

4/19
eksponensial tenglamalar. Yechim usullari. Dubova Mariya Igorevna 7 78-57 Ko'rsatkichli tenglama - bu faqat ko'rsatkichdagi
o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglama. Bir nechta turlarni ko'rib chiqing eksponensial tenglamalar,
Ma’ruza Funksiyani o‘rganish va uning grafigini qurish Annotatsiya: Funksiya monotonlik, ekstremum, qavariqlik-qavaklik,
asimptotalarning mavjudligi uchun tekshiriladi.
Funktsiyani o'rganishda differentsial hisobni qo'llash Funktsiyaning monotonligi Lokal ekstremum Qavariq Funksiyaning
monotonligi Def. f x funksiyasi (a, b) oraliqda ortadi, agar x 1, x 2 a,
Hosila va differentsiatsiya qoidalari y = f funktsiya argumentning o'sishiga mos keladigan y f 0 f 0 ko'paytirilsin 0 Ta'rif Agar y
funktsiya o'sishining chaqiruvchiga nisbati chegarasi bo'lsa.
MOSKVA DAVLAT FUQARO aviatsiyasining texnika universiteti V.M. Lyubimov, E.A. Jukova, V.A. Uxova, Yu.A. Shurinov nazorat
vazifalari
Ta'lim va fan vazirligi Rossiya Federatsiyasi FEDERAL DAVLAT BUJJETLI OLIY TA'LIM MASSASASI "SARATOV MILLIY
TADQIQOT DAVLAT UNIVERSITETI"
Tuzama yordamida funksiyalarni tekshirish. O'sish va kamaytirish funktsiyalari. Teorema.) Agar f) funksiya oraliqda hosilasi
bo‘lsa va shu oraliqda ortib borayotgan bo‘lsa, uning shu oraliqdagi hosilasi
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi avtonom ta'lim muassasasi yuqoriroq kasb-hunar ta'limi Milliy
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi SARATOV MILLIY TADQIQOT DAVLAT UNIVERSITETI
Funksiyalar grafiklarini qurish 1. Grafikni tuzishda funktsiyani o'rganish rejasi 1. Funksiyaning sohasini toping. Ko'pincha
funktsiyaning bir nechta qiymatlarini hisobga olish foydalidir. Funktsiyaning maxsus xususiyatlarini o'rganing:
23-ma'ruza SIYo NOKTA FUNKSIYASI GRAFIKINING qavariq va botiq y \u003d f (x) funktsiyasining grafigi (a; b) oralig'ida
qavariq deyiladi, agar u shu oraliqdagi biron bir teginish ostida joylashgan bo'lsa. Grafik
OLIY MATEMATIKA FANIDAN HISOBIYOT TOPSHIRIQLARI BO‘YICHA METODIK YO‘LMALAR “ODDAY DIFFERENTSIAL
TENGLAMALAR SERIAL QO‘SH INTEGRALLAR” III-QISM MAVZU SERIAL Mundarija Seriya Sonli qatorlar Konvergentsiya va
divergensiya.
Muammolarni hal qilishda turli yondashuvlar C C C5 Yagona davlat imtihoni 9 yillik Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik
(o'qituvchilar uchun ma'ruza uchun material) Prokofyev AA. aaprokof@yaderu Topshiriqlar C Misol (FOYDALANISH C) y si (si)
tenglamalar tizimini yeching (7 y)
Amaliy ish Funktsiyani to'liq o'rganish va grafikni tuzish Maqsad: funktsiyalarni tadqiq qilish va chizmalarini tuzish
ko'nikmalarini mustahkamlash Uskunalar (qurilmalar, materiallar, didaktik yordam): uslubiy
Bo'lim Bir va bir necha o'zgaruvchili funksiyalarning differentsial hisobi Haqiqiy argument funksiyasi Haqiqiy sonlar Musbat
butun sonlar natural sonlar deyiladi Natural sonlarga qo'shish
6-amaliy ish Mavzu: “Funksiyalarni to‘liq o‘rganish. Grafiklarni qurish ”Ishning maqsadi: umumiy sxema bo'yicha funktsiyalarni
o'rganish va grafiklarni qurishni o'rganish. Ish natijasida talaba:
0-sinflarda algebra va matematik tahlil boshlanishidan o`quvchilarning tayyorgarlik darajasiga qo`yiladigan talablar.
