O'zbekiston Milliy Ensiklopediyasi indd

РИМАН ГЕОМЕТРИЯСИ, эллип-
тик геометрия — ноевклид геометрияла-
рягш бири. Аксиомалари Евклид геоме-
триясинкт аксиомаларидан фарқ қилади. 
Уч ўлчовли Р.г.нинг асосий объектлари: 
нуқта, тўғри чизиқ ва текисликлар; асо-
сий тушунчалари: мансублик тушунчаси 
(Мас, тўғри чизиқнинг текисликка ман-
сублиги), нуқталарнинг тўғри чизикда 
жойлашиш тартиби ва фигураларнинг 
конгруэнтлиги. Р.г.га кўра, ҳар қандай 2 
нуқта орқали 1 та тўғри чизиқ ўтади, бир 
текисликдаги ҳар қандай 2 тўгри чизиқ 
1 нуқтада кесишади (яъни Р.г.да «па-
раллел» тўғри чизиклар мавжуд эмас), 
нуқталарнинг тўғри чизиқда жойлашиш 
тартиби айланадиган нуқталарнинг жой-
лашиш тартибига ўхшаш бўлади. Риман 
текислигида ҳар қандай 2 тўғри чизиқ 
бир нуқтада кесишади, сферада эса тўғри 
чизиқлар ролини ўтайдиган ҳар 2 катта 
доира 2 нуқтада кесишади; текисликда 
ётган тўғри чизиқ уни 2 соҳага ажрат-
майди ва ҳ.к.
Р.г. ҳақидаги маълумот Б. Риман то-
монидан 1854 й. эълон қилинган. Бу энг 
тўла ўрганилган ноевклид геометриядир.
РИМАН ФАЗОСИ (математикада) — 
бир хил табиатли нарса ва ҳодисаларнинг 
ҳар қандай туташ мажмуасини фазо 
деб қараш гояси. Биринчи марта Б. Ри-
ман 1854 й.да илгари сурган. Бунда 
қаралаётган ҳодисани бошқаларидан 
ажратиб турувчи миқдорлар «фазо»даги 
нуқта координаталари сифатида қабул 

---

www.ziyouz.com кутубхонаси
202
қилинади. Mac, кўк, қизил, сариқ ран-
гларни олсак, талаб қилинган ранг ўша 
рангларнинг интенсивлигини белгиловчи 
х, у, z лардан тузилган қуйидаги формула 
б-н аниқланади: P=xK+yK+zC.
Бу фазо чизиқлари узунликлари-
ни ўлчашда (чексиз) кичик қадамлар 
усулини қўллаш учун чизикдаги би-
рор нуқтадан унга чексиз яқин истал-
ган бошқа нуқтагача бўлган масофа-
ни аникловчи қонунни билиш кифоя. 
Масофалар ўлчашнинг бу қонуни ме-
триками аниқлаш дейилади. Агар бу 
қонун Евклид фазосидат узунлик ўлчаш 
қонунидан ҳеч фарқ қилмаса, энг содда 
ҳол юз беради, яъни бундай фазо ўзининг 
«чексиз кичик» сохасида Евклид фазоси-
дир. Бошқача айтганда, бу фазонинг чек-
сиз кичик соҳаларидагина Евклид геоме-
триясннинг қонунқоидалари рўй беради. 
Масофалар ана шундай қоида бўйича 
ўлчанган фазо Р.ф. бўлади, унинг геоме-
трияси эса Риман геометриясианр. Ички 
геометрияли исталган силлиқэгри сирт 
Р.ф.га энг содда мисоддир. Сиртнинг ички 
геометрияси (узунлик, бурчак ва юзни 
ўлчаш, сиртни эгиш) Риманнинг икхи 
ўлчовли геометриясидир, чунки силлиқ 
сирт ўзининг ҳар бир нуқтасининг кичик 
фазо атрофида шу нуқтага уринма текис-
ликдан кам фарқ қилади. Уч ўлчовли Р.ф. 
кичик соҳаларда Евклид фазоси бўлиб, 
катта соҳаларда унинг хоссалари Евклид 
фазоси хоссаларидан фарқ қилади. Мас, 
уч ўлчовли Р.ф.да қаралган шар усти-
даги айлана узунлиги унинг радиусига 
пропорционал эмас, учбурчакларнинг 
йиғиндиси 180° га тенг бўлмаслиги мум-
кин ва ҳ.к.
Риман геометрияси ва Лобачевский 
геометрияси Р.ф.га яққол мисол бўлади.
Р. ф. тушунчаси математиканинг тур-
ли соҳаларида, механика ва физикада 
кенг қўлланилади.