Matematikani chuqurroq o'rganish natijasida qiymat matematika fani muammolarni hal qilish uchun
S. shestakov, [e-mail], Moskva 9 sinf. Boshiga qarang, / 05 Tengsizliklarni yechish
3-bob. Tuzamalar yordamida funksiyalarni tekshirish 3.1. Ekstremumlar va monotonlik Ba'zi bir I R oralig'ida aniqlangan y = f ()
funktsiyani ko'rib chiqing. Nuqtada mahalliy maksimalga ega ekanligi aytiladi.
FUNKSIYALARNING TADQIQATI Funksiyaning ortishi va kamayishi uchun yetarli shartlar: Differensiallanuvchi funksiyaning
hosilasi qaysidir X oraliq ichida musbat bo‘lsa, u holda bu oraliqda ortadi.
0.5 Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar. Ishlatilgan kitoblar:. Algebra va tahlilning boshlanishi 0 - tahririyati A.N.Kolmogorov.
Mustaqil va test qog'ozlari algebradan 0 - tahririyati E.P.Ershov
Cheklovlar va uzluksizlik. Funktsiya chegarasi = f) funktsiya = a nuqtaning qaysidir qo'shnisida aniqlansin. Shu bilan birga, a
nuqtasida funktsiya aniq belgilanmagan. Ta'rif. b soni chegara deb ataladi
~ 1 ~ “Funksiya uchun monotonlik mezonlari” x)
FANNI O'QITISH NATIJALARI Algebra 1 fanidan ISHLASH DASTURI Rejalashtirilgan o'quv natijalari Mavzu TALABLARNI
TAYYORLASH DARAJASIGA TALABLAR Algebra va kursni o'rganish natijasida.

---

5/19
V.A.Shilinets, Belarus davlat pedagogika universiteti matematika kafedrasi dotsenti ARXFUNKSIYALAR BILAN TENGLAMALAR
VA TENGSIZLIKLAR Matematika masalalarni yechish jarayonida o‘qitiladi, ular orasida tadqiqot masalalari alohida o‘rin tutadi.
Modul va lotin V.V. Silvestrov Ayrim masalalarni yechishda bir yoki bir nechta moduldan iborat funksiyaning hosilasini topish
kerak. Bunday vazifalar bittada ham mumkin davlat imtihoni
Belarus Respublikasi Ta'lim vazirligi "YANKA KUPALA NOMIDAGI GRODNO DAVLAT UNIVERSITETI" TA'LIM MASSASASI
Yu.Yu. Gnezdovskiy, V.N.Gorbuzov, P.F. Pronevich EKSPONENTSIAL VA LOGARITMIK
Sergey A Belyaev 1-bet Matematik minimum 1-qism Nazariy 1 Ta'rif to'g'rimi Ikki butun sonning eng kichik umumiy karrali
berilgan sonlarning har biriga bo'linadigan eng kichik sondir.
Funksiya hosilasining grafigi Funksiyaning monotonlik oraliqlari 1-misol. Rasmda f (x) funksiya hosilasining (1;13) oralig‘ida
aniqlangan y =f (x) grafigi ko‘rsatilgan. O'sish funksiyasining intervallarini toping
Sinf. Ixtiyoriy haqiqiy darajali daraja, uning xossalari. Quvvat funktsiyasi, uning xossalari, grafiklari .. Ratsional darajali
darajaning xossalarini eslang. a a a a a tabiiy vaqtlar uchun
I V Yakovlev Matematikadan materiallar MathUsru Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar Logarifmik tenglamalar va
tengsizliklar o'zgaruvchisi belgi ostida bo'lgan tenglama va tengsizliklardir.
MODUL “Uzluksizlik va hosilalarni qo‘llash. Hosilini funksiyalarni o‘rganishda qo‘llash. Uzluksizlikning qo'llanilishi.. Intervallar
usuli.. Grafikga tangens. Lagrange formulasi. 4. Hosilning qo‘llanilishi
7-dars O'rtacha qiymat teoremalari. L'Hôpital qoidasi 7. O'rtacha qiymat teoremalari O'rtacha qiymat teoremalari uchta teorema:
Rol, Lagranj va Koshi bo'lib, ularning har biri oldingisini umumlashtiradi. Bu teoremalar ham deyiladi
Amaliy ish "Funksiyalarni o'rganishda hosilaning qo'llanilishi" Maqsad: lotin yordamida funktsiyalarni o'rganish bo'yicha ZUNni
birlashtirish va sinash Uskunalar: ish yuritish, uslubiy.
IV Yakovlev Matematikadan materiallar MathUs.ru Parametrli masalalarda simmetriya Simmetriya matematika va fizikaning
asosiy tushunchalaridan biridir. Siz figuralarning geometrik simmetriyasi bilan tanishsiz va umuman olganda har xil
Tushuntirish eslatmasi Ushbu "Algebra va tahlilning boshlanishi" ish dasturi quyidagilar asosida ishlab chiqilgan: - federal qonun
2012 yil 29 dekabrdagi 273-FZ-sonli (2015 yil 13 iyuldagi tahrirda) "Rossiya Federatsiyasida ta'lim to'g'risida";
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim vazirligi I.M. nomidagi Rossiya davlat neft va gaz universiteti. Gubkina V.I. Ivanov S.I. Vasin
Ko'rsatmalar FUNKSIYALARNI TADQIQOT mavzusini o'rganish uchun (uchun
Lim 3 Funksiyalarning differensiallanishi 3 Funksiyaning hosilasi f funktsiyaning nuqtadagi hosilasi quyidagi chegara deyiladi f f
df f " d, bu erda f " va df d hosila belgilaridir Hosilni topish amali.
Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi o'rtacha umumta'lim maktabi 4 Baltiysk Ishchi dastur fan "Algebra va tahlil boshlanishi" 11-
sinf, asosiy darajasi Baltiysk
Ilmiy-tadqiqot ishi Matematika "Funksiyaning ekstremal xossalarini tenglamalarni echishda qo'llash" Tugallagan: Elena Gudkova,
"Anninskiy litseyi" MBOU o'rta maktabining 11 "G" o'quvchisi p.g.t. Anna Bosh:
1. Konvergent ketma-ketlik chegarasining yagonaligi haqidagi teoremani tuzing va isbotlang. Teorema (chegaraning yagonaligi
to'g'risida). Ketma-ket ko'pi bilan bitta chegaraga ega bo'lishi mumkin. Isbot. Mayli
MAVZUY TAQVIM REJAJLASH Algebra va matematik tahlil boshlanishi sinf p / p p / t Dars mavzusi Soatlar soni Kirish
takrorlash 2 Ildizlar, darajalar, logarifmlar 2 2 Trigonometrik funktsiyalar, trigonometrik
(funksiyaning monotonik ortishi va kamayishi oraliqlari - intervaldagi funksiyaning qavariqligi - burilish nuqtalari - asimptotlar -
funktsiya grafigini tuzish) Funksiyaning monotonik ortishi va kamayishi oraliqlari.
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim vazirligi I.M. nomidagi Rossiya davlat neft va gaz universiteti. Gubkina V.I. Ivanov S.I. Vasin
"FUNKSIYALARNI TADQIQOT" mavzusini o'rganish bo'yicha ko'rsatmalar
y funksiyasining grafigini tuzing Funksiyaning aniqlanish sohasi (;0) (0;) oraliqdir y funksiya juft, chunki y() y() va () funksiya
grafigi OY o‘qiga nisbatan simmetrikdir 3 Ko‘rib chiqaylik. xatti-harakati
TOSILMA FUNKSIYA TUSHUNCHASI X to‘plamda aniqlangan funksiyaga ega bo‘lsin va X nuqta ichki nuqta bo‘lsin, X ning
qo‘shnisi bo‘lgan nuqta. Har qanday nuqtani olib, uni bilan belgilaymiz deyiladi.
98 MATEMATIKA: ALGEBRA VA TAHLIL GEOMETRIYA BOSHLANGANLARI Qavariq funksiya xossalariga asoslangan
tenglamalar yechimlari Lipatov S.V.Kaluga MBOU “K.E.Tsiolkovskiy nomidagi 9-litsey” 0 “A” sinf Rahbar:

---

6/19
P0 hosilasi Argumentga qarab ba'zi f () funktsiyasini ko'rib chiqing. Bu funktsiya 0 nuqtada va uning qo'shnisining ba'zi qismida,
shu nuqtada va uning qo'shnisida uzluksiz aniqlansin.
MOIAIS Talabalari 1-SEMESTR UCHUN MATEMATIK TAHLIL FANIDAN MA'RUZALAR FUQAROLAR E.Yu. 1-bob Bir
o'zgaruvchining funksiyasini o'rganish 1.1 O'sish va kamayish belgilari. Ta'rif. f(x) funksiya aniqlangan
Bolalar, o'tgan darsda biz yangi, maxsus raqamni o'rgandik. Bugun biz ushbu raqam bilan ishlashni davom ettiramiz. Biz
logarifmlarni o'rgandik va bilamizki, logarifmning asosi raqamlar to'plami bo'lishi mumkin.
Funksiyalarni tekshirish va grafiklarni qurish Nazariy material Mundarija 1) Funksiya sohasi 2) Funksiya xossalari (juft, toq,
davriylik) 4) Funksiyaning o‘qlar bilan kesishish nuqtalari.
BBK 22.161 FUNKSIYALARNI KASHAYISH VA OSHIRISH UCHUN TEKSHIRUSH USULIDA YANGI YONDORLASH A.D.
Novikov GOU VPO "Armavir shtati pedagogika instituti», Armavir Kalit so'z va iboralar: oshirish
Differensial hisob Asosiy tushunchalar va formulalar Ta’rif 1 Funksiyaning nuqtadagi hosilasi, argumentning ortishi sharti bilan
funktsiya o’sishining argument o’sishiga nisbati chegarasi deyiladi.
Federal ta'lim agentligi Moskva Davlat universiteti geodeziya va kartografiya (MIIGAiK) OLIY MATEMATIKA kursi bo'yicha
MUSTAQIL ISHLAB CHIQISH UCHUN USLUBIY KO'RSATMA VA TOPSHIRIQLAR Raqamli
ALGEBRA FANIDAN ISHCHI DASTURI VA MATEMATIK ANALIZ BOSHLANISHI 11-SINF. Asosiy daraja 2018/2019 o'quv
yilida asosiy maktabda matematikani o'qitish o'quv yili quyidagi normativ hujjatlar bilan belgilanadi: -
Algebraik tenglamalar qaerda ta'rif. Algebraik - 0, P () 0 ko'rinishdagi tenglama, ba'zi haqiqiy sonlar. 0 0 Bu holda o'zgaruvchi
noma'lum, 0 raqamlari esa chaqiriladi
Matematika va informatika kafedrasi Oliy matematika elementlari. Masofaviy texnologiyalardan foydalangan holda tahsil
olayotgan o‘rta kasb-hunar ta’limi talabalari uchun o‘quv-uslubiy majmua Modul Chegara nazariyasi Tuzgan: dotsent.
7-9 ma'ruzalar 7-bob Funksiyani o'rganish 7 Funksiyani oshirish va kamaytirish Funksiyaning monotonligi to'g'risidagi teorema
Agar f ((a; b) oraliqda, u holda bu oraliqda f funktsiya (ortadi) Agar f (oraliqda)
FUNKSIYALARNI O'RGANISHGA HOSILANI QO'LLANISHI Hosilalar yordamida funksiyaning harakatini o'rganish Monotonlik
intervallari. Ekstremal ta'rif. f (x) funksiyaning ortishi (kamayishi) oraliqlari,
Wwwfmclassru SONLARNI TAQSISSH USULLARI Miqdorlar tahlili, cos0 va si 40 formulalaridan foydalanish
KURS ISHI
"Matematika" kursi bo'yicha
“Tenglama va tengsizliklarni yechishda hosila va integraldan foydalanish” mavzusida
Kirovograd
KIRISH…………………………………………………………………………….3
1-BO'lim. HOZILAVIYNING BA'ZI QO'LLANISHLARI………………………..4
1.1. Tengsizliklarni yechishda hosilaning qo‘llanilishi…….…………………..4.
1.2. Differensial hisoblashning asosiy teoremalaridan foydalanish
Tengsizliklar
isboti……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….8
1.3. Hosilning tenglamalarni yechishda qo‘llanilishi………………………….10
2-BO'lim. ELEMENTARY MUAMMOLARDA HOSILA VA INTEGRAL
MATH................................................................. ................................................................ ......16
2.1. Monoton funksiyalar integralini isbotlash uchun qo‘llanilishi
tengsizliklar……………………………………………………………………………16
2.2. Integralning monotonligi…………………………………………………………..19
2.3. Qavariq funksiyalarning integrallari……………………………………………21
2.4. Ayrim klassik tengsizliklar va ularning qo‘llanilishi………………………25

---

7/19
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI………………………………..28
KIRISH
Matematik tahlil elementlari muhim o'rinni egallaydi maktab kursi matematika. Talabalar matematika, fizika va texnologiyaning
ko'plab masalalarini yechishda samarali foydalanish mumkin bo'lgan matematik apparatni o'zlashtiradilar. Hosila va integralning
tili tabiatning ko'plab qonunlarini qat'iy shakllantirish imkonini beradi. Matematika kursida differensial va integral hisoblar
yordamida funksiyalarning xossalari o‘rganiladi, ularning grafiklari tuziladi, eng katta va eng kichik qiymatlar uchun masalalar
yechiladi, maydonlar va hajmlar hisoblanadi. geometrik shakllar. Boshqacha aytganda, yangi matematik apparatning joriy etilishi
elementar usullar bilan yechilmaydigan bir qator masalalarni ko'rib chiqish imkonini beradi. Biroq, matematik tahlil usullarining
imkoniyatlari bunday muammolar bilan tugamaydi.
Ko'pgina an'anaviy elementar masalalar (tengsizliklarni isbotlash, o'ziga xosliklar, tenglamalarni tadqiq qilish va yechish va
boshqalar) hosila va integral tushunchalari yordamida samarali hal qilinadi. Maktab darsliklari va o‘quv qo‘llanmalari bu
masalalarga kam e'tibor qaratilmoqda. Shu bilan birga, matematik tahlil elementlaridan nostandart foydalanish o'rganilayotgan
nazariyaning asosiy tushunchalarini chuqurroq tushunish imkonini beradi. Bu erda muammoni hal qilish usulini tanlash, uni
qo'llash shartlarini tekshirish va olingan natijalarni tahlil qilish kerak. Shunday qilib, ko'pincha rivojlanadigan kichik matematik
tadqiqotlar mavjud mantiqiy fikrlash, matematik qobiliyatlari, matematik madaniyati oshadi.
Elementar matematikaning ko'pgina masalalari uchun ham "elementar" va "elementar bo'lmagan" echimlarga ruxsat beriladi.
Hosil va integraldan foydalanish odatda samaraliroq yechim beradi. Yangi matematik apparatning kuchini, go'zalligini,
umumiyligini baholash imkoniyati mavjud.
Matematik tahlil usullari nafaqat vazifalarni hal qilishda qo'llaniladi, balki elementar matematikaning yangi faktlarini olish
manbai hisoblanadi.